面積分割問題０１ [面積分割問題]
今回は、土地の図面を決められた面積で分割する問題です。
【例題１】
次のＡＢＣＤＥＡで囲まれた鉱泉地を、Ｅを通る直線で面積の等しい二つの鉱泉地に分筆した。分筆した東側を（イ）、西側を（ロ）とする。分割点をＦとするとき、Ｆの座標値と、そのときの（イ）・（ロ）の面積を求めよ。ただし、Ｆの座標値は、四捨五入して下２桁まで求めるものとし、四捨五入したＦの座標値を使って面積を計算すること。なお、（イ）・（ロ）の面積は完全に等しくなくてもその差が０．０４㎡未満であればよい。また、面積の表記は、登記申請する場合の表示の桁数までとする。
＊＊＊＊＊ Ｘ座標 ＊＊＊＊ Ｙ座標
Ａ＊＊＊ ＋７．１８＊＊ －４３．５０
Ｂ＊＊ －１４．５２＊＊ －４５．６１
Ｃ＊＊＊ －８．２８＊＊ －１９．０５
Ｄ＊＊ ＋１５．１９＊＊ －２２．４７
Ｅ＊＊＊ ＋６．７３＊＊ －３１．２４
図１
Ａ Ｅ Ｄ
（ロ） （イ）
Ｂ Ｃ
答えを自分で出せる読者の方は、実際に、紙に答えを書いてみてください。（アッと驚くことがあるかも…。）
《解答》
ＡＢＣＤＥを各ａｂｃｄｅメモリーに入れます。Ｆの座標値を算出した時は、ｆメモリーに入れます。見取図に、これらを必ず書き込みます。
図２
Ａａ Ｅｅ Ｄｄ
（ロ） （イ）
Ｂｂ Ｆｆ Ｃｃ
この問題では、分割点は、見取図の形から、当然ＢＣ上にあると考えられます。（もっと複雑な図形でしたら、「どの辺上に分割点が出来るか？」を判断するのが、厄介な問題となることもあります。）
次に、∠ＥＣＢ（＝∠ＥＣＦ）を秒単位まで求めます。
ａｒｇ｛（ｅ－ｃ）÷（ｂ－ｃ）｝＝６４゜８′２５″…（Å）となります。
次に、ＥＣで五角形ＡＢＣＤＥを切ったとして、四角形部分と三角形部分の面積を計算し、これらを合計して全体の面積を求めます。
ここで、覚えていなければならないのは、
「必勝方式」による四角形の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（左上－右下）×（右上－左下）｝]…（式♀）
さらに三角形の場合は
「必勝方式」による三角形の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（左上－下）×（右上－下）｝]…（式♂）
となることでしたね。
四角形ＡＢＣＥ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｃ）×（ｅ－ｂ）｝]
＝３７０．８６１３５（㎡）…（四♭）
三角形ＥＣＤ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｃ）×（ｄ－ｃ）｝]
＝１１７．３８２５５（㎡）…（三♭）
どちらもＡｂｓ[ ]内は正になるように計算していますから、Ａｂｓ[ ]をはずしてＩｍも合体させ、（＊印は無視してください。）
＝Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｃ）×（ｅ－ｂ）
＊＊＊＋０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｃ）×（ｄ－ｃ）｝のように計算しても良いのですが、今回の問題は、各部分の面積がいくらであるかが重要な要素となってきますので、いちいち計算して、紙に書いてから合計を取りましょう。
４８８．２４３９㎡が全体の面積となります。
ここで、三角形の面積の公式
Ｓ＝１／２×ｂｃＳＩＮ（Ａ）…（二辺夾角の公式）を思い出してください。これを使って計算します。
これは、二辺の長さを掛け、さらにその間の角のＳＩＮを掛けて０・５倍すれば面積が出るという公式です。
下の図で、ＡＣの距離ｂ、ＡＢの距離ｃ、∠ＣＡＢを角度Ａと考えたとき、「ｃＳＩＮ（Ａ）」が（ＡＣを底辺とすれば）この三角形の高さとなっていることに気が付けば、この公式は小学生の時習った、Ｓ＝（底辺）×（高さ）÷２と同じですので悩む必要はありませんが…。
図３
Ｂ
Ａ Ｃ
さて、全体の面積４８８．２４３９（㎡）が電卓画面に表示されているとき、「面積の等しい二つの土地に分筆…」ですから、これを÷２＝とします。さらに（三♭）の数値を引きます。１２６．７３９４（㎡）を得ます。これが三角形ＥＦＣの面積です。
三角形ＥＦＣの面積＝０．５×ＥＣの距離×ＦＣの距離×ＳＩＮ（∠ＥＣＦ）
となっていますので、電卓画面に表示されている数値に
×２÷Ａｂｓ（ｅ－ｃ）÷ＳＩＮ（６４゜８′２５″）＝１４．５７（下２桁表示）
とすれば、ＦＣの距離が出ます。これが、電卓画面に表示されている時に、
Ｃ＋ＡＮＳ∠ａｒｇ（ｂ－ｃ）＝とすると
－１１．６１－３３．２３ｉ （＝Ｆ）を得ます。これは、正確には－１１．６１１８－３３．２３１５ｉ ですが、下２桁表示と設定されていることを前提としていますので、このように表示されています。そこで、答えが間違っていないか、いつもこのように座標値は１００倍して下４桁まで見てみましょう。例えば、－１１．６１４８とか－３３．２３５１ｉ などと四捨五入するには誤差の大きい数値でしたら、大抵間違いです。特に本試験では、四捨五入し易い数値となることがほとんどですので、注意しましょう。
それでは、この数値が正しいと判断したら、Ｒｎｄ（ＡＮＳ）＝として数値を丸めます。これを、ｆメモリーに入れます。ｆメモリーには、－１１．６１００－３３．２３００ｉが入ります。
なお、「Ｒｎｄ（ＡＮＳ）＝」では、「Ｒｎｄ（＝」でも良いです。
ここまで、計算したら、もう一回全部を検算します。このとき、時間があれば、ＥＢで切り直し、「カステラのななめ切り検算（切り方を変えて検算）」を行ってください。
Ｆの検算において、紙に書いたりせず、丸める前のＦの座標を電卓画面に表示させてから、これより以前に計算しておいたｆメモリーの数値を引いて、その差が適正かどうか判断するのが時間の節約になります。（これを以下「電卓内部検算」と呼びます。）
この場合、－０．００１８－０．００１５ｉ となって適正であることがわかります。（実部・虚部ともにその誤差が０．００５未満。）このように、検算においても時間の節約のため、メモリーに入れた数値と、検算で出た数値の引き算をすることが重要です。その際、丸めた数値同士を引き算すると、電卓画面が０表示となって、正しいのかキーの押し間違いなのかよく解らなくなりますので注意が必要です。
四角形ＡＢＦＥ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｆ）×（ｅ－ｂ）｝]
＝２４４．１２４９（㎡）
四角形ＥＦＣＤ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｃ）×（ｄ－ｆ）｝]
＝２４４．０９９８（㎡）
ここで、二つの数値の合計が４８８．２２４７㎡となって、最初の全体の面積計算より少し減ってしまいましたが、これは、Ｆの座標値を丸めたせいです。さて答えを書いてみましょう。
答
Ｆの座標値（－１１．６１、－３３．２３）→この書き方はいろいろあります。
面積（イ）２４４．０９㎡
面積（ロ）２４４．１２㎡
誰ですか、（イ）と（ロ）を入れ替えて書いた人は？
マツヨシも、いつぞやの答練で同じことをして、涙を飲みましたぜ。そのときは、上下に分かれていて上が（ロ）で下が（イ）でした。どっちも合っていたんですよ。あわてたんですね。「時間がねーんだよー、ねーんだよー、だよおおおおおおおー。」それ以来、部屋にポスター貼りました。「上が（ロ）で下が（イ）のとき注意。左が（ロ）で右が（イ）のとき注意。」と…。
鉱泉地が下２桁であることは解っていましたよね？まさか２４４㎡とはしなかったでしょうね。（イ）で２４４．１０㎡とした人居ませんでしたか。電卓画面は四捨五入されていますので、注意が必要です。
【例題１】
次のＡＢＣＤＥＡで囲まれた鉱泉地を、Ｅを通る直線で面積の等しい二つの鉱泉地に分筆した。分筆した東側を（イ）、西側を（ロ）とする。分割点をＦとするとき、Ｆの座標値と、そのときの（イ）・（ロ）の面積を求めよ。ただし、Ｆの座標値は、四捨五入して下２桁まで求めるものとし、四捨五入したＦの座標値を使って面積を計算すること。なお、（イ）・（ロ）の面積は完全に等しくなくてもその差が０．０４㎡未満であればよい。また、面積の表記は、登記申請する場合の表示の桁数までとする。
＊＊＊＊＊ Ｘ座標 ＊＊＊＊ Ｙ座標
Ａ＊＊＊ ＋７．１８＊＊ －４３．５０
Ｂ＊＊ －１４．５２＊＊ －４５．６１
Ｃ＊＊＊ －８．２８＊＊ －１９．０５
Ｄ＊＊ ＋１５．１９＊＊ －２２．４７
Ｅ＊＊＊ ＋６．７３＊＊ －３１．２４
図１
Ａ Ｅ Ｄ
（ロ） （イ）
Ｂ Ｃ
答えを自分で出せる読者の方は、実際に、紙に答えを書いてみてください。（アッと驚くことがあるかも…。）
《解答》
ＡＢＣＤＥを各ａｂｃｄｅメモリーに入れます。Ｆの座標値を算出した時は、ｆメモリーに入れます。見取図に、これらを必ず書き込みます。
図２
Ａａ Ｅｅ Ｄｄ
（ロ） （イ）
Ｂｂ Ｆｆ Ｃｃ
この問題では、分割点は、見取図の形から、当然ＢＣ上にあると考えられます。（もっと複雑な図形でしたら、「どの辺上に分割点が出来るか？」を判断するのが、厄介な問題となることもあります。）
次に、∠ＥＣＢ（＝∠ＥＣＦ）を秒単位まで求めます。
ａｒｇ｛（ｅ－ｃ）÷（ｂ－ｃ）｝＝６４゜８′２５″…（Å）となります。
次に、ＥＣで五角形ＡＢＣＤＥを切ったとして、四角形部分と三角形部分の面積を計算し、これらを合計して全体の面積を求めます。
ここで、覚えていなければならないのは、
「必勝方式」による四角形の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（左上－右下）×（右上－左下）｝]…（式♀）
さらに三角形の場合は
「必勝方式」による三角形の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（左上－下）×（右上－下）｝]…（式♂）
となることでしたね。
四角形ＡＢＣＥ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｃ）×（ｅ－ｂ）｝]
＝３７０．８６１３５（㎡）…（四♭）
三角形ＥＣＤ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｃ）×（ｄ－ｃ）｝]
＝１１７．３８２５５（㎡）…（三♭）
どちらもＡｂｓ[ ]内は正になるように計算していますから、Ａｂｓ[ ]をはずしてＩｍも合体させ、（＊印は無視してください。）
＝Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｃ）×（ｅ－ｂ）
＊＊＊＋０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｃ）×（ｄ－ｃ）｝のように計算しても良いのですが、今回の問題は、各部分の面積がいくらであるかが重要な要素となってきますので、いちいち計算して、紙に書いてから合計を取りましょう。
４８８．２４３９㎡が全体の面積となります。
ここで、三角形の面積の公式
Ｓ＝１／２×ｂｃＳＩＮ（Ａ）…（二辺夾角の公式）を思い出してください。これを使って計算します。
これは、二辺の長さを掛け、さらにその間の角のＳＩＮを掛けて０・５倍すれば面積が出るという公式です。
下の図で、ＡＣの距離ｂ、ＡＢの距離ｃ、∠ＣＡＢを角度Ａと考えたとき、「ｃＳＩＮ（Ａ）」が（ＡＣを底辺とすれば）この三角形の高さとなっていることに気が付けば、この公式は小学生の時習った、Ｓ＝（底辺）×（高さ）÷２と同じですので悩む必要はありませんが…。
図３
Ｂ
Ａ Ｃ
さて、全体の面積４８８．２４３９（㎡）が電卓画面に表示されているとき、「面積の等しい二つの土地に分筆…」ですから、これを÷２＝とします。さらに（三♭）の数値を引きます。１２６．７３９４（㎡）を得ます。これが三角形ＥＦＣの面積です。
三角形ＥＦＣの面積＝０．５×ＥＣの距離×ＦＣの距離×ＳＩＮ（∠ＥＣＦ）
となっていますので、電卓画面に表示されている数値に
×２÷Ａｂｓ（ｅ－ｃ）÷ＳＩＮ（６４゜８′２５″）＝１４．５７（下２桁表示）
とすれば、ＦＣの距離が出ます。これが、電卓画面に表示されている時に、
Ｃ＋ＡＮＳ∠ａｒｇ（ｂ－ｃ）＝とすると
－１１．６１－３３．２３ｉ （＝Ｆ）を得ます。これは、正確には－１１．６１１８－３３．２３１５ｉ ですが、下２桁表示と設定されていることを前提としていますので、このように表示されています。そこで、答えが間違っていないか、いつもこのように座標値は１００倍して下４桁まで見てみましょう。例えば、－１１．６１４８とか－３３．２３５１ｉ などと四捨五入するには誤差の大きい数値でしたら、大抵間違いです。特に本試験では、四捨五入し易い数値となることがほとんどですので、注意しましょう。
それでは、この数値が正しいと判断したら、Ｒｎｄ（ＡＮＳ）＝として数値を丸めます。これを、ｆメモリーに入れます。ｆメモリーには、－１１．６１００－３３．２３００ｉが入ります。
なお、「Ｒｎｄ（ＡＮＳ）＝」では、「Ｒｎｄ（＝」でも良いです。
ここまで、計算したら、もう一回全部を検算します。このとき、時間があれば、ＥＢで切り直し、「カステラのななめ切り検算（切り方を変えて検算）」を行ってください。
Ｆの検算において、紙に書いたりせず、丸める前のＦの座標を電卓画面に表示させてから、これより以前に計算しておいたｆメモリーの数値を引いて、その差が適正かどうか判断するのが時間の節約になります。（これを以下「電卓内部検算」と呼びます。）
この場合、－０．００１８－０．００１５ｉ となって適正であることがわかります。（実部・虚部ともにその誤差が０．００５未満。）このように、検算においても時間の節約のため、メモリーに入れた数値と、検算で出た数値の引き算をすることが重要です。その際、丸めた数値同士を引き算すると、電卓画面が０表示となって、正しいのかキーの押し間違いなのかよく解らなくなりますので注意が必要です。
四角形ＡＢＦＥ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｆ）×（ｅ－ｂ）｝]
＝２４４．１２４９（㎡）
四角形ＥＦＣＤ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｃ）×（ｄ－ｆ）｝]
＝２４４．０９９８（㎡）
ここで、二つの数値の合計が４８８．２２４７㎡となって、最初の全体の面積計算より少し減ってしまいましたが、これは、Ｆの座標値を丸めたせいです。さて答えを書いてみましょう。
答
Ｆの座標値（－１１．６１、－３３．２３）→この書き方はいろいろあります。
面積（イ）２４４．０９㎡
面積（ロ）２４４．１２㎡
誰ですか、（イ）と（ロ）を入れ替えて書いた人は？
マツヨシも、いつぞやの答練で同じことをして、涙を飲みましたぜ。そのときは、上下に分かれていて上が（ロ）で下が（イ）でした。どっちも合っていたんですよ。あわてたんですね。「時間がねーんだよー、ねーんだよー、だよおおおおおおおー。」それ以来、部屋にポスター貼りました。「上が（ロ）で下が（イ）のとき注意。左が（ロ）で右が（イ）のとき注意。」と…。
鉱泉地が下２桁であることは解っていましたよね？まさか２４４㎡とはしなかったでしょうね。（イ）で２４４．１０㎡とした人居ませんでしたか。電卓画面は四捨五入されていますので、注意が必要です。
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