面積分割問題０５（平成２１年度土地書式再考察） [面積分割問題]
平成２１年度本試験土地書式は、大変難しい問題でした。当ブログでは、「面積分割問題０４」に解法と思われるものを二法掲載しました。それぞれ、「松尾の面積比・相似比分割法」・「強引二次方程式分割法」と勝手に呼ばせてもらっている方法です。
元々、このような方法があることは、マツヨシも知っていましたし、当ブログでも「面積分割問題０３」として二方法を紹介しましたが、それらの問題が「基本問題」に見えてくるくらい、本試験の問題は、難問でした。
しかし、上級者の方は、来年度同様の問題が出れば、対応できると思います。今回、解けなかったのは相手（法務省）の出方（手の内）が解らなかったからです。本試験の土地書式は、毎年難しくなって来ました。その階段は、一段づつ上がってきたように思います。ですから、昨年に比べてやや難しくなった場合は、受験生も上級者ならば、それなりに対応出来たでしょう。
ところが、平成２１年度の問題は、例年より４段も５段も階段が高くなっていて、これを目にした受験生は、よじ登ろうとはせず、「別に登り口が有るに違いない。」と考え、問題の見落としが無いかとか、見取図の見方を変えるべきかとか、いろいろ考えてしまいました。初めから、「こんな難しい問題がノーヒントで出るよ。」とわかっていたら、またそれなりの対応が出来るというものです。（しかし、その後よく考えてみたら、もう少し速い解き方がありました。「４段も５段も階段が高くなっている。」というのは大袈裟過ぎました。１段上がったのは確かですが…。）
ところで、中級以下の方は、この手の問題を何回かやったとしても、見取図をちょっといじられると、なかなか応用が効かないものです。そこで、今日発見した（ちょっと姑息な方法だけど）画期的な方法を紹介します。但し、上級者の方は、読まないでください。、 上級者の方は、あくまで正攻法で、一刀両断にバッサリと切り捨てることを目指しましょう。
ということで、以下、平成２１年度本試験土地書式の別解です。
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上級者は、見てはいけない知ってはならない。目の毒、耳の毒、心の毒、見られずに気の毒。
以下の解法を「下手な鉄砲方式」と呼ぶこととします。
さて、初中級の皆様、Iの座標値（ｘメモリーに入れておく）と（ハ）の面積は既に「面積分割問題０４」のように計算出来ていたものとします。
その先が解らなくても地積測量図を正確に完成しましょう。
基準点から隣地の地番、申請人まで、描けることはすべて完璧に描きます。Ｋ・Ｌの点が決定出来ませんが、三角定規を当てて、（イ）＝（ロ）＋（ハ）となりそうな位置に勝手に分割線をボールペンで入れてしまいます。当然、筆界点Ｋ・Ｌの文字も入れます。
そうしておいて、分割線ＫＬのＸ座標値を定規を当てて読み取ります。（この時は、最初の作図段階の時に、二枚の三角定規を当てて、既知点の座標値から図面の用紙に点を落していた時の状態にしてから読み取る必要があることは言うまでもありません。）
マツヨシの下手な作図では、分割線ＫＬ（Ｙ軸と平行）のＸ座標値は、５０９．３０と読み取れました。（正解は５０９．０７ですから少し違います。）
ここで、下のような表（？）を作ります。
これを書くには、少し計算用紙のスペースが必要となります。
表１
＊ JのＸ座標 （イ）－（ロ）－（ハ）
＊
＊
＊
＊
＊５０９．３０ｍ ２．３４５６８８㎡
＊
＊
＊
＊
試験の時は、文言は一切書きません。単位も書きません。枠線も描きません。
ただし、上にも下にも空間のある紙に、５０９．３０を書きます。
次に、この時のＪの座標値を計算します。Ｊ点は、Ｈ（＝ａ＋０．５７ｉ）点の真上にあるので、Ｙ座標値は、ａ＋０．５７ｉの虚部を見て、４８５．２６となります。
暫定的なＪ＝５０９．３０＋４８５．２６ｉとみて、ｆメモリーに入れます。４８５．２６は手でいちいち打っても良いですし、ａ＋０．５７ｉの虚部のみを「アンス・コンジャ法」で取り出しても良いです。
ｆメモリーの値を使って、暫定的なＬやＫを求めます。求め方は、「面積分割問題０４」と同じですが、下の公式のとおりです。
公式では、
Ｅ点の座標値が与えられ、
Ｚ＝ｔ×Ａ＋（１－ｔ）×Ｂ…（直線ＡＢの式）の時
Ｅ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＡＢ上の点のＹ座標値は（新♪実）で計算する。
Ｅ点のＹ座標値と同じＹ座標値を持つ直線ＡＢ上の点のＸ座標値は（新♪虚）で計算する。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ａ－Ｂ）｝^-1×Ｒｅ（Ｅ－Ｂ）…（新♪実）
ｔ＝｛Ｉｍ（Ａ－Ｂ）｝^-1×Ｉｍ（Ｅ－Ｂ）…（新♪虚）
となっていました。この解法を、「松尾の切片計算法」と勝手に呼ばせてもらっています。
この問題で、Ｌを求める時は
Ｊ点の座標値が与えられていて、
Ｚ＝ｔ×Ｃ＋（１－ｔ）×Ｄ…（直線ＣＤの式）の時、
Ｊ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＣＤ上の点のＹ座標値を問う問題であって。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ｃ－Ｄ）｝^-1×Ｒｅ（Ｊ－Ｄ）…（新♪実）
同様に、Ｋを求めます。
Ｊ点の座標値が与えられていて、
Ｚ＝ｔ×Ｂ＋（１－ｔ）×Ｃ…（直線ＢＣの式）の時、
Ｊ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＢＣ上の点のＹ座標値を問う問題です。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ｂ－Ｃ）｝^-1×Ｒｅ（Ｊ－Ｃ）…（新♪実）
なお、「松尾の切片計算法」を何度も使用することとなりますので、
Ｒｅ（Ｃ－Ｄ）＝１０．００００
Ｒｅ（Ｂ－Ｃ）＝－３．３８００
の数値は、紙に控えておきましょう。
暫定的なＬやＫを求めたら、それらを紙に書かず、四捨五入せず、それぞれｅ・ｍメモリーに入れます。
ｆ・ｅ・ｍメモリー等を使って、まず、（イ）の面積を計算します。
（イ）＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｘ）×（ｍ－ｘ）｝]
ですが、０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｘ）×（ｍ－ｘ）を計算した段階で、
＝２．４８＋７．７６ｉ と電卓画面に表示されます。７．７６が（イ）の面積を表示しています。これを紙に描かず、四捨五入せず、面積が適当な数値かどうか判断して、そのまま（ロ）の面積を計算して引きます。
ＡＮＳ＋０．５×Ｃｏｎｊａ（ｍ－ｅ）×（ｃ－ｅ）
＝２．０８＋６．１７ｉ と電卓画面に表示されます。６．１７が（イ）－（ロ）の面積を表示しています。これを紙に描かず、四捨五入せず、面積が適当な数値かどうか判断して、そのまま（ハ）の面積（（ハ）＝３．８２５３４７㎡でした。）に「ｉ 」を付けて引きます。
２．０８＋２．３５ｉ と電卓画面に表示されます。２．３５が（イ）－（ロ）－（ハ）の面積を表示しています。これを表１に下６桁までで２．３４５６８８㎡と書きます。
ここで、目指すものは、JのＸ座標値を調正して、（イ）－（ロ）－（ハ）を、出来るだけ０に近づけることです。
（イ）－（ロ）－（ハ）＝２．３４５６８８㎡だったということは、（イ）の部分が大きかったということでなので、分割線が高過ぎた（Ｘ座標値が大き過ぎた）ということです。
そこで、５０９．３０ｍを少し小さい値にしなければなりません。どのくらい小さくすればよいかというと…。
分割線を少し下げる（Ｘ座標値を少し小さくする）ことによって、Ｊ・Ｋ・Ｌの点が少しずれて、Ｊ’・Ｋ’・Ｌ’となったとすると、下の図１のように台形ＪＫＫ’Ｊ’の部分が（イ）から除かれ、台形ＫＬＬ’Ｋ’ の部分が（ロ）に加わることになります。したがって、二つの台形の面積合計が２．３４５６８８㎡になるくらい分割線を下げれば、（イ）－（ロ）－（ハ）は０となります。
図１
Ｊ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●Ｋ●●●●●●●●●●●●●●Ｌ
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●○●●●●●●●●●●●●●●●●●●
Ｊ’●●●●●●●●●●●●●●●Ｋ’●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●Ｌ’
そこで、Ｌ－Ｊ＝ｅ－ｆを計算し、１０．２４２５００ｉ を得たら、これが線分ＪＬの長さですから、
２．３４５６８８㎡÷１０．２４２５００ｍ＝０．２２９０１５ｍ
すなわち、分割線を０．２３ｍ下げればちょうどよいということになります。
ここで、時間が無い時は、下３桁目が「９」となっているので（下２桁単位なら切り上げるしか考えられないので）、０．２３ｍ下げることで、Ｊの座標値は確定したと見て、ｆメモリーに「ｆ－０．２３」の計算結果を入力して、以下、Ｋ・Ｌの座標値も計算し、解答用に順次書いていく方法も有ります。
しかし、ここでは、まだ時間が有ったと仮定して、少し確認計算をしてから確定することとします。
ここで、表１に、５０９．３０ｍ－０．２３ｍの値を書き入れるべきですが、これを計算して書くのは面倒なので、単に「－０．２３ｍ」と書き入れます。（表２）この場合、最初の暫定値５０９．３０ｍより小さくなる時は、５０９．３０ｍの行より上に書き、そうでないときは、下に書きます。（全く反対でも結構です。）５０９．３０ｍの行と－０．２３ｍの行の間にも１行程度開けておきましょう。
ここで、Ｊの座標値はｆ－０．２３となりますが、ｆメモリーの内容を変えると判りにくくなりますので、Ｊの座標値は（ｆ－０．２３）と表示し、計算の時もこのまま使います。
さきほどの計算で、「ｆ」としたところを、すべて「ｆ－０．２３」として、「松尾の切片計算法」により、再度暫定的なＬやＫを求めたら、それらを紙に書かず、四捨五入せず、それぞれｅ・ｍメモリーに入れます。（前のｅ・ｍメモリーの内容は当然消えてしいます。）
同様な方法で、再度（イ）－（ロ）－（ハ）の面積を求めます。（面積の計算の時も以前「ｆ」としたところを、すべて「ｆ－０．２３」として計算すること。）
０．０１６７００㎡を得ました。これだけ０に近づけたらこれが答えに間違いないでしょう。この段階で確定したと考えても結構です。
ここで、「ｆ－０．２３」がＪの座標値の答えとみて確定しました。これをｆメモリーに入れ、ｅ・ｍメモリーの内容を呼び出して、Ｒｎｄ（）で丸め再度、メモリーに入れ、Ｋ・Ｌの座標値の答えを解答用紙に書き、（ロ）の面積を再度計算して解答用紙に書きます。
表２
＊ ＪのＸ座標 （イ）－（ロ）－（ハ）
＊
＊
＊ －０．２３ｍ ０．０１６７００㎡
＊
＊５０９．３０ｍ ２．３４５６８７㎡
＊
さて、０．２３という数値は「０．２２９０１５」の下３桁を四捨五入したものですが、このような数値の場合は、０．２３となるのが妥当と思われます。しかし、もし「０．２２５１１５」などという数値の場合であれば、四捨五入して０．２３とすべきか、０．２２の方が良いのか、実際に（イ）・（ロ）の面積を計算してみないと、何とも言えません。
そのような答えが出る場合は、問題の作成が完全でないか、受験生の計算ミスが考えられます。
しかし、そのような場合のことも配慮して、厳密に検証すべき時は、どうしたら良いでしょうか。その場合、本当にＪの座標値として正しいと判断出来るのかの検証は、表３のように書いて確認します。（実際は書かずに、頭の中で判断します。）
表３
＊ ＪのＸ座標 （イ）－（ロ）－（ハ）
＊
＊ －０．２４ｍ ０．０１６７００㎡より大きくなることは明白。
＊ －０．２３ｍ ０．０１６７００㎡
＊ －０．２２ｍ ０．０１６７００㎡より約０．１０小さくなる。（Ж）
＊５０９．３０ｍ ２．３４５６８７㎡
＊
＊
ここで、「－０．２２ｍ」の場合を考えてみますと、以前にＬ－Ｊ＝ｅ－ｆを計算し、
１０．２４２５００ｉ を得ましたが、これが線分ＪＬの長さですから、線分Ｊ’Ｌ’もほとんど同じとみて（概算ですが）Ｊ点が０．０１ｍ下がることによって、
１０．２４２５００ｍ×０．０１ｍ＝０．１０２４２５㎡の減になります。そこで、約０．１０㎡の減少と見ますが、（Ж）は、約－０．０８㎡となって一番０に近いとは言えないことが解ります。
この解法において、作図を正確に行い、定規で正確に数値を読み取ったので、分割線ＫＬ（Ｙ軸と平行）のＸ座標値は、５０９．３０と読み取れました。そのため、すぐに「５０９．３０－０．２３」が最適なことが解りました。つまり、下手な鉄砲ですが、５０９．３０で一発撃って、当たらなかったので、「５０９．３０－０．２３」で二発目を撃って当たったというわけです。
しかし、もしこの数値の読み取りが、いいかげんで、５０８．００と読み取ってしまった場合は、どうなるでしょうか。
その場合は、暫定的にＪ＝５０８．００＋４８５．２６ｉとみて、ｆメモリーに入れます。ｆメモリーの値を使って、暫定的なＬやＫを求め、（イ）－（ロ）－（ハ）を計算して、表４を作ります。
Ｌ－Ｊ＝ｅ－ｆを計算し、－１０．５６７５００ｉ を得たら、これが線分ＪＬの長さですから、
１１．１８０８１２㎡÷１０．５６７５００ｍ＝１．０５８０３８ｍ
すなわち、分割線を１．０６ｍ上げればちょうどよいということになります。
しかし、上げる距離が１．０６ｍもあると、誤差が結構出てしまいます。
どうして誤差が大きくなるかと言いますと、図１で、分割線を下にずらした時の、面積の変化する部分すなわち台形ＪＬＬ’ Ｊ’を見てみます。この解法ではＪ Ｊ’間が非常に狭いとみて、台形ＪＬＬ’ Ｊ’を便宜に長方形として、計算しています。しかし実際はＬＬ’のとがった部分が、誤差となっていて、Ｊ Ｊ’間が大きい場合はそれが無視できなくなるのです。
＋１．０６ｍの時－０．１１９７１２㎡を得ましたが、これが０に近いとは言えません。
Ｌ’－Ｊ’＝ｅ－「ｆ＋１．０６」を計算し、－１０．３０２５００ｉ を得たら、これが線分Ｊ’Ｌ’の長さですから、
０．１１９７１２㎡÷１０．３０２５００ｍ＝０．０１１６２０ｍ
すなわち、分割線をさらに０．０１ｍ上げ、当初の５０８．００ｍより１．０７ｍ上げればちょうどよいということになります。その時、（イ）－（ロ）－（ハ）の面積は、
１０．３０２５００ｍ×０．０１ｍ＝０．１０３０２５㎡の増になります。
この時、（イ）－（ロ）－（ハ）の面積は、０に最も近いと言えるでしょう。
よってこの時、すなわち分割線が（５０８．００＋１．０７）ｍ＝５０９．０７ｍの時が、最適となります。この解き方では、下手な鉄砲を三発撃ってやっと仕留めたことになります。
表４
＊ ＪのＸ座標 （イ）－（ロ）－（ハ）
＊
＊
＊５０８．００ｍ －１１．１８０８１２㎡
＊ ＋１．０６ｍ －０．１１９７１２㎡
＊ ＋１．０７ｍ －０．１１９７１２㎡より０．１０３０２５㎡大きい
＊
さて、以上述べた、「下手な鉄砲方式」は、実際、本試験で試みられた受験生もいらっしゃるでしょう。そのうちの数割は答えに行きついたかもしれません。ただし、この方法は、分割線がＹ軸と平行であるという、特殊な条件の元での計算です。そうでなかったら、いちいちＫ・Ｌの求点に、交点計算をしなければならず、とても時間が掛り過ぎます。
分割線がＹ軸（あるいはＸ軸）と平行である場合で、「松尾の切片計算法」を使える受験生は、「下手な鉄砲方式」でかなり速く出来るはずですので、次回に活かしましょう。
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元々、このような方法があることは、マツヨシも知っていましたし、当ブログでも「面積分割問題０３」として二方法を紹介しましたが、それらの問題が「基本問題」に見えてくるくらい、本試験の問題は、難問でした。
しかし、上級者の方は、来年度同様の問題が出れば、対応できると思います。今回、解けなかったのは相手（法務省）の出方（手の内）が解らなかったからです。本試験の土地書式は、毎年難しくなって来ました。その階段は、一段づつ上がってきたように思います。ですから、昨年に比べてやや難しくなった場合は、受験生も上級者ならば、それなりに対応出来たでしょう。
ところが、平成２１年度の問題は、例年より４段も５段も階段が高くなっていて、これを目にした受験生は、よじ登ろうとはせず、「別に登り口が有るに違いない。」と考え、問題の見落としが無いかとか、見取図の見方を変えるべきかとか、いろいろ考えてしまいました。初めから、「こんな難しい問題がノーヒントで出るよ。」とわかっていたら、またそれなりの対応が出来るというものです。（しかし、その後よく考えてみたら、もう少し速い解き方がありました。「４段も５段も階段が高くなっている。」というのは大袈裟過ぎました。１段上がったのは確かですが…。）
ところで、中級以下の方は、この手の問題を何回かやったとしても、見取図をちょっといじられると、なかなか応用が効かないものです。そこで、今日発見した（ちょっと姑息な方法だけど）画期的な方法を紹介します。但し、上級者の方は、読まないでください。、 上級者の方は、あくまで正攻法で、一刀両断にバッサリと切り捨てることを目指しましょう。
ということで、以下、平成２１年度本試験土地書式の別解です。
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上級者は、見てはいけない知ってはならない。目の毒、耳の毒、心の毒、見られずに気の毒。
以下の解法を「下手な鉄砲方式」と呼ぶこととします。
さて、初中級の皆様、Iの座標値（ｘメモリーに入れておく）と（ハ）の面積は既に「面積分割問題０４」のように計算出来ていたものとします。
その先が解らなくても地積測量図を正確に完成しましょう。
基準点から隣地の地番、申請人まで、描けることはすべて完璧に描きます。Ｋ・Ｌの点が決定出来ませんが、三角定規を当てて、（イ）＝（ロ）＋（ハ）となりそうな位置に勝手に分割線をボールペンで入れてしまいます。当然、筆界点Ｋ・Ｌの文字も入れます。
そうしておいて、分割線ＫＬのＸ座標値を定規を当てて読み取ります。（この時は、最初の作図段階の時に、二枚の三角定規を当てて、既知点の座標値から図面の用紙に点を落していた時の状態にしてから読み取る必要があることは言うまでもありません。）
マツヨシの下手な作図では、分割線ＫＬ（Ｙ軸と平行）のＸ座標値は、５０９．３０と読み取れました。（正解は５０９．０７ですから少し違います。）
ここで、下のような表（？）を作ります。
これを書くには、少し計算用紙のスペースが必要となります。
表１
＊ JのＸ座標 （イ）－（ロ）－（ハ）
＊
＊
＊
＊
＊５０９．３０ｍ ２．３４５６８８㎡
＊
＊
＊
＊
試験の時は、文言は一切書きません。単位も書きません。枠線も描きません。
ただし、上にも下にも空間のある紙に、５０９．３０を書きます。
次に、この時のＪの座標値を計算します。Ｊ点は、Ｈ（＝ａ＋０．５７ｉ）点の真上にあるので、Ｙ座標値は、ａ＋０．５７ｉの虚部を見て、４８５．２６となります。
暫定的なＪ＝５０９．３０＋４８５．２６ｉとみて、ｆメモリーに入れます。４８５．２６は手でいちいち打っても良いですし、ａ＋０．５７ｉの虚部のみを「アンス・コンジャ法」で取り出しても良いです。
ｆメモリーの値を使って、暫定的なＬやＫを求めます。求め方は、「面積分割問題０４」と同じですが、下の公式のとおりです。
公式では、
Ｅ点の座標値が与えられ、
Ｚ＝ｔ×Ａ＋（１－ｔ）×Ｂ…（直線ＡＢの式）の時
Ｅ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＡＢ上の点のＹ座標値は（新♪実）で計算する。
Ｅ点のＹ座標値と同じＹ座標値を持つ直線ＡＢ上の点のＸ座標値は（新♪虚）で計算する。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ａ－Ｂ）｝^-1×Ｒｅ（Ｅ－Ｂ）…（新♪実）
ｔ＝｛Ｉｍ（Ａ－Ｂ）｝^-1×Ｉｍ（Ｅ－Ｂ）…（新♪虚）
となっていました。この解法を、「松尾の切片計算法」と勝手に呼ばせてもらっています。
この問題で、Ｌを求める時は
Ｊ点の座標値が与えられていて、
Ｚ＝ｔ×Ｃ＋（１－ｔ）×Ｄ…（直線ＣＤの式）の時、
Ｊ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＣＤ上の点のＹ座標値を問う問題であって。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ｃ－Ｄ）｝^-1×Ｒｅ（Ｊ－Ｄ）…（新♪実）
同様に、Ｋを求めます。
Ｊ点の座標値が与えられていて、
Ｚ＝ｔ×Ｂ＋（１－ｔ）×Ｃ…（直線ＢＣの式）の時、
Ｊ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＢＣ上の点のＹ座標値を問う問題です。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ｂ－Ｃ）｝^-1×Ｒｅ（Ｊ－Ｃ）…（新♪実）
なお、「松尾の切片計算法」を何度も使用することとなりますので、
Ｒｅ（Ｃ－Ｄ）＝１０．００００
Ｒｅ（Ｂ－Ｃ）＝－３．３８００
の数値は、紙に控えておきましょう。
暫定的なＬやＫを求めたら、それらを紙に書かず、四捨五入せず、それぞれｅ・ｍメモリーに入れます。
ｆ・ｅ・ｍメモリー等を使って、まず、（イ）の面積を計算します。
（イ）＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｘ）×（ｍ－ｘ）｝]
ですが、０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｘ）×（ｍ－ｘ）を計算した段階で、
＝２．４８＋７．７６ｉ と電卓画面に表示されます。７．７６が（イ）の面積を表示しています。これを紙に描かず、四捨五入せず、面積が適当な数値かどうか判断して、そのまま（ロ）の面積を計算して引きます。
ＡＮＳ＋０．５×Ｃｏｎｊａ（ｍ－ｅ）×（ｃ－ｅ）
＝２．０８＋６．１７ｉ と電卓画面に表示されます。６．１７が（イ）－（ロ）の面積を表示しています。これを紙に描かず、四捨五入せず、面積が適当な数値かどうか判断して、そのまま（ハ）の面積（（ハ）＝３．８２５３４７㎡でした。）に「ｉ 」を付けて引きます。
２．０８＋２．３５ｉ と電卓画面に表示されます。２．３５が（イ）－（ロ）－（ハ）の面積を表示しています。これを表１に下６桁までで２．３４５６８８㎡と書きます。
ここで、目指すものは、JのＸ座標値を調正して、（イ）－（ロ）－（ハ）を、出来るだけ０に近づけることです。
（イ）－（ロ）－（ハ）＝２．３４５６８８㎡だったということは、（イ）の部分が大きかったということでなので、分割線が高過ぎた（Ｘ座標値が大き過ぎた）ということです。
そこで、５０９．３０ｍを少し小さい値にしなければなりません。どのくらい小さくすればよいかというと…。
分割線を少し下げる（Ｘ座標値を少し小さくする）ことによって、Ｊ・Ｋ・Ｌの点が少しずれて、Ｊ’・Ｋ’・Ｌ’となったとすると、下の図１のように台形ＪＫＫ’Ｊ’の部分が（イ）から除かれ、台形ＫＬＬ’Ｋ’ の部分が（ロ）に加わることになります。したがって、二つの台形の面積合計が２．３４５６８８㎡になるくらい分割線を下げれば、（イ）－（ロ）－（ハ）は０となります。
図１
Ｊ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●Ｋ●●●●●●●●●●●●●●Ｌ
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●○●●●●●●●●●●●●●●●●●●
Ｊ’●●●●●●●●●●●●●●●Ｋ’●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●Ｌ’
そこで、Ｌ－Ｊ＝ｅ－ｆを計算し、１０．２４２５００ｉ を得たら、これが線分ＪＬの長さですから、
２．３４５６８８㎡÷１０．２４２５００ｍ＝０．２２９０１５ｍ
すなわち、分割線を０．２３ｍ下げればちょうどよいということになります。
ここで、時間が無い時は、下３桁目が「９」となっているので（下２桁単位なら切り上げるしか考えられないので）、０．２３ｍ下げることで、Ｊの座標値は確定したと見て、ｆメモリーに「ｆ－０．２３」の計算結果を入力して、以下、Ｋ・Ｌの座標値も計算し、解答用に順次書いていく方法も有ります。
しかし、ここでは、まだ時間が有ったと仮定して、少し確認計算をしてから確定することとします。
ここで、表１に、５０９．３０ｍ－０．２３ｍの値を書き入れるべきですが、これを計算して書くのは面倒なので、単に「－０．２３ｍ」と書き入れます。（表２）この場合、最初の暫定値５０９．３０ｍより小さくなる時は、５０９．３０ｍの行より上に書き、そうでないときは、下に書きます。（全く反対でも結構です。）５０９．３０ｍの行と－０．２３ｍの行の間にも１行程度開けておきましょう。
ここで、Ｊの座標値はｆ－０．２３となりますが、ｆメモリーの内容を変えると判りにくくなりますので、Ｊの座標値は（ｆ－０．２３）と表示し、計算の時もこのまま使います。
さきほどの計算で、「ｆ」としたところを、すべて「ｆ－０．２３」として、「松尾の切片計算法」により、再度暫定的なＬやＫを求めたら、それらを紙に書かず、四捨五入せず、それぞれｅ・ｍメモリーに入れます。（前のｅ・ｍメモリーの内容は当然消えてしいます。）
同様な方法で、再度（イ）－（ロ）－（ハ）の面積を求めます。（面積の計算の時も以前「ｆ」としたところを、すべて「ｆ－０．２３」として計算すること。）
０．０１６７００㎡を得ました。これだけ０に近づけたらこれが答えに間違いないでしょう。この段階で確定したと考えても結構です。
ここで、「ｆ－０．２３」がＪの座標値の答えとみて確定しました。これをｆメモリーに入れ、ｅ・ｍメモリーの内容を呼び出して、Ｒｎｄ（）で丸め再度、メモリーに入れ、Ｋ・Ｌの座標値の答えを解答用紙に書き、（ロ）の面積を再度計算して解答用紙に書きます。
表２
＊ ＪのＸ座標 （イ）－（ロ）－（ハ）
＊
＊
＊ －０．２３ｍ ０．０１６７００㎡
＊
＊５０９．３０ｍ ２．３４５６８７㎡
＊
さて、０．２３という数値は「０．２２９０１５」の下３桁を四捨五入したものですが、このような数値の場合は、０．２３となるのが妥当と思われます。しかし、もし「０．２２５１１５」などという数値の場合であれば、四捨五入して０．２３とすべきか、０．２２の方が良いのか、実際に（イ）・（ロ）の面積を計算してみないと、何とも言えません。
そのような答えが出る場合は、問題の作成が完全でないか、受験生の計算ミスが考えられます。
しかし、そのような場合のことも配慮して、厳密に検証すべき時は、どうしたら良いでしょうか。その場合、本当にＪの座標値として正しいと判断出来るのかの検証は、表３のように書いて確認します。（実際は書かずに、頭の中で判断します。）
表３
＊ ＪのＸ座標 （イ）－（ロ）－（ハ）
＊
＊ －０．２４ｍ ０．０１６７００㎡より大きくなることは明白。
＊ －０．２３ｍ ０．０１６７００㎡
＊ －０．２２ｍ ０．０１６７００㎡より約０．１０小さくなる。（Ж）
＊５０９．３０ｍ ２．３４５６８７㎡
＊
＊
ここで、「－０．２２ｍ」の場合を考えてみますと、以前にＬ－Ｊ＝ｅ－ｆを計算し、
１０．２４２５００ｉ を得ましたが、これが線分ＪＬの長さですから、線分Ｊ’Ｌ’もほとんど同じとみて（概算ですが）Ｊ点が０．０１ｍ下がることによって、
１０．２４２５００ｍ×０．０１ｍ＝０．１０２４２５㎡の減になります。そこで、約０．１０㎡の減少と見ますが、（Ж）は、約－０．０８㎡となって一番０に近いとは言えないことが解ります。
この解法において、作図を正確に行い、定規で正確に数値を読み取ったので、分割線ＫＬ（Ｙ軸と平行）のＸ座標値は、５０９．３０と読み取れました。そのため、すぐに「５０９．３０－０．２３」が最適なことが解りました。つまり、下手な鉄砲ですが、５０９．３０で一発撃って、当たらなかったので、「５０９．３０－０．２３」で二発目を撃って当たったというわけです。
しかし、もしこの数値の読み取りが、いいかげんで、５０８．００と読み取ってしまった場合は、どうなるでしょうか。
その場合は、暫定的にＪ＝５０８．００＋４８５．２６ｉとみて、ｆメモリーに入れます。ｆメモリーの値を使って、暫定的なＬやＫを求め、（イ）－（ロ）－（ハ）を計算して、表４を作ります。
Ｌ－Ｊ＝ｅ－ｆを計算し、－１０．５６７５００ｉ を得たら、これが線分ＪＬの長さですから、
１１．１８０８１２㎡÷１０．５６７５００ｍ＝１．０５８０３８ｍ
すなわち、分割線を１．０６ｍ上げればちょうどよいということになります。
しかし、上げる距離が１．０６ｍもあると、誤差が結構出てしまいます。
どうして誤差が大きくなるかと言いますと、図１で、分割線を下にずらした時の、面積の変化する部分すなわち台形ＪＬＬ’ Ｊ’を見てみます。この解法ではＪ Ｊ’間が非常に狭いとみて、台形ＪＬＬ’ Ｊ’を便宜に長方形として、計算しています。しかし実際はＬＬ’のとがった部分が、誤差となっていて、Ｊ Ｊ’間が大きい場合はそれが無視できなくなるのです。
＋１．０６ｍの時－０．１１９７１２㎡を得ましたが、これが０に近いとは言えません。
Ｌ’－Ｊ’＝ｅ－「ｆ＋１．０６」を計算し、－１０．３０２５００ｉ を得たら、これが線分Ｊ’Ｌ’の長さですから、
０．１１９７１２㎡÷１０．３０２５００ｍ＝０．０１１６２０ｍ
すなわち、分割線をさらに０．０１ｍ上げ、当初の５０８．００ｍより１．０７ｍ上げればちょうどよいということになります。その時、（イ）－（ロ）－（ハ）の面積は、
１０．３０２５００ｍ×０．０１ｍ＝０．１０３０２５㎡の増になります。
この時、（イ）－（ロ）－（ハ）の面積は、０に最も近いと言えるでしょう。
よってこの時、すなわち分割線が（５０８．００＋１．０７）ｍ＝５０９．０７ｍの時が、最適となります。この解き方では、下手な鉄砲を三発撃ってやっと仕留めたことになります。
表４
＊ ＪのＸ座標 （イ）－（ロ）－（ハ）
＊
＊
＊５０８．００ｍ －１１．１８０８１２㎡
＊ ＋１．０６ｍ －０．１１９７１２㎡
＊ ＋１．０７ｍ －０．１１９７１２㎡より０．１０３０２５㎡大きい
＊
さて、以上述べた、「下手な鉄砲方式」は、実際、本試験で試みられた受験生もいらっしゃるでしょう。そのうちの数割は答えに行きついたかもしれません。ただし、この方法は、分割線がＹ軸と平行であるという、特殊な条件の元での計算です。そうでなかったら、いちいちＫ・Ｌの求点に、交点計算をしなければならず、とても時間が掛り過ぎます。
分割線がＹ軸（あるいはＸ軸）と平行である場合で、「松尾の切片計算法」を使える受験生は、「下手な鉄砲方式」でかなり速く出来るはずですので、次回に活かしましょう。
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2009-09-16 00:26
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