某資格試験受験の思い出

　平成２１年度本試験土地書式の問題の計算部分のみの解法

　平成２１年９月１６日現在、この節の方法は、「面積分割問題０４」の方法より解り易いと思われます。但し、「面積分割問題０４」に書いてある説明を、この節では重複のため省略しているところがありますので、「面積分割問題０４」も参考として読むようにお願いします。

問題文や条件は、「面積分割問題０４」と同じです。図１は、全く同じですが再掲します。

図１（見にくいので試験を受けた方は問題の図面をみてね）

Ｆ

＊　　　　　１００－２　　　　　　　　　　　Ｃ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ロ）
＊　　　　　　　Ｊ　　　　　　　　　Ｋ　　　　　　Ｌ
＊　　　　　　　　　　（イ）

＊　　　　　　　Ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９９
＊　　　Ｂ

＊　　　　（ハ）　　　　　　　　　　１００－１

Ｅ　　　Ａ　　　Ｈ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ

＊　　　　　　　　　　　　　　　　　市　　　　道



《解答》

　座標値のメモリーへの入れ方は、「面積分割問題０４」の「松尾の面積比・相似比分割法」と同じです。既にＨの座標値、Ｉの座標値（ｘメモリーに入れておく）と（ハ）の面積は「面積分割問題０４」のように計算出来ていたものとします。

ここで、問題は１００番１の土地を三筆に分筆するのが目的です。
三筆と言うのは、（ロ）と（ハ）と残地のことです。
当然
１００番１の土地の面積＝（ロ）＋（ハ）＋残地
となります。
ところで、台形ＪＬＤＨについて、考えてみます。（Ｋは線分ＪＬ上の点、Ｉは線分ＪＨ上の点なので、ＪＫＬは一直線ですし、ＪＩＨも一直線です。ＪＬとＨＤは平行。よって台形であることは自明。）

台形ＪＬＤＨの面積＝（イ）＋残地
となることは明らか、また（ロ）＋（ハ）＝（イ）より
１００番１の土地の面積＝（ロ）＋（ハ）＋残地＝（イ）＋残地＝台形ＪＬＤＨの面積
（↑ここに気が付きにくいのです。）

（計算の方針）
ここで、台形の高さ（＝線分ＪＨ）をｈと置き、∠ＣＤＡ＝βと置くと、台形の面積をｈとβを使って表わせるので、この式を＝「１００番１の土地の面積」と置く等式が成立し、βの角度や「１００番１の土地の面積」は、直ちに算出出来るので、ｈの二次方程式となり、ｈを確定する。
ＨＤ＝ｄ－（ａ＋０．５７ｉ　）＝１２．５０

台形ＪＬＤＨの面積＝０．５×（上底＋下底）×高さ
＝０．５×（１２．５０－ｈ×（１／Ｔａｎ（β））＋１２．５０）×ｈ
＝１００番１の土地の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｂ－ｄ）×（ｃ－ａ）｝]
＝１００．３３６７００…（台の式）


β＝∠ＣＤＡ＝ａｒｇ（（ｃ－ｄ）÷（ａ－ｄ））
＝７５゜５７′４９．５２″
ここで、今まで使用していた電卓を犬電卓と呼び、まだ使用していなかった電卓を猫電卓と呼ぶことにします。
　これら、二元連立・二次方程式を猫電卓で解くことにします。
　１／Ｔａｎ（β）の数値を計算して、猫電卓のｆメモリーに入れる。

（台の式）を計算すると
０．５×（１２．５０×２－ｆ・ｈ）ｈ＝１００．３３６７００
－０．５×ｆ・ｈ^2＋１２．５０ｈ－１００．３３６７００＝０…（ｈの二次）

（ｈの二次）を二次方程式の根の公式で解きますが、その際、
猫電卓で－０．５×ｆの値を計算し、猫電卓のａメモリーに入れます。
１２．５０を、猫電卓のｂメモリーに入れます。
－１００．３３６７００の値を猫電卓のｃメモリーに入れます。

二次方程式の根（－Ｂ±√（Ｂ^2－４ＡＣ））／２Ａ…（根の公式）

（注意）ここで、「電卓の設定と基礎」のところで解説しましたように、÷２Ａの計算をする場合、新型ｆｘ－＊＊＊ＥＳ（「＊＊＊」には９９３が入る。）の場合は、そのまま計算するだけですが、旧型ｆｘ－＊＊＊ＥＳ（「＊＊＊」には９９１が入る。）の場合は、÷２Ａとは÷２×Ａの意味になり、計算が全然違ってきますので、ご注意ください。旧型の場合は÷（２Ａ）としなければなりません。

ｈ＝９１．１９８３７１または８．８０１６２１となりますが、９１．１９８３７１は無縁根です。
Ｊ＝Ｈ＋８．８０１６２１
Ｊ＝ａ＋０．５７ｉ　＋８．８０１６２１
これを計算してｆとし、紙に書かず四捨五入もせず、犬電卓のｆメモリーに入れます。

以下、「面積分割問題０４」の「松尾の面積比・相似比分割法」の（Ｊの決定式）のところから同じ計算になります。

　いやー長かったです。それにしても、法務省の出題内容を「難解すぎる」と批判してしまいましたが、なかなか良く出来た問題でした。御役人様もなかなかやるものです。しかし、解き方に気が付いても、時間内に出来るものでしょうか。それが問題です。
　まだ、検証していませんが、とりあえずアップします。細かい修正があるかもしれません。あしからず。

　時間を計ってみたところ、次のようになりました。

　①ＡＢＣＤＥＦの座標値を犬電卓のメモリーに入れるのに、確認も含めて５９秒。

　②Ｉの座標値を算出し、（ハ）の実測面積を計算して「滝川クリステル検算」で確認するのに、５分２６秒。（但し、Ｉの座標値を丸めていない場合と丸めた場合の二種類計算する。）

　③Ｊ・Ｌの座標値を算出し、（イ）・（ロ）および、分筆の残地の実測面積を、計算して「滝川クリステル検算」・「カステラのななめ切り検算」で確認するのに、１５分２１秒。（但し、Ｊ・Ｌの座標値を丸めていない場合で（イ）・（ロ）を計算後、（イ）＝（ロ）＋（ハ）を確認し、さらに丸めた場合で（ロ）と残地を計算する。）

　④各辺長を計算するのに１分４０秒。

以上①～④合計２３分２６秒。

　すべて、答は紙に書くまでの時間です。Ｉ・Ｊ・Ｋ・Ｌの座標値は丸めないものをメモリーに入れたままにしておいて、丸めた数値で計算する時は、いちいちＲｎｄ（）を使って計算する方が、解り易くて良いようです。
　たとえば、辺長ＫＬを求める場合は、（Ｋの座標値がｍメモリー、Ｌの座標値がｅメモリーに入っているなら）Ａｂｓ（Ｒｎｄ（ｍ）－Ｒｎｄ（ｅ））のように計算した方が、かえって、丸めた数値をメモリーに入れ直すよりも、解り易いようです。

　なお、③の部分は、「面積分割問題０４」における「松尾の面積比・相似比分割法」の方がかえって速いことが解りました。その方法で１５分０２秒です。しかし、時間は掛かってもこの節（「面積分割問題０６」）の方法が解り易いと思われます。