面積分割問題０７（平成２１年度の問題、今なら出来るって？） [面積分割問題]
平成２１年度の本試験土地の書式は、難しかったですね。読者の皆様の中には、「意外な問題だったから、対応が後手に回って出来なかった。もう一度同じような問題が出れば出来るのに。」とお考えの方も多いでしょう。しかし、現実というものは、そおおおおおおーーーーんなに、甘くは、無いのです。この手の問題は異常に難しいのです。時計は、チクタク・チクタクと非情な進み方をするのに、計算はカタツムリのようにしか進んでくれません。
「どうやら俺の負けだぜ…
時間よ止まれ
生命のめまいの中で…」
などど本試験中に、矢沢永吉の歌を歌いたくなってはいけません。
このたび、ほとんど、同じような問題を用意しましたので、これに取り組む前に、解き方を復習してから臨んでください。問題では、図面は描くこととなってはいませんが、ブログの図面では見難いので、一旦紙に描いてください。また問題文はゆっくり読んで、十分納得した上、与えられた座標値は、指定のメモリーに入れて確認を済ませてから、求点求積にどのくらい時間がかかるかやってみましょう。マツヨシは計っていませんが、今までの経験から２０分ぐらいかなと予測します。（辺長計算は省略しました。）
【例題１】
図１のようにＡＢＣＤＡで囲まれた土地（３０３番）の所有権の登記名義人である甲山は、隣接する二つの土地（３０４番及び３０５番）の所有権の登記名義人である乙川との間で、お互いの所有土地の一部を分筆して、それらを交換する契約を結ぶ予定である。
その契約に先だって、土地家屋調査士丙野は、甲山から３０３番の土地を分筆することを依頼された。（乙川所有の土地の分筆は、後日別の調査士によって申請書を作成する予定である。）なお、３０３番・３０４番・３０５番の土地は登記簿の地目も現況も宅地である。
ただし、下の条件に従って図２のように分筆すること。
（条件）
①ＡＢに平行な線で分割し、分割点をＩ・Ｆとする。但し、直線ＡＢと直線ＩＦの間隔は１．６９ｍとする。
②ＤＡに平行な線で分割し、分割点をＨ・Ｅとする。
③Ｉ・Ｆの延長とＨ・Ｅの延長の交点をＧとする。
④四角形ＡＢＦＩの部分を（イ）とする。
⑤三角形ＨＥＣの部分を（ロ）とする。
⑥四角形ＡＢＣＤを（イ）・（ロ）と残地の３筆に分筆する。残地部分を（ハ）とする。
⑦三角形ＥＦＧの部分を（ニ）とする。
⑧面積は、出来得る限り（イ）＋（ロ）＝（ニ）となるようにする。
⑨各分割点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。
⑩実測面積の計算値の端数処理は、登記の申請書に記載する場合の表示方法によるものとする。なおこの表示方法で表示した場合において、（イ）＋（ロ）＝（ニ）の式の誤差は０．０２㎡以下とする。
甲山は、（イ）と（ロ）を乙川に譲り渡す代わりに、（ニ）を乙川から譲り受けることとする予定である。
Ａ→Ｂの方向角を求めよ。（四捨五入して１秒単位までで求めよ。）
Ａ→Ｄの方向角を求めよ。（四捨五入して１秒単位までで求めよ。）
四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。
分割点Ｅ・Ｆ・Ｈ・Ｉの座標値を求めよ。
乙川が自己所有の土地を分筆する時に分割点となるＧの座標値を求めよ。
（イ）・（ロ）・（ハ）・（ニ）の土地の面積を求めよ。
但し（ハ）の面積を計算するにあたっては、分筆前の土地の総面積から（イ）・（ロ）を差し引いて算出するのではなく、（ハ）の周囲の筆界点（新設の筆界点を含む）の座標値によって算出するものとする。
メモリーの使用の仕方は、以下のように指定します。この方が、解答を見るときに見易いでしょう。
表１
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ａ ＋２３４２．０８ －３００８．７５ →ａメモリーに入れること
Ｂ ＋２３４２．０８ －３００１．３３ →指定しない
Ｃ ＋２３６０．７７ －２９９３．８１ →ｃメモリーに入れること
Ｄ ＋２３５４．６１ －３００８．７５ →指定しない
Ｅ 計算点である。 →ｅメモリーに入れること
Ｆ 計算点である。 →ｆメモリーに入れること
Ｇ 計算点である。 →ｍメモリーに入れること
Ｈ 計算点である。 →ｙメモリーに入れること
Ｉ 計算点である →指定しない
図１
＊ Ｃ
＊Ｄ
＊ （３０３） （３０５）
＊Ａ Ｂ
＊ （３０４）
図２
＊ Ｃｃ
＊ Ｈｙ
＊ （ロ）
＊Ｄ
＊ Ｅｅ
＊ （ハ）
＊ （ニ）
＊Ｉ Ｆｆ Ｇｍ
（イ）
＊Ａａ Ｂ
《解答》
本試験で、このような問題が出たら、かなり難問ですから、全部解けないことも覚悟の上、まず図を描きましょう。ＨＥの線を入れるには、求点計算をしなければいけませんが、目分量で勝手に線を入れておくのもひとつの方法です。下手な計算よりよほど正確かもしれません。
ＡとＢの座標値を見て、「あっ、Ｘの座標値が同じだ。」と気が付く人や、さらにＡとＤの座標値を見て、「あっ、Ｙの座標値が同じだ。」と気が付く人は、かなりこの手の問題に慣れていらっしゃいます。これが解れば、計算するまでも無く
Ａ→Ｂの方向角＝９０゜０′０″（単に９０゜でも可）
Ａ→Ｄの方向角＝０゜０′０″（単に０゜でも可）
しかし、焦っている時は、普通気が付かないものです。但し、見取図が結構正確に描いてあったり、先に地積測量図を描いたりした時に、気が付くことが多いようです。
この問題では、いやでも気が付くように、先に方向角を求めさせることにしました。
指定のとおりＡ→ａ、Ｃ→ｃとした上で、便宜勝手にＢ→ｂ、Ｄ→ｄとします。
答
Ａ→Ｂの方向角＝ａｒｇ（ｂ－ａ）＝９０゜０′０″
Ａ→Ｄの方向角＝ａｒｇ（ｄ－ａ）＝０゜０′０″
ｂ－ａ＝７．４２ｉ 、ｄ－ａ＝１２．５３ですから、以下、メモリーの節約のため、
Ｂの座標値はａ＋７．４２ｉ
Ｄの座標値はａ＋１２．５３
Ｉの座標値はａ＋１．６９（←平行線の間隔１．６９ｍより）
と表すこととします。（図３参照）
最初から、「あっ、Ｘ（またはＹ）の座標値が同じだ。」と気が付いた方は、ＢやＤの座標値を入力することなく、最初からこのように表記するのがベターでしょう。その場合、Ｂ・Ｄの座標値そのものを、電卓に入力する必要はありません。
以下は、ｂやｄのメモリーには、Ｂ・Ｄの座標値が入っていないものとして解説します。
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１２．５３）－（ａ＋７．４２ｉ ））×（ｃ－ａ）｝]＝１６２．９３９０
「滝川クリステル検算」を行いましょう。
（つまり、図の向きを変えて「松尾の求積法」を適用しましょう。）
答
四角形ＡＢＣＤの面積＝１６２．９３㎡（宅地だから）
図３
＊ Ｃｃ
＊ Ｈｙ
＊ （ロ）
＊Ｄ（ａ＋１２．５３）
＊ Ｅｅ
＊ （ハ）
＊ （ニ）
（ａ＋１．６９）
＊Ｉ Ｆｆ Ｇｍ
（イ）
＊Ａａ Ｂ（ａ＋７．４２ｉ）
各座標値を求めてみましょう。
Ｉの座標値＝ａ＋１．６９
答
Ｉ＝＋２３４３．７７－３００８．７５ｉ
Ｆ点を求めます。Ｆ点は直線ＢＣ上の点であり、Ｉ点・Ｆ点のＸ座標値は等しくなっています。これを、「松尾の切片計算法」で求めます。
「松尾の切片計算法」は、以下のとおりでした。
Ｅ点の座標値が与えられ、
Ｚ＝ｔ×Ａ＋（１－ｔ）×Ｂ…（直線ＡＢの式）の時
Ｅ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＡＢ上の点のＹ座標値は（新♪実）で計算する。
Ｅ点のＹ座標値と同じＹ座標値を持つ直線ＡＢ上の点のＸ座標値は（新♪虚）で計算する。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ａ－Ｂ）｝^-1×Ｒｅ（Ｅ－Ｂ）…（新♪実）
ｔ＝｛Ｉｍ（Ａ－Ｂ）｝^-1×Ｉｍ（Ｅ－Ｂ）…（新♪虚）
ここで、Ａ→Ｂの順序はいつもアルファベット順に統一してください。そうしないと間違いの元となります。
まず、ＢＣは、Ｂ→Ｃがアルファベット順ですから
ｔ＝｛Ｒｅ（Ｂ－Ｃ）｝^-1×Ｒｅ（Ｉ－Ｃ）…（新♪実）
ｔ＝｛Ｒｅ（ａ＋７．４２ｉ －ｃ）｝^-1×Ｒｅ（ａ＋１．６９－ｃ）
具体的な計算内容は
ａ＋７．４２ｉ －ｃ＝－１８．６９－７．５２ｉ として、「アンス・コンジャ法」で、実部のみを取り出します。つまりＡＮＳ＋Ｃｏｎｊａ（ＡＮＳ）＝としてさらに÷２とします。
電卓画面に、－１８．６９のみを得たら、「Ｘ^－1」キーで逆数をとり、そのまま、
ＡＮＳ^-1（ａ＋１．６９－ｃ）＝０．９１＋０．８０ｉ を得ます。さらに「アンス・コンジャ法」で、実部０．９１のみを取り出します。これがｔです。
電卓画面に、ｔの数値が表示されている時に、
Ｆ＝ｔ×Ｂ＋（１－ｔ）×Ｃを計算します。具体的には
Ｆ＝ＡＮＳ（ａ＋７．４２ｉ ）＋（１－ＡＮＳ）ｃ
＝２３４３．７７－３０００．６５ｉ
とします。１００倍して下３桁を読むと、Ｘ・Ｙ座標値ともたまたま四捨五入し易い数値ですから、Ｒｎｄ（ＡＮＳ）で丸めてｆメモリーに入れます。
ＩとＦのＸ座標値が完全に一致しているのを確認して、Ｆは検算の必要無しと考えます。
答
Ｆ＝＋２３４３．７７－３０００．６５ｉ
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上級者以外、見てはいけない知ってはならない。
ここで、上級者の皆様からは、「Ｆの座標値は、生（なま）の数値をメモリーに入れるのではなく、ａ＋１．６９＋８．１０ｉ のように表すべきではないか。そうすればメモリーの節約にもなるのでは…。」とご指摘を受けそうです。全くそのとおりです。このようにすれば、メモリーの節約になって大変良いのです。ただ難点を言えば、Ｄをａ＋１２．５３と表記した場合、元々Ａ・Ｄの座標値は、下２桁までで与えられていますので、端数は存在しません。例えば、Ｄの座標値は、
Ｄ＝＋２３５４．６１－３００８．７５ｉ となっていますが、正確には
Ｄ＝＋２３５４．６１００００…－３００８．７５００００…ｉ と解釈できます。
しかし、ＦのＹ座標値は、たまたま下３桁４桁あたりが０であったとしても、正確には少し端数も有ります。計算がうまく行かず、端数も含めた正確な面積計算をしなければならなくなることも考えられます。そのために、ｆメモリーを確保しておくのも一つの方法ではないかと考えます。
また、「ａ＋１．６９＋８．１０ｉ 」の式はやや長いので、入力時に間違い易いこと、さらに、本問題は何とかメモリーが足りそうな予想がするので、ここはｆメモリーに入れるように問題で指定した次第です。
なお、メモリー不足が予想される問題であれば、当然ｆメモリーは使用せず「ａ＋１．６９＋８．１０ｉ 」と表記することとなります。その場合、ｃメモリーも使用せず、「ａ＋１８．６９＋１４．９４ｉ 」などと表記することも出来ます。
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さて、次は、ＨＥの直線をどの位置に引くかという問題です。
「松尾の面積比・相似比分割法」で解いてみましょう。
四角形ＡＢＣＤ＝（イ）＋（ロ）＋（ハ）
（イ）＋（ロ）＝（ニ）でした。よって、
四角形ＡＢＣＤ＝（ニ）＋（ハ）＝台形ＤＩＧＨとなります。
ここで図４のようにＣＤの延長（言い換えればＨＤの延長）と、ＧＩの延長の交点をＱと置きます。計算の方針としては、三角形ＱＤＩと三角形ＱＨＧが相似であることと、互いの面積比から相似比を出して、ＱＨ・ＱＧの長さを決定することとします。
図４
＊ Ｈｙ
＊ Ｄ（ａ＋１２．５３）
（ａ＋１．６９）
＊ Ｑｂ Ｉ Ｇｍ
Ｑは、交点ですから、「松尾の四点交点法」で計算したい気持ちに駆られますが、ここは、「松尾の切片計算法」で簡単に計算出来ます。
まず、ＣＤは、Ｃ→Ｄがアルファベット順ですから
ｔ＝｛Ｒｅ（Ｃ－Ｄ）｝^-1×Ｒｅ（Ｉ－Ｄ）…（新♪実）
ｔ＝｛Ｒｅ（ｃ－（ａ＋１２．５３））｝^-1×Ｒｅ（（ａ＋１．６９）－（ａ＋１２．５３））
ｔ＝－１．７６を得ます。
電卓画面に、ｔの数値が表示されている時に、
Ｑ＝ｔ×Ｃ＋（１－ｔ）×Ｄを計算します。具体的には
Ｑ＝ＡＮＳ×ｃ＋（１－ＡＮＳ）（ａ＋１２．５３）
Ｑ＝２３４３．７７－３０３５．０４ｉ
とします。これを、Ｒｎｄ（）キーで丸めたりせずに、そのままｂメモリーに入れます。
「電卓内部検算」をします。つまり、数値を紙に書いたりせず、再度計算して出た答えからメモリー内容を引き算して、その差が適正（この場合０）であることを確かめます。
次に、三角形ＱＤＩの面積を求めます。
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（Ｄ－Ｑ）×（Ｉ－Ｑ）｝]
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１２．５３）－ｂ）×（（ａ＋１．６９）－ｂ）｝]
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛３４５．６０＋１４２．４９ｉ ｝]
これを四捨五入しないでそのまま「アンス・コンジャ法」で虚部のみを取り出し、電卓画面に「ｉ 」の付かない１４２．４９を表示させます。つまりＡＮＳ－Ｃｏｎｊａ（ＡＮＳ）＝としてさらに÷２ｉ とします。
電卓画面に「ｉ 」の付かない１４２．４９が表示されている状態で、
三角形ＱＨＧ＝三角形ＱＤＩの面積＋台形ＤＩＧＨの面積ですから
四角形ＡＢＣＤ＝１６２．９３９０㎡＝台形ＤＩＧＨの面積
三角形ＱＨＧ÷三角形ＱＤＩ＝
（ＡＮＳ＋１６２．９３９０）÷ＡＮＳ＝２．１４（面積比）
√ＡＮＳ＝１．４６…これを丸めたりせずに、そのままｄメモリーに入れます。
Ｈ＝Ｑ＋線分ＱＨ∠ａｒｇ（Ｃ－Ｑ）
Ｇ＝Ｑ＋線分ＱＧ∠ａｒｇ（Ｆ－Ｉ）
但し、ａｒｇ（Ｆ－Ｉ）の部分は、ａｒｇ（Ａ－Ｂ）でもあるいは単に９０°でも可。
Ｈ＝ｂ＋ｄ×Ａｂｓ（（ａ＋１２．５３）－ｂ）∠ａｒｇ（ｃ－ｂ）
下３桁以下が四捨五入し易い数値であることを確認の後、Ｒｎｄ（）で丸めて
→ｙメモリーに入れる。「電卓内部検算」をします。
Ｇ＝ｂ＋ｄ×Ａｂｓ（（ａ＋１．６９）－ｂ）∠９０…「°」の単位は省略可。
下３桁以下が四捨五入し易い数値であることを確認の後、Ｒｎｄ（）で丸めて
→ｍメモリーに入れる。「電卓内部検算」をします。
ＨとＧのＹ座標値が一致することをもって、とりあえず検算の必要なしと考えます。
答
Ｈ＝＋２３５９．６４－２９９６．５５ｉ
Ｇ＝＋２３４３．７７－２９９６．５５ｉ
次にＥを求めます。
ｔ＝｛Ｉｍ（Ｃ－Ｆ）｝^-1×Ｉｍ（Ｇ－Ｆ）…（新♪虚）
ｔ＝｛Ｉｍ（ｃ－ｆ）｝^-1×Ｉｍ（ｍ－ｆ）
ｔ＝０．６０を得ます。これが電卓画面に表示されている時に、
Ｅ＝ＡＮＳ×ｃ＋（１－ＡＮＳ）ｆ
＝２３５３．９６－２９９６．５５ｉ
とします。１００倍して下３桁を読むと、Ｘ・Ｙ座標値とも四捨五入し易い数値ですから、Ｒｎｄ（ＡＮＳ）で丸めてｅメモリーに入れます。「電卓内部検算」をします。
答
Ｅ＝＋２３５３．９６－２９９６．５５ｉ
（イ）四角形ＡＢＦＩ＝
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１．６９）－（ａ＋７．４２ｉ ））×（ｆ－ａ）｝]
＝１３．１１４４㎡
（ロ）三角形ＨＥＣ＝
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｙ－ｅ）×（ｃ－ｅ）｝]
＝７．７８１６㎡
（ニ）三角形ＥＦＧ＝
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｆ）×（ｍ－ｆ）｝]
＝２０．８８９５㎡
（イ）＋（ロ）－（ニ）＝０．００６５㎡
（誤差が適正とみて面積の検算はしないこととする。）
（ハ）五角形ＤＩＦＥＨ
線分ＤＥで分けたとして
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１２．５３）－ｅ）×（ｙ－ｅ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１２．５３）－ｆ）×（ｅ－（ａ＋１．６９））｝]
＝１４２．０４１５㎡
（イ）＋（ロ）＋（ハ）＝１６２．９３７５
四角形ＡＢＣＤ＝１６２．９３９０㎡とほとんど同じとみて検算不要とする。
これらの差は、Ｅ・Ｆ・Ｈなどの座標値の丸めによる誤差である。
（全ての答）
Ａ→Ｂの方向角＝ａｒｇ（ｂ－ａ）＝９０゜０′０″
Ａ→Ｄの方向角＝ａｒｇ（ｄ－ａ）＝０゜０′０″
面積は宅地であることに注意。
四角形ＡＢＣＤの面積＝１６２．９３㎡
座標値の表し方は、どうであっても内容が合っていれば正解とします。
Ｅ＝＋２３５３．９６－２９９６．５５ｉ
Ｆ＝＋２３４３．７７－３０００．６５ｉ
Ｇ＝＋２３４３．７７－２９９６．５５ｉ
Ｈ＝＋２３５９．６４－２９９６．５５ｉ
Ｉ＝＋２３４３．７７－３００８．７５ｉ
（イ） １３．１１㎡
（ロ） ７．７８㎡
（ハ）１４２．０４㎡
（ニ） ２０．８８㎡
さて、これで終わったわけですが、「松尾の面積比・相似比分割法」で解きました。
今度は、「強引二次方程式分割法」で解いてみましょう。
これは、台形ＤＩＧＨの高さ（ＩＧ）をｈと置いて、二次方程式を解く方法です。
Ｄ→Ｈの方向角をθと置きます。
θ＝ａｒｇ（Ｈ－Ｄ）＝ａｒｇ（Ｃ－Ｄ）＝ａｒｇ（ｃ－（ａ＋１２．５３））
＝６７゜３５′３４．３２″
ＤＩ＝Ｄ－Ｉ＝１０．８４
四角形ＡＢＣＤ＝１６２．９３９０㎡＝台形ＤＩＧＨの面積でしたので、
台形ＤＩＧＨ＝
０．５×ｈ×（１０．８４＋（１０．８４＋ｈ／Ｔａｎ（θ）））＝１６２．９３９０
ｈ×（１０．８４×２＋１／Ｔａｎ（θ））ｈ）＝１６２．９３９０×２
｛１／Ｔａｎ（θ）｝×ｈ^２＋１０．８４×２ｈ－１６２．９３９０×２＝０
今まで使っていた電卓とは別の電卓を使用します。
１／Ｔａｎ（６７゜３５′３４．３２″）＝０．４１２３１６…
→丸めたりせずにａメモリーに入れます。
１０．８４×２＝２１．６８
→丸めたりせずにｂメモリーに入れます。
－１６２．９３９０×２＝－３２５．８７８
→丸めたりせずにｃメモリーに入れます。
二次方程式の根（－Ｂ±√（Ｂ^2－４ＡＣ））／２Ａ…（根の公式）ですから
「±」の「－」の部分は計算の必要のない無縁根であることは明白ですので、「＋」の方だけを計算します。この公式の表現のとおりそのまま計算してみますと、
ｈ＝１２．２００４０６…
となって、
ＩＧの距離は１２．２０ｍであることが解ります。後は、「松尾の面積比・相似比分割法」と同じです。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
上級者は、自分を甘やかすことになるので、以下を見てはいけない知ってはならない。
「おらおら上級者のくせに、そんな記事読むんじゃねえよ。暇があったら民法の勉強せいや。行った行った。」
「下手な鉄砲方式」を中級以下の方のために解説します。
まず、正確に図を描きます。目分量で、ＨＥの線を入れます。
ＩＧの距離を１２．００ｍぐらいと図面上で読み取ったと仮定しましょう。
Ｆの座標値や（イ）の面積は、既に算出出来たとします。
この仮定の上で、Ｇ・Ｈ・Ｅの各座標値を計算します。以下の計算においては、座標値の値や、面積の数値を四捨五入にて丸めたりはしません。時間が無ければ、一切「電卓内部検算」はしません。
Ｇ＝ａ＋１．６９＋１２．００ｉ →ｍメモリーに入れます。
Ｈの座標値を計算します。
ｔ＝｛Ｉｍ（Ｃ－Ｄ）｝^-1×Ｉｍ（Ｇ－Ｄ）…（新♪虚）
ｔ＝｛Ｉｍ（ｃ－（ａ＋１２．５３））｝^-1×Ｉｍ（ｍ－（ａ＋１２．５３））
この計算の過程で、メモリーに余裕が有れば、｛Ｉｍ（ｃ－（ａ＋１２．５３））｝^-1の値をメモリーに入れて置くと、ＩＧの距離を変えて再度Ｈの座標値を計算するときに役立ちますが、ここではそこまではしないこととしました。
ｔ＝０．８０を得ます。これが電卓画面に表示されている時に、
Ｈ＝ＡＮＳ×ｃ＋（１－ＡＮＳ）（ａ＋１２．５３）
（↑平成２２年４月２３日まで上の式のＨを間違ってＥとしていました。）
＝＋２３５９．５６－２９９６．７５ｉ
（↑平成２２年４月２３日まで上の式の数値を間違って＋２３５３．５６－２９９６．７５ｉ としていました。）
丸めずｙメモリーに入れます。
Ｅの座標値を計算します。
ｔ＝｛Ｉｍ（Ｂ－Ｃ）｝^-1×Ｉｍ（Ｇ－Ｃ）…（新♪虚）
ｔ＝｛Ｉｍ（（ａ＋７．４２ｉ ）－ｃ）｝^-1×Ｉｍ（ｍ－ｃ）
この計算の過程で、メモリーに余裕が有れば、｛Ｉｍ（（ａ＋７．４２ｉ ）－ｃ）｝^-1の値をメモリーに入れて置くと、ＩＧの距離を変えて再度Ｈの座標値を計算するときに役立ちますが、ここではそこまではしないこととしました。
ｔ＝０．３９を得ます。これが電卓画面に表示されている時に、
Ｅ＝ＡＮＳ×（ａ＋７．４２ｉ ）＋（１－ＡＮＳ）ｃ
＝＋２３５３．４６－２９９６．７５ｉ
丸めずｅメモリーに入れます。
（イ）＋（ロ）－（二）を計算します。
（イ）＋（ロ）－（二）
＝１３．１１４４
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｙ－ｅ）×（ｃ－ｅ）｝]
－Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｆ）×（ｍ－ｆ）｝]
＝３．１７㎡（正確には３．１７２３７５…）
→これを下４桁まで、３．１７２４と紙に書き留めます。
実際の計算は、１３．１１４４に「ｉ 」を付けて、
１３．１１４４ｉ
＋｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｙ－ｅ）×（ｃ－ｅ）｝
－｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｆ）×（ｍ－ｆ）｝
のようにするのが良いでしょう。
（イ）＋（ロ）－（二）の計算結果が正の数値で出ましたから、（イ）＋（ロ）の方が大です。そこで、ＨＧを右に動かさなければいけません。
（↓平成２２年４月２３日まで書いていた下の方法は、時間が掛るので、改良しました。）
線分ＨＧの距離を出します。
ＨＧ＝ｙ－ｍ＝１５．７８７８（メートル）
動かす距離は、
３．１７２４÷１５．７８７８＝０．２００９（メートル）
「この割り算で、何故ＨＧを動かす距離が解るのか？」と疑問に思われる方は、「面積分割問題０５」の真ん中付近（図１の前後）の解説をお読みください。
ここで、ＨＧを動かす距離は０．２００９メートルであることがわかります。
これはＩＧ＝１２．２０ｍを意味します。また、０．２の後に端数が有りますが、切り上げてＩＧ＝１２．２１ｍとするには端数が小さすぎますので、計算確認するまでも無く、ＩＧ＝１２．２０ｍで決まりです。
後は、「松尾の面積比・相似比分割法」と同じです。
なお、最初の仮定がＩＧ＝１２．００ｍと正解に近い数値であったので、出来ましたが、この数値が、正解から遠く離れた値であった場合はこのように簡単に出来るとは限りません。その辺の詳しいところは、読者の皆様各自でご研究ください。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
その後、マツヨシが「松尾の面積比・相似比分割法」で、実際計算してみました。ＡとＣの座標値だけをメモリーに入力し、問題を熟知してから、全ての答えを紙に書き出すまで、検算を含めて、２１分４２秒掛りました。但し、１回しかチャレンジしていません。皆様はもっと速いはずです。
「どうやら俺の負けだぜ…
時間よ止まれ
生命のめまいの中で…」
などど本試験中に、矢沢永吉の歌を歌いたくなってはいけません。
このたび、ほとんど、同じような問題を用意しましたので、これに取り組む前に、解き方を復習してから臨んでください。問題では、図面は描くこととなってはいませんが、ブログの図面では見難いので、一旦紙に描いてください。また問題文はゆっくり読んで、十分納得した上、与えられた座標値は、指定のメモリーに入れて確認を済ませてから、求点求積にどのくらい時間がかかるかやってみましょう。マツヨシは計っていませんが、今までの経験から２０分ぐらいかなと予測します。（辺長計算は省略しました。）
【例題１】
図１のようにＡＢＣＤＡで囲まれた土地（３０３番）の所有権の登記名義人である甲山は、隣接する二つの土地（３０４番及び３０５番）の所有権の登記名義人である乙川との間で、お互いの所有土地の一部を分筆して、それらを交換する契約を結ぶ予定である。
その契約に先だって、土地家屋調査士丙野は、甲山から３０３番の土地を分筆することを依頼された。（乙川所有の土地の分筆は、後日別の調査士によって申請書を作成する予定である。）なお、３０３番・３０４番・３０５番の土地は登記簿の地目も現況も宅地である。
ただし、下の条件に従って図２のように分筆すること。
（条件）
①ＡＢに平行な線で分割し、分割点をＩ・Ｆとする。但し、直線ＡＢと直線ＩＦの間隔は１．６９ｍとする。
②ＤＡに平行な線で分割し、分割点をＨ・Ｅとする。
③Ｉ・Ｆの延長とＨ・Ｅの延長の交点をＧとする。
④四角形ＡＢＦＩの部分を（イ）とする。
⑤三角形ＨＥＣの部分を（ロ）とする。
⑥四角形ＡＢＣＤを（イ）・（ロ）と残地の３筆に分筆する。残地部分を（ハ）とする。
⑦三角形ＥＦＧの部分を（ニ）とする。
⑧面積は、出来得る限り（イ）＋（ロ）＝（ニ）となるようにする。
⑨各分割点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。
⑩実測面積の計算値の端数処理は、登記の申請書に記載する場合の表示方法によるものとする。なおこの表示方法で表示した場合において、（イ）＋（ロ）＝（ニ）の式の誤差は０．０２㎡以下とする。
甲山は、（イ）と（ロ）を乙川に譲り渡す代わりに、（ニ）を乙川から譲り受けることとする予定である。
Ａ→Ｂの方向角を求めよ。（四捨五入して１秒単位までで求めよ。）
Ａ→Ｄの方向角を求めよ。（四捨五入して１秒単位までで求めよ。）
四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。
分割点Ｅ・Ｆ・Ｈ・Ｉの座標値を求めよ。
乙川が自己所有の土地を分筆する時に分割点となるＧの座標値を求めよ。
（イ）・（ロ）・（ハ）・（ニ）の土地の面積を求めよ。
但し（ハ）の面積を計算するにあたっては、分筆前の土地の総面積から（イ）・（ロ）を差し引いて算出するのではなく、（ハ）の周囲の筆界点（新設の筆界点を含む）の座標値によって算出するものとする。
メモリーの使用の仕方は、以下のように指定します。この方が、解答を見るときに見易いでしょう。
表１
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ａ ＋２３４２．０８ －３００８．７５ →ａメモリーに入れること
Ｂ ＋２３４２．０８ －３００１．３３ →指定しない
Ｃ ＋２３６０．７７ －２９９３．８１ →ｃメモリーに入れること
Ｄ ＋２３５４．６１ －３００８．７５ →指定しない
Ｅ 計算点である。 →ｅメモリーに入れること
Ｆ 計算点である。 →ｆメモリーに入れること
Ｇ 計算点である。 →ｍメモリーに入れること
Ｈ 計算点である。 →ｙメモリーに入れること
Ｉ 計算点である →指定しない
図１
＊ Ｃ
＊Ｄ
＊ （３０３） （３０５）
＊Ａ Ｂ
＊ （３０４）
図２
＊ Ｃｃ
＊ Ｈｙ
＊ （ロ）
＊Ｄ
＊ Ｅｅ
＊ （ハ）
＊ （ニ）
＊Ｉ Ｆｆ Ｇｍ
（イ）
＊Ａａ Ｂ
《解答》
本試験で、このような問題が出たら、かなり難問ですから、全部解けないことも覚悟の上、まず図を描きましょう。ＨＥの線を入れるには、求点計算をしなければいけませんが、目分量で勝手に線を入れておくのもひとつの方法です。下手な計算よりよほど正確かもしれません。
ＡとＢの座標値を見て、「あっ、Ｘの座標値が同じだ。」と気が付く人や、さらにＡとＤの座標値を見て、「あっ、Ｙの座標値が同じだ。」と気が付く人は、かなりこの手の問題に慣れていらっしゃいます。これが解れば、計算するまでも無く
Ａ→Ｂの方向角＝９０゜０′０″（単に９０゜でも可）
Ａ→Ｄの方向角＝０゜０′０″（単に０゜でも可）
しかし、焦っている時は、普通気が付かないものです。但し、見取図が結構正確に描いてあったり、先に地積測量図を描いたりした時に、気が付くことが多いようです。
この問題では、いやでも気が付くように、先に方向角を求めさせることにしました。
指定のとおりＡ→ａ、Ｃ→ｃとした上で、便宜勝手にＢ→ｂ、Ｄ→ｄとします。
答
Ａ→Ｂの方向角＝ａｒｇ（ｂ－ａ）＝９０゜０′０″
Ａ→Ｄの方向角＝ａｒｇ（ｄ－ａ）＝０゜０′０″
ｂ－ａ＝７．４２ｉ 、ｄ－ａ＝１２．５３ですから、以下、メモリーの節約のため、
Ｂの座標値はａ＋７．４２ｉ
Ｄの座標値はａ＋１２．５３
Ｉの座標値はａ＋１．６９（←平行線の間隔１．６９ｍより）
と表すこととします。（図３参照）
最初から、「あっ、Ｘ（またはＹ）の座標値が同じだ。」と気が付いた方は、ＢやＤの座標値を入力することなく、最初からこのように表記するのがベターでしょう。その場合、Ｂ・Ｄの座標値そのものを、電卓に入力する必要はありません。
以下は、ｂやｄのメモリーには、Ｂ・Ｄの座標値が入っていないものとして解説します。
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１２．５３）－（ａ＋７．４２ｉ ））×（ｃ－ａ）｝]＝１６２．９３９０
「滝川クリステル検算」を行いましょう。
（つまり、図の向きを変えて「松尾の求積法」を適用しましょう。）
答
四角形ＡＢＣＤの面積＝１６２．９３㎡（宅地だから）
図３
＊ Ｃｃ
＊ Ｈｙ
＊ （ロ）
＊Ｄ（ａ＋１２．５３）
＊ Ｅｅ
＊ （ハ）
＊ （ニ）
（ａ＋１．６９）
＊Ｉ Ｆｆ Ｇｍ
（イ）
＊Ａａ Ｂ（ａ＋７．４２ｉ）
各座標値を求めてみましょう。
Ｉの座標値＝ａ＋１．６９
答
Ｉ＝＋２３４３．７７－３００８．７５ｉ
Ｆ点を求めます。Ｆ点は直線ＢＣ上の点であり、Ｉ点・Ｆ点のＸ座標値は等しくなっています。これを、「松尾の切片計算法」で求めます。
「松尾の切片計算法」は、以下のとおりでした。
Ｅ点の座標値が与えられ、
Ｚ＝ｔ×Ａ＋（１－ｔ）×Ｂ…（直線ＡＢの式）の時
Ｅ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＡＢ上の点のＹ座標値は（新♪実）で計算する。
Ｅ点のＹ座標値と同じＹ座標値を持つ直線ＡＢ上の点のＸ座標値は（新♪虚）で計算する。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ａ－Ｂ）｝^-1×Ｒｅ（Ｅ－Ｂ）…（新♪実）
ｔ＝｛Ｉｍ（Ａ－Ｂ）｝^-1×Ｉｍ（Ｅ－Ｂ）…（新♪虚）
ここで、Ａ→Ｂの順序はいつもアルファベット順に統一してください。そうしないと間違いの元となります。
まず、ＢＣは、Ｂ→Ｃがアルファベット順ですから
ｔ＝｛Ｒｅ（Ｂ－Ｃ）｝^-1×Ｒｅ（Ｉ－Ｃ）…（新♪実）
ｔ＝｛Ｒｅ（ａ＋７．４２ｉ －ｃ）｝^-1×Ｒｅ（ａ＋１．６９－ｃ）
具体的な計算内容は
ａ＋７．４２ｉ －ｃ＝－１８．６９－７．５２ｉ として、「アンス・コンジャ法」で、実部のみを取り出します。つまりＡＮＳ＋Ｃｏｎｊａ（ＡＮＳ）＝としてさらに÷２とします。
電卓画面に、－１８．６９のみを得たら、「Ｘ^－1」キーで逆数をとり、そのまま、
ＡＮＳ^-1（ａ＋１．６９－ｃ）＝０．９１＋０．８０ｉ を得ます。さらに「アンス・コンジャ法」で、実部０．９１のみを取り出します。これがｔです。
電卓画面に、ｔの数値が表示されている時に、
Ｆ＝ｔ×Ｂ＋（１－ｔ）×Ｃを計算します。具体的には
Ｆ＝ＡＮＳ（ａ＋７．４２ｉ ）＋（１－ＡＮＳ）ｃ
＝２３４３．７７－３０００．６５ｉ
とします。１００倍して下３桁を読むと、Ｘ・Ｙ座標値ともたまたま四捨五入し易い数値ですから、Ｒｎｄ（ＡＮＳ）で丸めてｆメモリーに入れます。
ＩとＦのＸ座標値が完全に一致しているのを確認して、Ｆは検算の必要無しと考えます。
答
Ｆ＝＋２３４３．７７－３０００．６５ｉ
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
上級者以外、見てはいけない知ってはならない。
ここで、上級者の皆様からは、「Ｆの座標値は、生（なま）の数値をメモリーに入れるのではなく、ａ＋１．６９＋８．１０ｉ のように表すべきではないか。そうすればメモリーの節約にもなるのでは…。」とご指摘を受けそうです。全くそのとおりです。このようにすれば、メモリーの節約になって大変良いのです。ただ難点を言えば、Ｄをａ＋１２．５３と表記した場合、元々Ａ・Ｄの座標値は、下２桁までで与えられていますので、端数は存在しません。例えば、Ｄの座標値は、
Ｄ＝＋２３５４．６１－３００８．７５ｉ となっていますが、正確には
Ｄ＝＋２３５４．６１００００…－３００８．７５００００…ｉ と解釈できます。
しかし、ＦのＹ座標値は、たまたま下３桁４桁あたりが０であったとしても、正確には少し端数も有ります。計算がうまく行かず、端数も含めた正確な面積計算をしなければならなくなることも考えられます。そのために、ｆメモリーを確保しておくのも一つの方法ではないかと考えます。
また、「ａ＋１．６９＋８．１０ｉ 」の式はやや長いので、入力時に間違い易いこと、さらに、本問題は何とかメモリーが足りそうな予想がするので、ここはｆメモリーに入れるように問題で指定した次第です。
なお、メモリー不足が予想される問題であれば、当然ｆメモリーは使用せず「ａ＋１．６９＋８．１０ｉ 」と表記することとなります。その場合、ｃメモリーも使用せず、「ａ＋１８．６９＋１４．９４ｉ 」などと表記することも出来ます。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
さて、次は、ＨＥの直線をどの位置に引くかという問題です。
「松尾の面積比・相似比分割法」で解いてみましょう。
四角形ＡＢＣＤ＝（イ）＋（ロ）＋（ハ）
（イ）＋（ロ）＝（ニ）でした。よって、
四角形ＡＢＣＤ＝（ニ）＋（ハ）＝台形ＤＩＧＨとなります。
ここで図４のようにＣＤの延長（言い換えればＨＤの延長）と、ＧＩの延長の交点をＱと置きます。計算の方針としては、三角形ＱＤＩと三角形ＱＨＧが相似であることと、互いの面積比から相似比を出して、ＱＨ・ＱＧの長さを決定することとします。
図４
＊ Ｈｙ
＊ Ｄ（ａ＋１２．５３）
（ａ＋１．６９）
＊ Ｑｂ Ｉ Ｇｍ
Ｑは、交点ですから、「松尾の四点交点法」で計算したい気持ちに駆られますが、ここは、「松尾の切片計算法」で簡単に計算出来ます。
まず、ＣＤは、Ｃ→Ｄがアルファベット順ですから
ｔ＝｛Ｒｅ（Ｃ－Ｄ）｝^-1×Ｒｅ（Ｉ－Ｄ）…（新♪実）
ｔ＝｛Ｒｅ（ｃ－（ａ＋１２．５３））｝^-1×Ｒｅ（（ａ＋１．６９）－（ａ＋１２．５３））
ｔ＝－１．７６を得ます。
電卓画面に、ｔの数値が表示されている時に、
Ｑ＝ｔ×Ｃ＋（１－ｔ）×Ｄを計算します。具体的には
Ｑ＝ＡＮＳ×ｃ＋（１－ＡＮＳ）（ａ＋１２．５３）
Ｑ＝２３４３．７７－３０３５．０４ｉ
とします。これを、Ｒｎｄ（）キーで丸めたりせずに、そのままｂメモリーに入れます。
「電卓内部検算」をします。つまり、数値を紙に書いたりせず、再度計算して出た答えからメモリー内容を引き算して、その差が適正（この場合０）であることを確かめます。
次に、三角形ＱＤＩの面積を求めます。
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（Ｄ－Ｑ）×（Ｉ－Ｑ）｝]
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１２．５３）－ｂ）×（（ａ＋１．６９）－ｂ）｝]
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛３４５．６０＋１４２．４９ｉ ｝]
これを四捨五入しないでそのまま「アンス・コンジャ法」で虚部のみを取り出し、電卓画面に「ｉ 」の付かない１４２．４９を表示させます。つまりＡＮＳ－Ｃｏｎｊａ（ＡＮＳ）＝としてさらに÷２ｉ とします。
電卓画面に「ｉ 」の付かない１４２．４９が表示されている状態で、
三角形ＱＨＧ＝三角形ＱＤＩの面積＋台形ＤＩＧＨの面積ですから
四角形ＡＢＣＤ＝１６２．９３９０㎡＝台形ＤＩＧＨの面積
三角形ＱＨＧ÷三角形ＱＤＩ＝
（ＡＮＳ＋１６２．９３９０）÷ＡＮＳ＝２．１４（面積比）
√ＡＮＳ＝１．４６…これを丸めたりせずに、そのままｄメモリーに入れます。
Ｈ＝Ｑ＋線分ＱＨ∠ａｒｇ（Ｃ－Ｑ）
Ｇ＝Ｑ＋線分ＱＧ∠ａｒｇ（Ｆ－Ｉ）
但し、ａｒｇ（Ｆ－Ｉ）の部分は、ａｒｇ（Ａ－Ｂ）でもあるいは単に９０°でも可。
Ｈ＝ｂ＋ｄ×Ａｂｓ（（ａ＋１２．５３）－ｂ）∠ａｒｇ（ｃ－ｂ）
下３桁以下が四捨五入し易い数値であることを確認の後、Ｒｎｄ（）で丸めて
→ｙメモリーに入れる。「電卓内部検算」をします。
Ｇ＝ｂ＋ｄ×Ａｂｓ（（ａ＋１．６９）－ｂ）∠９０…「°」の単位は省略可。
下３桁以下が四捨五入し易い数値であることを確認の後、Ｒｎｄ（）で丸めて
→ｍメモリーに入れる。「電卓内部検算」をします。
ＨとＧのＹ座標値が一致することをもって、とりあえず検算の必要なしと考えます。
答
Ｈ＝＋２３５９．６４－２９９６．５５ｉ
Ｇ＝＋２３４３．７７－２９９６．５５ｉ
次にＥを求めます。
ｔ＝｛Ｉｍ（Ｃ－Ｆ）｝^-1×Ｉｍ（Ｇ－Ｆ）…（新♪虚）
ｔ＝｛Ｉｍ（ｃ－ｆ）｝^-1×Ｉｍ（ｍ－ｆ）
ｔ＝０．６０を得ます。これが電卓画面に表示されている時に、
Ｅ＝ＡＮＳ×ｃ＋（１－ＡＮＳ）ｆ
＝２３５３．９６－２９９６．５５ｉ
とします。１００倍して下３桁を読むと、Ｘ・Ｙ座標値とも四捨五入し易い数値ですから、Ｒｎｄ（ＡＮＳ）で丸めてｅメモリーに入れます。「電卓内部検算」をします。
答
Ｅ＝＋２３５３．９６－２９９６．５５ｉ
（イ）四角形ＡＢＦＩ＝
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１．６９）－（ａ＋７．４２ｉ ））×（ｆ－ａ）｝]
＝１３．１１４４㎡
（ロ）三角形ＨＥＣ＝
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｙ－ｅ）×（ｃ－ｅ）｝]
＝７．７８１６㎡
（ニ）三角形ＥＦＧ＝
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｆ）×（ｍ－ｆ）｝]
＝２０．８８９５㎡
（イ）＋（ロ）－（ニ）＝０．００６５㎡
（誤差が適正とみて面積の検算はしないこととする。）
（ハ）五角形ＤＩＦＥＨ
線分ＤＥで分けたとして
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１２．５３）－ｅ）×（ｙ－ｅ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１２．５３）－ｆ）×（ｅ－（ａ＋１．６９））｝]
＝１４２．０４１５㎡
（イ）＋（ロ）＋（ハ）＝１６２．９３７５
四角形ＡＢＣＤ＝１６２．９３９０㎡とほとんど同じとみて検算不要とする。
これらの差は、Ｅ・Ｆ・Ｈなどの座標値の丸めによる誤差である。
（全ての答）
Ａ→Ｂの方向角＝ａｒｇ（ｂ－ａ）＝９０゜０′０″
Ａ→Ｄの方向角＝ａｒｇ（ｄ－ａ）＝０゜０′０″
面積は宅地であることに注意。
四角形ＡＢＣＤの面積＝１６２．９３㎡
座標値の表し方は、どうであっても内容が合っていれば正解とします。
Ｅ＝＋２３５３．９６－２９９６．５５ｉ
Ｆ＝＋２３４３．７７－３０００．６５ｉ
Ｇ＝＋２３４３．７７－２９９６．５５ｉ
Ｈ＝＋２３５９．６４－２９９６．５５ｉ
Ｉ＝＋２３４３．７７－３００８．７５ｉ
（イ） １３．１１㎡
（ロ） ７．７８㎡
（ハ）１４２．０４㎡
（ニ） ２０．８８㎡
さて、これで終わったわけですが、「松尾の面積比・相似比分割法」で解きました。
今度は、「強引二次方程式分割法」で解いてみましょう。
これは、台形ＤＩＧＨの高さ（ＩＧ）をｈと置いて、二次方程式を解く方法です。
Ｄ→Ｈの方向角をθと置きます。
θ＝ａｒｇ（Ｈ－Ｄ）＝ａｒｇ（Ｃ－Ｄ）＝ａｒｇ（ｃ－（ａ＋１２．５３））
＝６７゜３５′３４．３２″
ＤＩ＝Ｄ－Ｉ＝１０．８４
四角形ＡＢＣＤ＝１６２．９３９０㎡＝台形ＤＩＧＨの面積でしたので、
台形ＤＩＧＨ＝
０．５×ｈ×（１０．８４＋（１０．８４＋ｈ／Ｔａｎ（θ）））＝１６２．９３９０
ｈ×（１０．８４×２＋１／Ｔａｎ（θ））ｈ）＝１６２．９３９０×２
｛１／Ｔａｎ（θ）｝×ｈ^２＋１０．８４×２ｈ－１６２．９３９０×２＝０
今まで使っていた電卓とは別の電卓を使用します。
１／Ｔａｎ（６７゜３５′３４．３２″）＝０．４１２３１６…
→丸めたりせずにａメモリーに入れます。
１０．８４×２＝２１．６８
→丸めたりせずにｂメモリーに入れます。
－１６２．９３９０×２＝－３２５．８７８
→丸めたりせずにｃメモリーに入れます。
二次方程式の根（－Ｂ±√（Ｂ^2－４ＡＣ））／２Ａ…（根の公式）ですから
「±」の「－」の部分は計算の必要のない無縁根であることは明白ですので、「＋」の方だけを計算します。この公式の表現のとおりそのまま計算してみますと、
ｈ＝１２．２００４０６…
となって、
ＩＧの距離は１２．２０ｍであることが解ります。後は、「松尾の面積比・相似比分割法」と同じです。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
上級者は、自分を甘やかすことになるので、以下を見てはいけない知ってはならない。
「おらおら上級者のくせに、そんな記事読むんじゃねえよ。暇があったら民法の勉強せいや。行った行った。」
「下手な鉄砲方式」を中級以下の方のために解説します。
まず、正確に図を描きます。目分量で、ＨＥの線を入れます。
ＩＧの距離を１２．００ｍぐらいと図面上で読み取ったと仮定しましょう。
Ｆの座標値や（イ）の面積は、既に算出出来たとします。
この仮定の上で、Ｇ・Ｈ・Ｅの各座標値を計算します。以下の計算においては、座標値の値や、面積の数値を四捨五入にて丸めたりはしません。時間が無ければ、一切「電卓内部検算」はしません。
Ｇ＝ａ＋１．６９＋１２．００ｉ →ｍメモリーに入れます。
Ｈの座標値を計算します。
ｔ＝｛Ｉｍ（Ｃ－Ｄ）｝^-1×Ｉｍ（Ｇ－Ｄ）…（新♪虚）
ｔ＝｛Ｉｍ（ｃ－（ａ＋１２．５３））｝^-1×Ｉｍ（ｍ－（ａ＋１２．５３））
この計算の過程で、メモリーに余裕が有れば、｛Ｉｍ（ｃ－（ａ＋１２．５３））｝^-1の値をメモリーに入れて置くと、ＩＧの距離を変えて再度Ｈの座標値を計算するときに役立ちますが、ここではそこまではしないこととしました。
ｔ＝０．８０を得ます。これが電卓画面に表示されている時に、
Ｈ＝ＡＮＳ×ｃ＋（１－ＡＮＳ）（ａ＋１２．５３）
（↑平成２２年４月２３日まで上の式のＨを間違ってＥとしていました。）
＝＋２３５９．５６－２９９６．７５ｉ
（↑平成２２年４月２３日まで上の式の数値を間違って＋２３５３．５６－２９９６．７５ｉ としていました。）
丸めずｙメモリーに入れます。
Ｅの座標値を計算します。
ｔ＝｛Ｉｍ（Ｂ－Ｃ）｝^-1×Ｉｍ（Ｇ－Ｃ）…（新♪虚）
ｔ＝｛Ｉｍ（（ａ＋７．４２ｉ ）－ｃ）｝^-1×Ｉｍ（ｍ－ｃ）
この計算の過程で、メモリーに余裕が有れば、｛Ｉｍ（（ａ＋７．４２ｉ ）－ｃ）｝^-1の値をメモリーに入れて置くと、ＩＧの距離を変えて再度Ｈの座標値を計算するときに役立ちますが、ここではそこまではしないこととしました。
ｔ＝０．３９を得ます。これが電卓画面に表示されている時に、
Ｅ＝ＡＮＳ×（ａ＋７．４２ｉ ）＋（１－ＡＮＳ）ｃ
＝＋２３５３．４６－２９９６．７５ｉ
丸めずｅメモリーに入れます。
（イ）＋（ロ）－（二）を計算します。
（イ）＋（ロ）－（二）
＝１３．１１４４
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｙ－ｅ）×（ｃ－ｅ）｝]
－Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｆ）×（ｍ－ｆ）｝]
＝３．１７㎡（正確には３．１７２３７５…）
→これを下４桁まで、３．１７２４と紙に書き留めます。
実際の計算は、１３．１１４４に「ｉ 」を付けて、
１３．１１４４ｉ
＋｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｙ－ｅ）×（ｃ－ｅ）｝
－｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｆ）×（ｍ－ｆ）｝
のようにするのが良いでしょう。
（イ）＋（ロ）－（二）の計算結果が正の数値で出ましたから、（イ）＋（ロ）の方が大です。そこで、ＨＧを右に動かさなければいけません。
（↓平成２２年４月２３日まで書いていた下の方法は、時間が掛るので、改良しました。）
線分ＨＧの距離を出します。
ＨＧ＝ｙ－ｍ＝１５．７８７８（メートル）
動かす距離は、
３．１７２４÷１５．７８７８＝０．２００９（メートル）
「この割り算で、何故ＨＧを動かす距離が解るのか？」と疑問に思われる方は、「面積分割問題０５」の真ん中付近（図１の前後）の解説をお読みください。
ここで、ＨＧを動かす距離は０．２００９メートルであることがわかります。
これはＩＧ＝１２．２０ｍを意味します。また、０．２の後に端数が有りますが、切り上げてＩＧ＝１２．２１ｍとするには端数が小さすぎますので、計算確認するまでも無く、ＩＧ＝１２．２０ｍで決まりです。
後は、「松尾の面積比・相似比分割法」と同じです。
なお、最初の仮定がＩＧ＝１２．００ｍと正解に近い数値であったので、出来ましたが、この数値が、正解から遠く離れた値であった場合はこのように簡単に出来るとは限りません。その辺の詳しいところは、読者の皆様各自でご研究ください。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
その後、マツヨシが「松尾の面積比・相似比分割法」で、実際計算してみました。ＡとＣの座標値だけをメモリーに入力し、問題を熟知してから、全ての答えを紙に書き出すまで、検算を含めて、２１分４２秒掛りました。但し、１回しかチャレンジしていません。皆様はもっと速いはずです。
2010-02-14 14:48
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