セッ☆バック問題０４（平成２２年度本試験予想問題） [セッ☆バック問題]
平成２１年度の本試験土地書式の問題と、ほぼ同じくらいの難しさの問題を作ってみました。まだ、答を書いていません。解った方は、（１）のみでも結構ですからコメントで発表するか、メールで答を連絡してください。解答は、２・３日後に公開します。
ただし、この問題の方が、本試験より図形がシンプルで問題のボリュームも少な目ですので、計算だけで２０分ぐらいで出来ればＯＫなのですが…。…と書きましたが、２日たちましたので、解答も公開しました。
【例題１】
図１のようにＡＢＣＤＥＡで囲まれた土地（登記簿も現況も宅地である）の所有権の登記名義人である甲山は、近隣の土地の所有者数名から、通路を作るため本土地の一部である（イ）の部分を売って欲しいと依頼され、大筋で承諾した。近く正式に売買の契約を締結する予定である。それに先立って、本土地を（イ）・（ロ）の二筆の土地に分筆することとした。
（条件）
①図１のように、分割点Ａ’Ｂ’Ｃ’により分割すること。Ａ’は、線分ＡＥ上の点、Ｃ’は線分ＣＤ上の点である。
②ＡＢＣＣ’Ｂ’Ａ’ Ａで囲まれる部分を（イ）とする。残地を（ロ）とする。
③出来る限りＡＢと Ａ’Ｂ’は平行、ＢＣとＢ’Ｃ’は平行となるようにすること。
④ＡＢと Ａ’Ｂ’の間隔（幅員）と、ＢＣとＢ’Ｃ’ の間隔（幅員）は出来る限り等しくすることで、甲山と買い手は合意した。
⑤（イ）の面積を出来る限り１２０．００㎡に近付けることで、甲山と買い手は合意した。
なお、（イ）は１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良い。
⑥各分割点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。なお、この表示方法で丸めた座標値による計算において、⑤の条件の誤差は、０．０３㎡以下とする。また、各分割点の座標値を、四捨五入して下２桁まで求めることによって、③・④の条件に誤差が出たとしても無視して良い。（平成２２年４月２４日２１：００まで、「⑤の条件の誤差は、０．０３㎡以下」とすべきところ「④の条件の誤差は、０．０３㎡以下」と記載していました。ゴメン。）
⑦実測面積の計算値の端数処理は、登記の申請書に記載する場合の表示方法によるものとする。なお、（イ）の部分は契約後、ただちに公衆用道路となる工事を行う予定である。
（１）分筆後（イ）の通路としての幅員は何メートルか。四捨五入して下２桁までで求めること。
（２）前問（１）で求めた幅員（四捨五入して下２桁までで求めたもの）を使って、分割点Ａ’Ｂ’Ｃ’の座標値を求めよ。
（３）前問（２）で求めた分割点Ａ’Ｂ’Ｃ’の座標値（四捨五入して下２桁までで求めたもの）を使って、分筆された、（イ）・（ロ）の土地の面積を求めよ。
但し（イ）・（ロ）の面積を計算するにあたっては、分筆前の土地の総面積から（イ）または（ロ）を差し引いて算出するのではなく、（イ）・（ロ）の周囲の筆界点（新設の筆界点を含む）の座標値によって算出するものとする。
メモリーの使用の仕方は、以下のように指定します。この方が、解答を見るときに見易いでしょう。
表１
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ａ －７９９２．７８ －７０００．９２ →ａメモリーに入れること
Ｂ －７９９４．７９ －６９８７．５３ →ｂメモリーに入れること
Ｃ －８０００．６５ －６９７６．５９ →ｃメモリーに入れること
Ｄ －８０１６．１２ －６９８６．９７ →ｄメモリーに入れること
Ｅ －８００４．３２ －７００７．１４ →ｅメモリーに入れること
Ａ’ 計算点である。 →ｆメモリーに入れること
Ｂ’ 計算点である。 →ｙメモリーに入れること
Ｃ’ 計算点である。 →ｍメモリーに入れること
図１
＊ Ｂ
＊ （イ）
＊Ａ Ｂ’ Ｃ
＊
＊Ａ’ Ｃ’
＊ （ロ）
＊Ｅ Ｄ
《解答》
指定のように、メモリーに入れます。
この問題は、「松尾の面積比・相似比分割法」では解けません。
何故解けないかと言いますと、分筆としては（イ）（ロ）の二つに分ける問題ですが、幾何学的には、そうではありません。問題の見取図を、ＢＢ’の延長線で東西に分けて考えた場合、（イ）の東側と（ロ）の東側に分ける問題と、（イ）の西側と（ロ）の西側に分ける問題が合体して相互に関係していますので、面積の比例式では単純に解けないのです。
そこで、「強引二次方程式分割法」で解くこととします。
読者の皆様の多くは、「何か簡単な方法が無いか？」と一生懸命考えられたでしょう。
「たまたま、Ｘ座標値やＹ座標値の一致している２点が無いか？」
「問題文に書いていない平行線や見落としている直角の部分が無いか？」
「見取図の向きを変えたらあっと驚くような、簡単な計算が見えてこないか？」
いろいろ、考えて時間をロスされたことでしょう。
平成２１年度の問題は、基本的には難しい二次方程式を淡々と解く問題でしたので、それに似せて、難しいけど淡々と計算する問題を作りました。
∠ＢＡＥ＝α、∠ＡＢＢ’ ＝∠ＣＢＢ’＝β、∠ＢＣＤ＝γと置きます。
セッ☆バックの幅員が同じであれば、∠ＡＢＢ’ ＝∠ＣＢＢ’であるということは当然です。これに気が付かなかった方は、なかなか答にたどりつけなかったでしょう。しかし、言われてみれば何でもないこと。何故気が付かなかったかというと、問題文が複雑なことと、「本試験予想問題なので何としても解くぞ。」という気負いから脳がリラックスしていなかったためです。
図２
＊ Ｂｂ
＊ β β
＊ （イ）
＊Ａａ Ｂ’ｙ Ｃｃ
＊ α γ
＊Ａ’ｆ Ｃ’ｍ
＊ （ロ）
＊Ｅｅ Ｄｄ
∠ＢＡＥ＝α
＝ａｒｇ（（ｅ－ａ）÷（ｂ－ａ））＝１０９゜４７′１４．６２″
∠ＡＢＢ’ ＝∠ＣＢＢ’＝β
＝ａｒｇ（（ａ－ｂ）÷（ｃ－ｂ））÷２＝８０゜１０′５０．４５″
∠ＢＣＤ＝γ
＝ａｒｇ（（ｂ－ｃ）÷（ｄ－ｃ））＝８４゜１８′５４．０６″
これらを、見取図に書き入れます。検算をしましょう。
台形ＡＢＢ’Ａ’と、台形ＢＣＣ’Ｂ’について考えます。
当然面積については、
台形ＡＢＢ’Ａ’＋台形ＢＣＣ’ Ｂ’＝１２０．００㎡……（式１２０Ｍ）
この二つの台形の高さ（通路の幅員）は等しいので、これをｈと置きます。
二つの台形の面積を求めます。台形の面積の公式は小学生のころ習ったとおりです。
台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷２
台形ＡＢＢ’Ａ’＝
０．５ｈ｛Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋Ａｂｓ（ａ－ｂ）－ｈ×１／Ｔａｎ（α）－ｈ×１／Ｔａｎ（β）｝……（台左）
台形ＢＣＣ’Ｂ’＝
０．５ｈ｛Ａｂｓ（ｂ－ｃ）＋Ａｂｓ（ｂ－ｃ）－ｈ×１／Ｔａｎ（γ）－ｈ×１／Ｔａｎ（β）｝……（台右）
－ｈ×１／Ｔａｎ（α）の部分で、「αは鈍角なので、ｈの前は（＋）にすべきではないか。」とか余計なことを考える必要はありません。これでちゃんと合ってます。
（式１２０Ｍ）より
０．５ｈ｛２Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋２Ａｂｓ（ｂ－ｃ）－ｈ×１／Ｔａｎ（α）－２ｈ×１／Ｔａｎ（β）－ｈ×１／Ｔａｎ（γ）｝＝１２０．００
これを
Ｐｈ＾２＋Ｑｈ＋Ｒ＝０
のようなｈの二次方程式とみて、Ｐ・Ｑ・Ｒの数値を計算して、もう一台の電卓に入力します。
今まで使用してきた、電卓を「犬電卓」、これから使用する電卓を「猫電卓」と呼ぶことにします。
まず、Ｑを「犬電卓」で計算して、その結果を「猫電卓」 のｂメモリーに入れます。Ｑだけは、座標値が「犬電卓」に入っていますので、計算自体は「犬電卓」でないと出来ません。
Ｐ・Ｒは「猫電卓」で計算して、計算結果をそれぞれ「猫電卓」のａ・ｃの各メモリーに入れます。
Ｐ＝－０．５｛Ｔａｎ（α）^－１＋２×Ｔａｎ（β）^－１＋Ｔａｎ（γ）^－１｝
＝－０．０４２９６４７…（丸めずにいれます。）
Ｑ＝Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋Ａｂｓ（ｂ－ｃ）＝２５．９５０６…（下４桁までで読んで入れます。）
Ｒ＝－１２０
また、Ｔａｎ（α）^－１は１／Ｔａｎ（α）の意味です。アークタンジェントの意味ではありません。電卓で計算する時は、「Ｘ^－１」キーを使いましょう。
できれば、（台左）（台右）の式を見ながら、いきなりＰ・Ｑ・Ｒの計算が出来るようにしましょう。そうすれば時間の節約になります。
二次方程式の根の公式
（－ｂ±√（ｂ＾２－４ａｃ））÷（２ａ）
ｈ＝４．６６０１…、または５９９．３３７７…（←これは無縁根）
ここまでの検算は、大変なので、面積を計算してこれが条件に合うことをもって検算とします。
よって
答（イ）の幅員は
４．６６ｍ
Ａ’＝ａ＋４．６６ＳＩＮ（α）^－1∠ａｒｇ（ｅ－ａ）
Ｒｎｄで下２桁に丸めて→ｆメモリーに入れます。
Ｂ’＝ｂ＋４．６６ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
Ｒｎｄで下２桁に丸めて→ｙメモリーに入れます。
Ｃ’＝ｃ＋４．６６ＳＩＮ（γ）^－1∠ａｒｇ（ｄ－ｃ）
Ｒｎｄで下２桁に丸めて→ｍメモリーに入れます。
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マツヨシが知らずにＢ’の計算を
Ｂ’＝ｂ＋４．６６×ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
のようにすると、単に「×」を入れただけですが、「Ｓｔａｃｋ ＥＲＲＯＲ」（式が長すぎるエラー）となりました。何でこのぐらいの長さの式でエラーなの？もっと長い式でもエラーは出ませんが…。これって電卓の設計ミスじゃないでしょうか？
このような状況で、とっさに「×を省略するべきだ」と思いつくのは無理でしょう。
一般的な対策としては、そのような場合は、
ａｒｇ（ａ－ｂ）－βを一旦計算しておいて
Ｂ’＝ｂ＋ＳＩＮ（β）^－1×４．６６∠ＡＮＳなどとすべきでしょう。
また、括弧を補って（…かえって式が長くなるのですが…。）
Ｂ’＝ｂ＋（４．６６×ＳＩＮ（β）^－1）∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
またはｂを後ろに持って行って、
Ｂ’＝４．６６×ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）＋ｂ
とすると、エラーが出ません。本番では落ち着いて処理しましょう。
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（イ）の土地の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｙ）×（ｂ－ｆ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｂ－ｍ）×（ｃ－ｙ）｝]
＝１２０．０２７７㎡
１２０．００㎡との誤差０．０３以下ですのでＯＫ。
（ロ）の土地の面積＝
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｄ）×（ｙ－ｅ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｙ－ｄ）×（ｍ－ｄ）｝]
＝２９０．３２７７㎡
検算のため
（イ）＋（ロ）＝４１０．３５５４㎡
（イ）＋（ロ）
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｃ）×（ｂ－ｃ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｍ）×（ｃ－ｆ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｄ）×（ｍ－ｅ）｝]
全部の答
（イ）の幅員は
４．６６ｍ
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ａ’ －７９９７．１４ －７００３．２７
Ｂ’ －７９９９．２８ －６９８９．０２
Ｃ’ －８００４．５４ －６９７９．２０
（イ）の土地の面積
＝１２０．０２㎡（宅地だから、まだ工事がされてないので…。公衆用道路という文言をみたとたん１㎡単位だと思い込んだ人は居ませんよね。）
（ロ）の土地の面積＝
＝２９０．３２㎡（宅地だから）
追伸：問題の条件⑤のところで、「なお、（イ）は１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良い。」の文章を勝手に付け加えました。「出来る限り１２０．００㎡に近付ける」という文言でしたので、数学的には、当然１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良いのですから、これは蛇足です。しかし、受験生の中には、「１２０．００㎡を越えない範囲で、内輪で近付けるのではないか。」と誤解する方もいらっしゃったかもしれませんので、改めてそのように描き加えました。
修正後
⑤（イ）の面積を出来る限り１２０．００㎡に近付けることで、甲山と買い手は合意した。
なお、（イ）は１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良い。
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以下は、「上級者は読んではいけないコーナー」です。上級者は、以上に述べたような正攻法で解けるはずですので、中級以下の方だけ読んでください。
今回の問題は、「松尾の面積比・相似比分割法」では解けず、「強引二次方程式分割法」で解きました。
ここでは、「下手な鉄砲方式」で解いてみましょう。しかし、「下手な鉄砲方式」は、面積が左右で等しくなるように分ける場合などのように、面積数値が出ていない場合は、活用できますが、この問題のように「１２０．００㎡になるように分割せよ。」と具体的な面積数値が出ている場合は、活用出来ないのではなかったでしょうか。いいえこの場合は活用できます。かえって正攻法より速いかもしれません。
【例題１】の別解
α・β・γの角度は、計算し、見取図に書いておきます。
（イ）の部分は通路である。これを一本の細いまっすぐな通路とみなします。
通路の長さは概算で、線分ＡＢ＋線分ＢＣです。
線分ＡＢ＋線分ＢＣ＝Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋Ａｂｓ（ｂ－ｃ）＝２５．９５０６…
２５．９５０６ｍと紙に書いておきましょう。
１２０．００㎡÷２５．９５０６（メートル）＝４．６２４２…（メートル）
問題の条件で、幅員は下２桁までとなっています。
概算の幅員は、４．６２ｍと考えるべきか、４．６３ｍと考えるべきか迷うところです。
この通路は、見取図から、ＡＢ＋ＢＣに比べて、Ａ’Ｂ’＋Ｂ’Ｃ’が狭くなっているように見えます。ですから、幅員は大きめに取らなければ、目標の１２０㎡に届きません。それで、概算の幅員は、４．６３ｍと考えるべきです。
仮の幅員を４．６３ｍとすると、
仮Ａ’＝ａ＋４．６３ＳＩＮ（α）^－1∠ａｒｇ（ｅ－ａ）
＝－７９９７．１１１４…－７００３．２５４６…ｉ
丸めずに→ｆメモリーに入れます。
仮Ｂ’＝ｂ＋４．６３ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
＝－７９９９．２４９８…－６９８９．００９７…ｉ
丸めずに→ｙメモリーに入れます。
仮Ｃ’＝ｃ＋４．６３ＳＩＮ（γ）^－1∠ａｒｇ（ｄ－ｃ）
＝－８００４．５１３７…－６９７９．１８２５…ｉ
丸めずに→ｍメモリーに入れます。
仮の（イ）の土地の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｙ）×（ｂ－ｆ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｂ－ｍ）×（ｃ－ｙ）｝]
＝１１９．２３０４㎡
これでは、１２０㎡にわずかに足りません。もうすこし幅員を大きくしなければいけません、ではどのくらい大きくすれば良いのか。
１２０．００㎡－１１９．２３０４㎡＝０．７６９６㎡
０．７６９６㎡÷２５．９５０６（メートル）＝０．０２９７…（メートル）
あと、０．０３メートル増やして
４．６３（メートル）＋０．０３（メートル）＝４．６６（メートル）
これが正しい幅員である。
「下手な鉄砲方式」で、いつもこんなに上手く行くとは限りませんが…。
以下、正攻法と同じ。
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どうでした？出来ましたか？
ただし、この問題の方が、本試験より図形がシンプルで問題のボリュームも少な目ですので、計算だけで２０分ぐらいで出来ればＯＫなのですが…。…と書きましたが、２日たちましたので、解答も公開しました。
【例題１】
図１のようにＡＢＣＤＥＡで囲まれた土地（登記簿も現況も宅地である）の所有権の登記名義人である甲山は、近隣の土地の所有者数名から、通路を作るため本土地の一部である（イ）の部分を売って欲しいと依頼され、大筋で承諾した。近く正式に売買の契約を締結する予定である。それに先立って、本土地を（イ）・（ロ）の二筆の土地に分筆することとした。
（条件）
①図１のように、分割点Ａ’Ｂ’Ｃ’により分割すること。Ａ’は、線分ＡＥ上の点、Ｃ’は線分ＣＤ上の点である。
②ＡＢＣＣ’Ｂ’Ａ’ Ａで囲まれる部分を（イ）とする。残地を（ロ）とする。
③出来る限りＡＢと Ａ’Ｂ’は平行、ＢＣとＢ’Ｃ’は平行となるようにすること。
④ＡＢと Ａ’Ｂ’の間隔（幅員）と、ＢＣとＢ’Ｃ’ の間隔（幅員）は出来る限り等しくすることで、甲山と買い手は合意した。
⑤（イ）の面積を出来る限り１２０．００㎡に近付けることで、甲山と買い手は合意した。
なお、（イ）は１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良い。
⑥各分割点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。なお、この表示方法で丸めた座標値による計算において、⑤の条件の誤差は、０．０３㎡以下とする。また、各分割点の座標値を、四捨五入して下２桁まで求めることによって、③・④の条件に誤差が出たとしても無視して良い。（平成２２年４月２４日２１：００まで、「⑤の条件の誤差は、０．０３㎡以下」とすべきところ「④の条件の誤差は、０．０３㎡以下」と記載していました。ゴメン。）
⑦実測面積の計算値の端数処理は、登記の申請書に記載する場合の表示方法によるものとする。なお、（イ）の部分は契約後、ただちに公衆用道路となる工事を行う予定である。
（１）分筆後（イ）の通路としての幅員は何メートルか。四捨五入して下２桁までで求めること。
（２）前問（１）で求めた幅員（四捨五入して下２桁までで求めたもの）を使って、分割点Ａ’Ｂ’Ｃ’の座標値を求めよ。
（３）前問（２）で求めた分割点Ａ’Ｂ’Ｃ’の座標値（四捨五入して下２桁までで求めたもの）を使って、分筆された、（イ）・（ロ）の土地の面積を求めよ。
但し（イ）・（ロ）の面積を計算するにあたっては、分筆前の土地の総面積から（イ）または（ロ）を差し引いて算出するのではなく、（イ）・（ロ）の周囲の筆界点（新設の筆界点を含む）の座標値によって算出するものとする。
メモリーの使用の仕方は、以下のように指定します。この方が、解答を見るときに見易いでしょう。
表１
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ａ －７９９２．７８ －７０００．９２ →ａメモリーに入れること
Ｂ －７９９４．７９ －６９８７．５３ →ｂメモリーに入れること
Ｃ －８０００．６５ －６９７６．５９ →ｃメモリーに入れること
Ｄ －８０１６．１２ －６９８６．９７ →ｄメモリーに入れること
Ｅ －８００４．３２ －７００７．１４ →ｅメモリーに入れること
Ａ’ 計算点である。 →ｆメモリーに入れること
Ｂ’ 計算点である。 →ｙメモリーに入れること
Ｃ’ 計算点である。 →ｍメモリーに入れること
図１
＊ Ｂ
＊ （イ）
＊Ａ Ｂ’ Ｃ
＊
＊Ａ’ Ｃ’
＊ （ロ）
＊Ｅ Ｄ
《解答》
指定のように、メモリーに入れます。
この問題は、「松尾の面積比・相似比分割法」では解けません。
何故解けないかと言いますと、分筆としては（イ）（ロ）の二つに分ける問題ですが、幾何学的には、そうではありません。問題の見取図を、ＢＢ’の延長線で東西に分けて考えた場合、（イ）の東側と（ロ）の東側に分ける問題と、（イ）の西側と（ロ）の西側に分ける問題が合体して相互に関係していますので、面積の比例式では単純に解けないのです。
そこで、「強引二次方程式分割法」で解くこととします。
読者の皆様の多くは、「何か簡単な方法が無いか？」と一生懸命考えられたでしょう。
「たまたま、Ｘ座標値やＹ座標値の一致している２点が無いか？」
「問題文に書いていない平行線や見落としている直角の部分が無いか？」
「見取図の向きを変えたらあっと驚くような、簡単な計算が見えてこないか？」
いろいろ、考えて時間をロスされたことでしょう。
平成２１年度の問題は、基本的には難しい二次方程式を淡々と解く問題でしたので、それに似せて、難しいけど淡々と計算する問題を作りました。
∠ＢＡＥ＝α、∠ＡＢＢ’ ＝∠ＣＢＢ’＝β、∠ＢＣＤ＝γと置きます。
セッ☆バックの幅員が同じであれば、∠ＡＢＢ’ ＝∠ＣＢＢ’であるということは当然です。これに気が付かなかった方は、なかなか答にたどりつけなかったでしょう。しかし、言われてみれば何でもないこと。何故気が付かなかったかというと、問題文が複雑なことと、「本試験予想問題なので何としても解くぞ。」という気負いから脳がリラックスしていなかったためです。
図２
＊ Ｂｂ
＊ β β
＊ （イ）
＊Ａａ Ｂ’ｙ Ｃｃ
＊ α γ
＊Ａ’ｆ Ｃ’ｍ
＊ （ロ）
＊Ｅｅ Ｄｄ
∠ＢＡＥ＝α
＝ａｒｇ（（ｅ－ａ）÷（ｂ－ａ））＝１０９゜４７′１４．６２″
∠ＡＢＢ’ ＝∠ＣＢＢ’＝β
＝ａｒｇ（（ａ－ｂ）÷（ｃ－ｂ））÷２＝８０゜１０′５０．４５″
∠ＢＣＤ＝γ
＝ａｒｇ（（ｂ－ｃ）÷（ｄ－ｃ））＝８４゜１８′５４．０６″
これらを、見取図に書き入れます。検算をしましょう。
台形ＡＢＢ’Ａ’と、台形ＢＣＣ’Ｂ’について考えます。
当然面積については、
台形ＡＢＢ’Ａ’＋台形ＢＣＣ’ Ｂ’＝１２０．００㎡……（式１２０Ｍ）
この二つの台形の高さ（通路の幅員）は等しいので、これをｈと置きます。
二つの台形の面積を求めます。台形の面積の公式は小学生のころ習ったとおりです。
台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷２
台形ＡＢＢ’Ａ’＝
０．５ｈ｛Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋Ａｂｓ（ａ－ｂ）－ｈ×１／Ｔａｎ（α）－ｈ×１／Ｔａｎ（β）｝……（台左）
台形ＢＣＣ’Ｂ’＝
０．５ｈ｛Ａｂｓ（ｂ－ｃ）＋Ａｂｓ（ｂ－ｃ）－ｈ×１／Ｔａｎ（γ）－ｈ×１／Ｔａｎ（β）｝……（台右）
－ｈ×１／Ｔａｎ（α）の部分で、「αは鈍角なので、ｈの前は（＋）にすべきではないか。」とか余計なことを考える必要はありません。これでちゃんと合ってます。
（式１２０Ｍ）より
０．５ｈ｛２Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋２Ａｂｓ（ｂ－ｃ）－ｈ×１／Ｔａｎ（α）－２ｈ×１／Ｔａｎ（β）－ｈ×１／Ｔａｎ（γ）｝＝１２０．００
これを
Ｐｈ＾２＋Ｑｈ＋Ｒ＝０
のようなｈの二次方程式とみて、Ｐ・Ｑ・Ｒの数値を計算して、もう一台の電卓に入力します。
今まで使用してきた、電卓を「犬電卓」、これから使用する電卓を「猫電卓」と呼ぶことにします。
まず、Ｑを「犬電卓」で計算して、その結果を「猫電卓」 のｂメモリーに入れます。Ｑだけは、座標値が「犬電卓」に入っていますので、計算自体は「犬電卓」でないと出来ません。
Ｐ・Ｒは「猫電卓」で計算して、計算結果をそれぞれ「猫電卓」のａ・ｃの各メモリーに入れます。
Ｐ＝－０．５｛Ｔａｎ（α）^－１＋２×Ｔａｎ（β）^－１＋Ｔａｎ（γ）^－１｝
＝－０．０４２９６４７…（丸めずにいれます。）
Ｑ＝Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋Ａｂｓ（ｂ－ｃ）＝２５．９５０６…（下４桁までで読んで入れます。）
Ｒ＝－１２０
また、Ｔａｎ（α）^－１は１／Ｔａｎ（α）の意味です。アークタンジェントの意味ではありません。電卓で計算する時は、「Ｘ^－１」キーを使いましょう。
できれば、（台左）（台右）の式を見ながら、いきなりＰ・Ｑ・Ｒの計算が出来るようにしましょう。そうすれば時間の節約になります。
二次方程式の根の公式
（－ｂ±√（ｂ＾２－４ａｃ））÷（２ａ）
ｈ＝４．６６０１…、または５９９．３３７７…（←これは無縁根）
ここまでの検算は、大変なので、面積を計算してこれが条件に合うことをもって検算とします。
よって
答（イ）の幅員は
４．６６ｍ
Ａ’＝ａ＋４．６６ＳＩＮ（α）^－1∠ａｒｇ（ｅ－ａ）
Ｒｎｄで下２桁に丸めて→ｆメモリーに入れます。
Ｂ’＝ｂ＋４．６６ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
Ｒｎｄで下２桁に丸めて→ｙメモリーに入れます。
Ｃ’＝ｃ＋４．６６ＳＩＮ（γ）^－1∠ａｒｇ（ｄ－ｃ）
Ｒｎｄで下２桁に丸めて→ｍメモリーに入れます。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
マツヨシが知らずにＢ’の計算を
Ｂ’＝ｂ＋４．６６×ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
のようにすると、単に「×」を入れただけですが、「Ｓｔａｃｋ ＥＲＲＯＲ」（式が長すぎるエラー）となりました。何でこのぐらいの長さの式でエラーなの？もっと長い式でもエラーは出ませんが…。これって電卓の設計ミスじゃないでしょうか？
このような状況で、とっさに「×を省略するべきだ」と思いつくのは無理でしょう。
一般的な対策としては、そのような場合は、
ａｒｇ（ａ－ｂ）－βを一旦計算しておいて
Ｂ’＝ｂ＋ＳＩＮ（β）^－1×４．６６∠ＡＮＳなどとすべきでしょう。
また、括弧を補って（…かえって式が長くなるのですが…。）
Ｂ’＝ｂ＋（４．６６×ＳＩＮ（β）^－1）∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
またはｂを後ろに持って行って、
Ｂ’＝４．６６×ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）＋ｂ
とすると、エラーが出ません。本番では落ち着いて処理しましょう。
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（イ）の土地の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｙ）×（ｂ－ｆ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｂ－ｍ）×（ｃ－ｙ）｝]
＝１２０．０２７７㎡
１２０．００㎡との誤差０．０３以下ですのでＯＫ。
（ロ）の土地の面積＝
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｄ）×（ｙ－ｅ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｙ－ｄ）×（ｍ－ｄ）｝]
＝２９０．３２７７㎡
検算のため
（イ）＋（ロ）＝４１０．３５５４㎡
（イ）＋（ロ）
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｃ）×（ｂ－ｃ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｍ）×（ｃ－ｆ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｄ）×（ｍ－ｅ）｝]
全部の答
（イ）の幅員は
４．６６ｍ
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ａ’ －７９９７．１４ －７００３．２７
Ｂ’ －７９９９．２８ －６９８９．０２
Ｃ’ －８００４．５４ －６９７９．２０
（イ）の土地の面積
＝１２０．０２㎡（宅地だから、まだ工事がされてないので…。公衆用道路という文言をみたとたん１㎡単位だと思い込んだ人は居ませんよね。）
（ロ）の土地の面積＝
＝２９０．３２㎡（宅地だから）
追伸：問題の条件⑤のところで、「なお、（イ）は１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良い。」の文章を勝手に付け加えました。「出来る限り１２０．００㎡に近付ける」という文言でしたので、数学的には、当然１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良いのですから、これは蛇足です。しかし、受験生の中には、「１２０．００㎡を越えない範囲で、内輪で近付けるのではないか。」と誤解する方もいらっしゃったかもしれませんので、改めてそのように描き加えました。
修正後
⑤（イ）の面積を出来る限り１２０．００㎡に近付けることで、甲山と買い手は合意した。
なお、（イ）は１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良い。
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以下は、「上級者は読んではいけないコーナー」です。上級者は、以上に述べたような正攻法で解けるはずですので、中級以下の方だけ読んでください。
今回の問題は、「松尾の面積比・相似比分割法」では解けず、「強引二次方程式分割法」で解きました。
ここでは、「下手な鉄砲方式」で解いてみましょう。しかし、「下手な鉄砲方式」は、面積が左右で等しくなるように分ける場合などのように、面積数値が出ていない場合は、活用できますが、この問題のように「１２０．００㎡になるように分割せよ。」と具体的な面積数値が出ている場合は、活用出来ないのではなかったでしょうか。いいえこの場合は活用できます。かえって正攻法より速いかもしれません。
【例題１】の別解
α・β・γの角度は、計算し、見取図に書いておきます。
（イ）の部分は通路である。これを一本の細いまっすぐな通路とみなします。
通路の長さは概算で、線分ＡＢ＋線分ＢＣです。
線分ＡＢ＋線分ＢＣ＝Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋Ａｂｓ（ｂ－ｃ）＝２５．９５０６…
２５．９５０６ｍと紙に書いておきましょう。
１２０．００㎡÷２５．９５０６（メートル）＝４．６２４２…（メートル）
問題の条件で、幅員は下２桁までとなっています。
概算の幅員は、４．６２ｍと考えるべきか、４．６３ｍと考えるべきか迷うところです。
この通路は、見取図から、ＡＢ＋ＢＣに比べて、Ａ’Ｂ’＋Ｂ’Ｃ’が狭くなっているように見えます。ですから、幅員は大きめに取らなければ、目標の１２０㎡に届きません。それで、概算の幅員は、４．６３ｍと考えるべきです。
仮の幅員を４．６３ｍとすると、
仮Ａ’＝ａ＋４．６３ＳＩＮ（α）^－1∠ａｒｇ（ｅ－ａ）
＝－７９９７．１１１４…－７００３．２５４６…ｉ
丸めずに→ｆメモリーに入れます。
仮Ｂ’＝ｂ＋４．６３ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
＝－７９９９．２４９８…－６９８９．００９７…ｉ
丸めずに→ｙメモリーに入れます。
仮Ｃ’＝ｃ＋４．６３ＳＩＮ（γ）^－1∠ａｒｇ（ｄ－ｃ）
＝－８００４．５１３７…－６９７９．１８２５…ｉ
丸めずに→ｍメモリーに入れます。
仮の（イ）の土地の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｙ）×（ｂ－ｆ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｂ－ｍ）×（ｃ－ｙ）｝]
＝１１９．２３０４㎡
これでは、１２０㎡にわずかに足りません。もうすこし幅員を大きくしなければいけません、ではどのくらい大きくすれば良いのか。
１２０．００㎡－１１９．２３０４㎡＝０．７６９６㎡
０．７６９６㎡÷２５．９５０６（メートル）＝０．０２９７…（メートル）
あと、０．０３メートル増やして
４．６３（メートル）＋０．０３（メートル）＝４．６６（メートル）
これが正しい幅員である。
「下手な鉄砲方式」で、いつもこんなに上手く行くとは限りませんが…。
以下、正攻法と同じ。
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どうでした？出来ましたか？
セッ☆バック問題０４（平成２２年度本試験予想問題）の件でコメント提出します。
時々拝見いたしております。
早速ですが、計算問題に取り組んでみました。
結果:下記の通り
計算方法が閃かず、試行錯誤の錯誤続きで時間浪費で、
３０分も費やした結果です。
（１）幅員 4.62m
（２）Ａ‘(F) -7997.11 -7003.25
Ｂ‘(Y) -7999.25 -6989.00
Ｃ‘(M) -8004.51 -6979.18
（３）（イ）119.14㎡
（ロ）291.18㎡
by mk (2010-04-26 07:49)