おしらせ５３（ごめん消し忘れあり） [おしらせ]
読者の皆様、先週初めごろには、閲覧総数が六万人・ページに達しました。ご愛読有難うございます。本日すでに６１８４４人・ページです。最近むしろ加速してますね。このままどうなるのでしょうか。昨日など更新もしていないのに２４４人・ページですぜ。最近では、記事を書いたから閲覧が増えるというものでもないようです。不思議だ。
各論１４（落とし穴の問題）の問題部分のみを公開しました。その中に間違いがありました。
いつも、問題を作る時には、以前の問題で似通ったものをコピーして、それを使える部分を生かした上で修正して完成させています。このたび、問題文に「分割点Ｐ・Ｑを求めなさい。」という全く関係のない文章が入ってました。お詫びします。
読者の皆様は、「図面にも、文章にもＰ・Ｑなど出てこないのに、どうやって求めるの？」と悩まれたでしょう。
もうこんな間違い、金際輪せぬぞ。
先日の、カラオケ大会の一般部門（初心者ではない部門）。予選を通過した３０人の中から、１２人が選ばれ、さらにこの１２人＋以前この大会で優勝したシード選手（予選・準決勝なし）の５人の１７人で決勝大会となりました。マツヨシは、何と１２人の中に選ばれました。これは、カラオケ教室に通い始めて１年以内の人（初心者）では、快挙ともいうべきことです。５位以内に入ればトロフィーや楯が貰えますが、いくらマツヨシが厚かましくても、そこまでには至りませんでした。ですが、会場でいろんな方から励ましの言葉を頂戴しました。声を掛けてくれた方には、知らない方も多かったです。それにしても、マツヨシが歌い始めると、数秒後、会場がざわめくのが不思議です。上級者の歌でもそんなことは起こらないのに…。以前にも大きな会場では、歌い始めにザワザワとした声を感じていましたが、今回はっきり聞こえました。鬼先生の話では、「選曲が珍しいからでは…。」というのですが…。よくわかりません。
各論１４（落とし穴の問題）の問題部分のみを公開しました。その中に間違いがありました。
いつも、問題を作る時には、以前の問題で似通ったものをコピーして、それを使える部分を生かした上で修正して完成させています。このたび、問題文に「分割点Ｐ・Ｑを求めなさい。」という全く関係のない文章が入ってました。お詫びします。
読者の皆様は、「図面にも、文章にもＰ・Ｑなど出てこないのに、どうやって求めるの？」と悩まれたでしょう。
もうこんな間違い、金際輪せぬぞ。
先日の、カラオケ大会の一般部門（初心者ではない部門）。予選を通過した３０人の中から、１２人が選ばれ、さらにこの１２人＋以前この大会で優勝したシード選手（予選・準決勝なし）の５人の１７人で決勝大会となりました。マツヨシは、何と１２人の中に選ばれました。これは、カラオケ教室に通い始めて１年以内の人（初心者）では、快挙ともいうべきことです。５位以内に入ればトロフィーや楯が貰えますが、いくらマツヨシが厚かましくても、そこまでには至りませんでした。ですが、会場でいろんな方から励ましの言葉を頂戴しました。声を掛けてくれた方には、知らない方も多かったです。それにしても、マツヨシが歌い始めると、数秒後、会場がざわめくのが不思議です。上級者の歌でもそんなことは起こらないのに…。以前にも大きな会場では、歌い始めにザワザワとした声を感じていましたが、今回はっきり聞こえました。鬼先生の話では、「選曲が珍しいからでは…。」というのですが…。よくわかりません。
各論１４（落とし穴の問題） [各論]
この節では、内容に合ったタイトルを付けると、解き方がバレバレになってしまうので、あえて「落とし穴の問題」としました。問題は完成していますが、まだ、答えを書いていません。…と書きましたが、その後答えも書きました。
【例題１】
図１のようにＡＢＣＤＡで囲まれた土地の地積更正登記を行うこととなった。
（条件）
①Ｅ点・Ｆ点は、測量の便宜的な測量基準点である。Ｅ点・Ｆ点から各点への距離は、次のとおり。（単位：ｍ）
＊ Ｅ点から Ｆ点から
Ａ点まで １０．００ 測量不能
Ｂ点まで 測量不能 １１．８３
Ｃ点まで １７．３７ １３．１６
Ｄ点まで ８．４７ １６．２６
②Ｅ点からＡ点への方向角は、北方向を０度としたとき、２７４゜２８′１９″である。
③∠ＡＦＢ＝６２゜０２′１９″である。
④Ｄ点からＣ点への方向角は、北方向を０度としたとき、１６６゜２１′００″である。
⑤各点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。なお、この表示方法で丸めた座標値による計算において、④の条件の誤差は、０゜０′３０″以下とする。
⑥実測面積の計算値の端数処理は、登記の申請書に記載する場合の表示方法によるものとする。本土地は登記簿の地目も現況も宅地である。
Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄの座標値を求めよ。
四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。
（ゴメン平成２２年３月２０日２１：５０まで、ここに分割点うんぬんと記載していましたが、これは関係有りません。以前の問題をコピーして改良したので、消し忘れです。）
北方向を０度としたときのＤ点からＣ点への方向角を求めよ。（各点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めた数値を使用して計算すること。角度は、四捨五入して１秒単位までで求めよ。）
メモリーの使用の仕方は、以下のように指定します。この方が、解答を見るときに見易いでしょう。
表１
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ａ 計算点である。 →ａメモリーに入れること
Ｂ 計算点である。 →ｂメモリーに入れること
Ｃ 計算点である。 →ｃメモリーに入れること
Ｄ 計算点である。 →ｄメモリーに入れること
Ｅ ＋８８０．８３ －４１２．１５ →ｅメモリーに入れること
Ｆ ＋８７２．０２ －４１３．４４ →ｆメモリーに入れること
図１
＊ Ｄｄ
＊ Ａａ
＊ Ｅｅ
＊ Ｆｆ
＊Ｂｂ
＊ Ｃｃ
《解答》
Ｆｉｘモードはいつものように下２桁に設定してください。
指定のように、メモリーに入れます。
Ａ＝ｅ＋１０．００∠２７４゜２８′１９″
Ａ＝＋８８１．６０９７…－４２２．１１９６…ｉ
四捨五入し易い数値ですので、下２桁で丸めてａメモリーに入れます。
電卓内部検算を行いましょう。（紙に書かずに、再計算結果とメモリーの引き算をしましょう。）
答え
Ａ＝＋８８１．６１－４２２．１２ｉ
Ｂ＝ｆ＋１１．８３∠（ａｒｇ（ａ－ｆ）－６２゜０２′１９″）
Ｂ＝＋８６９．１２０６…－４２４．９０９２…ｉ
四捨五入し易い数値ですので、下２桁で丸めてａメモリーに入れます。
電卓内部検算を行いましょう。
答え
Ｂ＝＋８６９．１２－４２４．９１ｉ
この計算において、ａｒｇ（ａ－ｆ）の部分で、「Ａの座標値に丸めた数値を使って良いのか？」という疑問が発生します。この疑問が浮かぶ人は、真面目な測量技術者であって、当然の疑問です。
この問題では、四捨五入した時、元の数値との差が０．０００３とか４とかの非常に小さい数値ですので、特に気にしなくても結構です。（「どのくらいなら気にしなくて良いのか？」と言われても、そこは経験と勘で…としか言いようが有りませんが…。）
本試験や、良く出来た答練問題では、四捨五入前後において、ほとんど意味のある数値的変化が無いように（つまり非常に四捨五入し易い数値）になっていますので、ある数値からある座標値を求め、下２桁で丸めたとき、丸めた数値を使ってさらに次の数値を求めることに躊躇しない方が良いようです。（ここら辺は自己責任でね…。）
また、この問題では、Ａ点を求めないと、Ｂ点が求められないようになっていますので、丸めたＡ点の座標値を使った受験生と、丸めない座標値を使った受験生とで、違った答えが出ると、問題が成立しなくなることもその判断の根拠の一つです。
次に、Ｃ点・Ｄ点を求めなければいけませんが、なかなか解き方が思いつかないものです。
これとよく似た問題が、あのリーゼント・ヘッド学院の答練で、いきなり出された時、マツヨシは、なかなか思いつかず、時間を浪費しました。リーゼント・ヘッド学院は、（学院への尊敬を込めて言いますが）意地悪問題が大好きなのです。（なお、包○学院の答練でも出た記憶があります。）
それでは、解き方ですが、余弦定理を使います。この定理は知ってはいるもののなかなか使う機会が有りません。土☆☆☆☆☆士の問題は、ほとんど定理と言えば正弦定理ばかりですので、いざという時に思い付かないのです。
Ｃ点を求める時は、三角形ＥＦＣに注目し、この三辺の長さが判っているので、余弦定理から∠ＥＦＣを求めます。
Ｄ点を求める時は、三角形ＥＦＤに注目し、この三辺の長さが判っているので、余弦定理から∠ＦＥＤを求めます。
初級の方は、「二辺は判っているが、三辺の長さなど判っていない。」とおっしゃりたいですね。Ｅ・Ｆは座標値が出てますから、すぐに計算出来るではありませんか。
Ａｂｓ（ｅ－ｆ）＝８．９０３９…これを紙に書いたりせずにそのまま
（ＡＮＳ＾2＋１３．１６＾2－１７．３７＾2）÷２÷ＡＮＳ÷１３．１６
＝－０．２１０２…これを紙に書いたりせずに、そのままアークコサインを使います。
ＣＯＳ-1（ＡＮＳ）＝１０２゜０７′５３．９８″これを紙に書いたりせずにそのまま
Ｃ＝ｆ＋１３．１６∠（ａｒｇ（ｅ－ｆ）＋ＡＮＳ）
Ｃ＝＋８６７．４１９５…－４０１．１１０３…ｉ
四捨五入し易い数値ですので、下２桁で丸めてｃメモリーに入れます。
ＣＥやＣＦの距離を計算し、これが条件に合うことをもって検算とします
Ａｂｓ（ｅ－ｆ）＝８．９０３９…再度これを計算し、数値を紙に書いたりせずにそのまま
（ＡＮＳ＾2＋８．４７＾2－１６．２６＾2）÷２÷ＡＮＳ÷８．４７
＝－０．７５１６…これを紙に書いたりせずに、そのままアークコサインを使います。
ＣＯＳ-1（ＡＮＳ）＝１３８゜４３′４６．１８″＝∠ＤＥＦこれを紙に書いたりせずにそのまま
Ｄ＝ｅ＋８．４７∠（ａｒｇ（ｆ－ｅ）－ＡＮＳ）
Ｄ＝＋８８６．３１９５…－４０５．６９９７…ｉ
四捨五入し易い数値ですので、下２桁で丸めてｄメモリーに入れます。
ＤＥやＤＦの距離を計算し、これが条件に合うことをもって検算とします。
答え
Ａ＝＋８８１．６１－４２２．１２ｉ
Ｂ＝＋８６９．１２－４２４．９１ｉ
Ｃ＝＋８６７．４２－４０１．１１ｉ
Ｄ＝＋８８６．３２－４０５．７０ｉ
四角形ＡＢＣＤの面積＝
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｃ）×（ｄ－ｂ）｝]
＝３１６．９８０９５㎡
答え３１６．９８㎡（宅地だから）
Ｄ点からＣ点への方向角
ａｒｇ（ｃ－ｄ）＝１６６゜２０′５８″
この問題において、解らなかった原因をもう一度考えて見ましょう。
まずＡ点を求めるのに、方向角を使いました。またＡ点を元にして、Ｂ点を求めました。そこで、Ｃ・Ｄを求めるにあたって、受験生は、「方向角は出てないのか？」、「Ａ点・Ｂ点の座標値を根拠にして求められないか？」と考えたくなるのも無理はありません。しかし、それは徒労に終わりました。
三角形ＥＦＣに注目し、「この三辺の長さが判っているので、余弦定理が使える。」というところまで判った受験生も、「Ｆ→Ｃの方向角が示されていないから無理だ。」と判断してしまうことが多いものです。時間の無い中で「Ｅ・Ｆの座標値が判っているので、Ｅ→Ｆの方向角が判るはずだ。これを根拠に解ける。」と判断出来る受験生は、上級者です。今後の答練では、このような問題にも対応できるようにしておきましょう。
この節のタイトルは、解き方がバレなければ「余弦定理」とすべきところでした。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
上級者以外、見てはいけない知ってはならない。
この問題において、意味有り気に、下のような条件が示してありました。
④Ｄ点からＣ点への方向角は、北方向を０度としたとき、１６６゜２１′００″である。
結果として、これを使わずに計算出来ました。この条件の主な目的は、問題を複雑にして、「この角度を使って求めるのだな？」と読者の皆様を惑わすためのものです。
ただ、全く意味のない条件では有りません。
本問のＡＢＣＤの土地を直線ＥＦで二つの土地に分筆した場合、見取図では、直線ＥＦの東側にＣ・Ｄが描いて有ります。しかし、距離の条件だけで数学的に求めると、直線ＥＦの西側（線対象の位置）にも条件に合うＣ・Ｄが存在します。それをＣ’・Ｄ’と呼ぶことにしましょう。
Ｃ・ＤやＣ’・Ｄ’のどれを答えとすれば良いかという問題ですが、組み合わせとしては、
ＣとＤ、Ｃ’とＤ、ＣとＤ’、Ｃ’とＤ’の四個の組み合わせが数学的には有り得ます。
そこで、④の条件の方向角に合うものは、ＣとＤの組み合わせしかないという落ちになっているのです。（「なんじゃこりゃあああ」と怒られそうですが…。）
Ｃ・Ｄ及びＣ’・Ｄ’を求める以下の計算は、時間が掛り過ぎるので実際に答練ではやってはいけません。しかし、その解き方しか思い浮かばない場合が有りますので、その対策として、解説します。（読むだけで結構です。）
まず、Ｃの座標値を求めます。Ｃ＝Ｘ＋Ｙｉ とおきます。
（Ｘ－８８０．８３）＾2＋（Ｙ＋４１２．１５）＾2＝１７．３７＾2……（㊤）
（Ｘ－８７２．０２）＾2＋（Ｙ＋４１３．４４）＾2＝１３．１６＾2……（㊦）
㊤－㊦
－２×８８０．８３Ｘ＋２×４１２．１５Ｙ＋８８０．８３＾2＋４１２．１５＾2
＋２×８７２．０２Ｘ－２×４１３．４４Ｙ－８７２．０２＾2－４１３．４４＾2
＝１７．３７＾2－１３．１６＾2……（㊥）これを紙に書きます。
これを電卓で計算し、紙に書きます。
－２．５８Ｙ＝＋１７．６２Ｘ－１４２４９．０６６１
のようになります。
今まで使ってきた電卓を犬電卓、もう一台の電卓を猫電卓と名前を付けます。
以下のｅ・ｆは、犬電卓のメモリー名とは関係有りません。
Ｙ＝ｅＸ＋ｆ……（㊧）の形に変形するのですが、これは紙には書きません。猫電卓を使って、㊥の式を電卓上で計算し、ｅの数値をｅメモリーに入れ、ｆの数値をｆメモリーに入れます。
㊧を㊤に代入します。
（Ｘ－８８０．８３）＾2
＋｛（ｅＸ＋ｆ）＋４１２．１５）｝＾2＝１７．３７＾2
（１＋ｅ＾2）Ｘ＾2＋｛－２×８８０．８３＋２ｅ×（ｆ＋４１２．１５）｝Ｘ
＋８８０．８３＾2＋（ｆ＋４１２．１５）＾2－１７．３７＾2＝０……（㊨）
Ｘ２乗の係数を猫電卓のａメモリーに入れます。
Ｘの係数を猫電卓のｂメモリーに入れます。
係数のみのものを猫電卓のｃメモリーに入れます。
二次方程式の根の公式で解きます。
Ｘ＝（－ｂ－√（ｂ＾2－４ａｃ））÷２÷ａ＝８６７．４１９５…
㊧を計算してＹ＝－４０１．１１０３…
これがＣでした。
Ｘ＝（－ｂ＋√（ｂ＾2－４ａｃ））÷２÷ａ＝８７１．１４７５…
㊧を計算してＹ＝－４２６．５７１０…
これがＣ’です。この座標値も条件①を満たします。
同様にＤ’は、
Ｘ＝８８７．９３８４…
Ｙ＝４１６．７５５７…ｉ となり、この座標値も条件①を満たします。
しかし、明らかに、④の方向角を満たすものはＣ・Ｄの組み合わせしか有りません。
これらの式は、非常に複雑な計算のようですが、電卓をフルに使って、なるべく紙に書かずに出来れば、結構速いものです。㊤と㊦の式を見ながら㊥の式を書かず、㊧の式のｅ・、ｆを計算できれば最高です。
従来は、「このような複雑な計算になるならば、おそらく判断ミスであって、もっと簡単な方法が有るはず。」というのが、主流の考え方でしたが、平成２１年度の本試験を見ると、より複雑化していますので、必ずしもそう断言出来なくなってきています。
なお、どうしてもＣ’やＤ’を求めなければならない問題の場合は、上記のような二次方程式の二元連立方程式にすることなく、下のように計算しましょう。
犬電卓でＣやＤを計算する時は、下のようにしました。
Ｃ＝ｆ＋１３．１６∠（ａｒｇ（ｅ－ｆ）＋∠ＥＦＣ）
Ｄ＝ｅ＋８．４７∠（ａｒｇ（ｆ－ｅ）－∠ＤＥＦ）
さらに、犬電卓でＣ’やＤ’を計算する場合は、
Ｃ’＝ｆ＋１３．１６∠（ａｒｇ（ｅ－ｆ）－∠ＥＦＣ）
Ｄ’＝ｅ＋８．４７∠（ａｒｇ（ｆ－ｅ）＋∠ＤＥＦ）
のようにするのが簡単です。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
【例題１】
図１のようにＡＢＣＤＡで囲まれた土地の地積更正登記を行うこととなった。
（条件）
①Ｅ点・Ｆ点は、測量の便宜的な測量基準点である。Ｅ点・Ｆ点から各点への距離は、次のとおり。（単位：ｍ）
＊ Ｅ点から Ｆ点から
Ａ点まで １０．００ 測量不能
Ｂ点まで 測量不能 １１．８３
Ｃ点まで １７．３７ １３．１６
Ｄ点まで ８．４７ １６．２６
②Ｅ点からＡ点への方向角は、北方向を０度としたとき、２７４゜２８′１９″である。
③∠ＡＦＢ＝６２゜０２′１９″である。
④Ｄ点からＣ点への方向角は、北方向を０度としたとき、１６６゜２１′００″である。
⑤各点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。なお、この表示方法で丸めた座標値による計算において、④の条件の誤差は、０゜０′３０″以下とする。
⑥実測面積の計算値の端数処理は、登記の申請書に記載する場合の表示方法によるものとする。本土地は登記簿の地目も現況も宅地である。
Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄの座標値を求めよ。
四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。
（ゴメン平成２２年３月２０日２１：５０まで、ここに分割点うんぬんと記載していましたが、これは関係有りません。以前の問題をコピーして改良したので、消し忘れです。）
北方向を０度としたときのＤ点からＣ点への方向角を求めよ。（各点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めた数値を使用して計算すること。角度は、四捨五入して１秒単位までで求めよ。）
メモリーの使用の仕方は、以下のように指定します。この方が、解答を見るときに見易いでしょう。
表１
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ａ 計算点である。 →ａメモリーに入れること
Ｂ 計算点である。 →ｂメモリーに入れること
Ｃ 計算点である。 →ｃメモリーに入れること
Ｄ 計算点である。 →ｄメモリーに入れること
Ｅ ＋８８０．８３ －４１２．１５ →ｅメモリーに入れること
Ｆ ＋８７２．０２ －４１３．４４ →ｆメモリーに入れること
図１
＊ Ｄｄ
＊ Ａａ
＊ Ｅｅ
＊ Ｆｆ
＊Ｂｂ
＊ Ｃｃ
《解答》
Ｆｉｘモードはいつものように下２桁に設定してください。
指定のように、メモリーに入れます。
Ａ＝ｅ＋１０．００∠２７４゜２８′１９″
Ａ＝＋８８１．６０９７…－４２２．１１９６…ｉ
四捨五入し易い数値ですので、下２桁で丸めてａメモリーに入れます。
電卓内部検算を行いましょう。（紙に書かずに、再計算結果とメモリーの引き算をしましょう。）
答え
Ａ＝＋８８１．６１－４２２．１２ｉ
Ｂ＝ｆ＋１１．８３∠（ａｒｇ（ａ－ｆ）－６２゜０２′１９″）
Ｂ＝＋８６９．１２０６…－４２４．９０９２…ｉ
四捨五入し易い数値ですので、下２桁で丸めてａメモリーに入れます。
電卓内部検算を行いましょう。
答え
Ｂ＝＋８６９．１２－４２４．９１ｉ
この計算において、ａｒｇ（ａ－ｆ）の部分で、「Ａの座標値に丸めた数値を使って良いのか？」という疑問が発生します。この疑問が浮かぶ人は、真面目な測量技術者であって、当然の疑問です。
この問題では、四捨五入した時、元の数値との差が０．０００３とか４とかの非常に小さい数値ですので、特に気にしなくても結構です。（「どのくらいなら気にしなくて良いのか？」と言われても、そこは経験と勘で…としか言いようが有りませんが…。）
本試験や、良く出来た答練問題では、四捨五入前後において、ほとんど意味のある数値的変化が無いように（つまり非常に四捨五入し易い数値）になっていますので、ある数値からある座標値を求め、下２桁で丸めたとき、丸めた数値を使ってさらに次の数値を求めることに躊躇しない方が良いようです。（ここら辺は自己責任でね…。）
また、この問題では、Ａ点を求めないと、Ｂ点が求められないようになっていますので、丸めたＡ点の座標値を使った受験生と、丸めない座標値を使った受験生とで、違った答えが出ると、問題が成立しなくなることもその判断の根拠の一つです。
次に、Ｃ点・Ｄ点を求めなければいけませんが、なかなか解き方が思いつかないものです。
これとよく似た問題が、あのリーゼント・ヘッド学院の答練で、いきなり出された時、マツヨシは、なかなか思いつかず、時間を浪費しました。リーゼント・ヘッド学院は、（学院への尊敬を込めて言いますが）意地悪問題が大好きなのです。（なお、包○学院の答練でも出た記憶があります。）
それでは、解き方ですが、余弦定理を使います。この定理は知ってはいるもののなかなか使う機会が有りません。土☆☆☆☆☆士の問題は、ほとんど定理と言えば正弦定理ばかりですので、いざという時に思い付かないのです。
Ｃ点を求める時は、三角形ＥＦＣに注目し、この三辺の長さが判っているので、余弦定理から∠ＥＦＣを求めます。
Ｄ点を求める時は、三角形ＥＦＤに注目し、この三辺の長さが判っているので、余弦定理から∠ＦＥＤを求めます。
初級の方は、「二辺は判っているが、三辺の長さなど判っていない。」とおっしゃりたいですね。Ｅ・Ｆは座標値が出てますから、すぐに計算出来るではありませんか。
Ａｂｓ（ｅ－ｆ）＝８．９０３９…これを紙に書いたりせずにそのまま
（ＡＮＳ＾2＋１３．１６＾2－１７．３７＾2）÷２÷ＡＮＳ÷１３．１６
＝－０．２１０２…これを紙に書いたりせずに、そのままアークコサインを使います。
ＣＯＳ-1（ＡＮＳ）＝１０２゜０７′５３．９８″これを紙に書いたりせずにそのまま
Ｃ＝ｆ＋１３．１６∠（ａｒｇ（ｅ－ｆ）＋ＡＮＳ）
Ｃ＝＋８６７．４１９５…－４０１．１１０３…ｉ
四捨五入し易い数値ですので、下２桁で丸めてｃメモリーに入れます。
ＣＥやＣＦの距離を計算し、これが条件に合うことをもって検算とします
Ａｂｓ（ｅ－ｆ）＝８．９０３９…再度これを計算し、数値を紙に書いたりせずにそのまま
（ＡＮＳ＾2＋８．４７＾2－１６．２６＾2）÷２÷ＡＮＳ÷８．４７
＝－０．７５１６…これを紙に書いたりせずに、そのままアークコサインを使います。
ＣＯＳ-1（ＡＮＳ）＝１３８゜４３′４６．１８″＝∠ＤＥＦこれを紙に書いたりせずにそのまま
Ｄ＝ｅ＋８．４７∠（ａｒｇ（ｆ－ｅ）－ＡＮＳ）
Ｄ＝＋８８６．３１９５…－４０５．６９９７…ｉ
四捨五入し易い数値ですので、下２桁で丸めてｄメモリーに入れます。
ＤＥやＤＦの距離を計算し、これが条件に合うことをもって検算とします。
答え
Ａ＝＋８８１．６１－４２２．１２ｉ
Ｂ＝＋８６９．１２－４２４．９１ｉ
Ｃ＝＋８６７．４２－４０１．１１ｉ
Ｄ＝＋８８６．３２－４０５．７０ｉ
四角形ＡＢＣＤの面積＝
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｃ）×（ｄ－ｂ）｝]
＝３１６．９８０９５㎡
答え３１６．９８㎡（宅地だから）
Ｄ点からＣ点への方向角
ａｒｇ（ｃ－ｄ）＝１６６゜２０′５８″
この問題において、解らなかった原因をもう一度考えて見ましょう。
まずＡ点を求めるのに、方向角を使いました。またＡ点を元にして、Ｂ点を求めました。そこで、Ｃ・Ｄを求めるにあたって、受験生は、「方向角は出てないのか？」、「Ａ点・Ｂ点の座標値を根拠にして求められないか？」と考えたくなるのも無理はありません。しかし、それは徒労に終わりました。
三角形ＥＦＣに注目し、「この三辺の長さが判っているので、余弦定理が使える。」というところまで判った受験生も、「Ｆ→Ｃの方向角が示されていないから無理だ。」と判断してしまうことが多いものです。時間の無い中で「Ｅ・Ｆの座標値が判っているので、Ｅ→Ｆの方向角が判るはずだ。これを根拠に解ける。」と判断出来る受験生は、上級者です。今後の答練では、このような問題にも対応できるようにしておきましょう。
この節のタイトルは、解き方がバレなければ「余弦定理」とすべきところでした。
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上級者以外、見てはいけない知ってはならない。
この問題において、意味有り気に、下のような条件が示してありました。
④Ｄ点からＣ点への方向角は、北方向を０度としたとき、１６６゜２１′００″である。
結果として、これを使わずに計算出来ました。この条件の主な目的は、問題を複雑にして、「この角度を使って求めるのだな？」と読者の皆様を惑わすためのものです。
ただ、全く意味のない条件では有りません。
本問のＡＢＣＤの土地を直線ＥＦで二つの土地に分筆した場合、見取図では、直線ＥＦの東側にＣ・Ｄが描いて有ります。しかし、距離の条件だけで数学的に求めると、直線ＥＦの西側（線対象の位置）にも条件に合うＣ・Ｄが存在します。それをＣ’・Ｄ’と呼ぶことにしましょう。
Ｃ・ＤやＣ’・Ｄ’のどれを答えとすれば良いかという問題ですが、組み合わせとしては、
ＣとＤ、Ｃ’とＤ、ＣとＤ’、Ｃ’とＤ’の四個の組み合わせが数学的には有り得ます。
そこで、④の条件の方向角に合うものは、ＣとＤの組み合わせしかないという落ちになっているのです。（「なんじゃこりゃあああ」と怒られそうですが…。）
Ｃ・Ｄ及びＣ’・Ｄ’を求める以下の計算は、時間が掛り過ぎるので実際に答練ではやってはいけません。しかし、その解き方しか思い浮かばない場合が有りますので、その対策として、解説します。（読むだけで結構です。）
まず、Ｃの座標値を求めます。Ｃ＝Ｘ＋Ｙｉ とおきます。
（Ｘ－８８０．８３）＾2＋（Ｙ＋４１２．１５）＾2＝１７．３７＾2……（㊤）
（Ｘ－８７２．０２）＾2＋（Ｙ＋４１３．４４）＾2＝１３．１６＾2……（㊦）
㊤－㊦
－２×８８０．８３Ｘ＋２×４１２．１５Ｙ＋８８０．８３＾2＋４１２．１５＾2
＋２×８７２．０２Ｘ－２×４１３．４４Ｙ－８７２．０２＾2－４１３．４４＾2
＝１７．３７＾2－１３．１６＾2……（㊥）これを紙に書きます。
これを電卓で計算し、紙に書きます。
－２．５８Ｙ＝＋１７．６２Ｘ－１４２４９．０６６１
のようになります。
今まで使ってきた電卓を犬電卓、もう一台の電卓を猫電卓と名前を付けます。
以下のｅ・ｆは、犬電卓のメモリー名とは関係有りません。
Ｙ＝ｅＸ＋ｆ……（㊧）の形に変形するのですが、これは紙には書きません。猫電卓を使って、㊥の式を電卓上で計算し、ｅの数値をｅメモリーに入れ、ｆの数値をｆメモリーに入れます。
㊧を㊤に代入します。
（Ｘ－８８０．８３）＾2
＋｛（ｅＸ＋ｆ）＋４１２．１５）｝＾2＝１７．３７＾2
（１＋ｅ＾2）Ｘ＾2＋｛－２×８８０．８３＋２ｅ×（ｆ＋４１２．１５）｝Ｘ
＋８８０．８３＾2＋（ｆ＋４１２．１５）＾2－１７．３７＾2＝０……（㊨）
Ｘ２乗の係数を猫電卓のａメモリーに入れます。
Ｘの係数を猫電卓のｂメモリーに入れます。
係数のみのものを猫電卓のｃメモリーに入れます。
二次方程式の根の公式で解きます。
Ｘ＝（－ｂ－√（ｂ＾2－４ａｃ））÷２÷ａ＝８６７．４１９５…
㊧を計算してＹ＝－４０１．１１０３…
これがＣでした。
Ｘ＝（－ｂ＋√（ｂ＾2－４ａｃ））÷２÷ａ＝８７１．１４７５…
㊧を計算してＹ＝－４２６．５７１０…
これがＣ’です。この座標値も条件①を満たします。
同様にＤ’は、
Ｘ＝８８７．９３８４…
Ｙ＝４１６．７５５７…ｉ となり、この座標値も条件①を満たします。
しかし、明らかに、④の方向角を満たすものはＣ・Ｄの組み合わせしか有りません。
これらの式は、非常に複雑な計算のようですが、電卓をフルに使って、なるべく紙に書かずに出来れば、結構速いものです。㊤と㊦の式を見ながら㊥の式を書かず、㊧の式のｅ・、ｆを計算できれば最高です。
従来は、「このような複雑な計算になるならば、おそらく判断ミスであって、もっと簡単な方法が有るはず。」というのが、主流の考え方でしたが、平成２１年度の本試験を見ると、より複雑化していますので、必ずしもそう断言出来なくなってきています。
なお、どうしてもＣ’やＤ’を求めなければならない問題の場合は、上記のような二次方程式の二元連立方程式にすることなく、下のように計算しましょう。
犬電卓でＣやＤを計算する時は、下のようにしました。
Ｃ＝ｆ＋１３．１６∠（ａｒｇ（ｅ－ｆ）＋∠ＥＦＣ）
Ｄ＝ｅ＋８．４７∠（ａｒｇ（ｆ－ｅ）－∠ＤＥＦ）
さらに、犬電卓でＣ’やＤ’を計算する場合は、
Ｃ’＝ｆ＋１３．１６∠（ａｒｇ（ｅ－ｆ）－∠ＥＦＣ）
Ｄ’＝ｅ＋８．４７∠（ａｒｇ（ｆ－ｅ）＋∠ＤＥＦ）
のようにするのが簡単です。
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おしらせ５２（面積分割０８に追加記事） [おしらせ]
「面積分割問題０８」の後半に「下手な鉄砲方式」での解法を解説しました。本番で正攻法を思い出せない場合の緊急対応策ですので、中級以下の方のみ読んでください。
ところで、平成２２年３月４日、仕事から帰ってきて、ブログを開けたマツヨシはびっくり。何と何も記事を更新していないのに、３００ページ・人、その日最後は、３４１ページ・人でした。通常１００～１５０ですから、「ついに事故ったか？」と心配しましたが…。
その、閲覧数の約半分は、その日の夕方１８：００台の１時間に集中していました。閲覧された記事は、「電卓の設定と基礎０１」などの初歩の部分とか、昔の「おしらせ」とか…。また新人さんがフィーバーされているのですね。
新人さん、あなたも物好きですな。「作者マツヨシの資格試験受験の思い出と、最近の趣味の自慢話を、とりとめもなく書き留めた、特に読む価値のないブログ。」と題しているのに、読んでみようと思うとは…。しかし、１日閲覧数の新記録となりました。
本日、平成２２年３月７日、累計閲覧数５９７２８ページ・人とは…。数日後、六万人かああああ。読者の皆様、有難うございます。ゴメンネ、仕事が忙しくて六万人記念記事などとても書けそうにありません。
ああ来週日曜日は、カラオケの大舞台じゃあああ。あんなキーの高い曲選択するんじゃなかった。本番で声が出るのか？
さて、博多の華でも飲むか。
今夜は思い切り酔ってみたいのよ。
ところで、平成２２年３月４日、仕事から帰ってきて、ブログを開けたマツヨシはびっくり。何と何も記事を更新していないのに、３００ページ・人、その日最後は、３４１ページ・人でした。通常１００～１５０ですから、「ついに事故ったか？」と心配しましたが…。
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ああ来週日曜日は、カラオケの大舞台じゃあああ。あんなキーの高い曲選択するんじゃなかった。本番で声が出るのか？
さて、博多の華でも飲むか。
今夜は思い切り酔ってみたいのよ。
