おしらせ５９（セッ☆バック０４はムズい） [おしらせ]
「セッ☆バック問題０４（平成２２年度本試験予想問題）」は、結構難しかったでしょうか？
たぶん、誰も出来なかったのでしょう。しかし、解答をみれば、それほど難解でもなさそうな気がしないでもないでしょう。
それにしても気になるのは、ｍｋさんの答なのです。
通路の幅員を４．６２メートルとしたのは何故か？
それはたぶん、「下手な鉄砲方式」のところで書いたように、
線分ＡＢ＋線分ＢＣ＝２５．９５０６…
１２０．００㎡÷２５．９５０６（メートル）＝４．６２４２…（メートル）
あたりの計算から出たのかも…。
まあ、この疑問は、ちょっと脇に置いておいて…。
仮に４．６２メートルとした時に、何故ｍｋさんの計算では、
Ａ’＝－７９９７．１１－７００３．２５ｉ
Ｂ’＝－７９９９．２５－６９８９．００ｉ
Ｃ’＝－８００４．５１－６９７９．１８ｉ
となるのだそうですが、マツヨシの計算ではそうなりません。
「幅員を間違っているのだから、その先の計算が、合っていようと間違っていようと関係ないではないですか？」と読者の皆様はおっしゃりたいでしょう。マツヨシは、こんなことが気になるのです。その間違いの原因をつきとめておかないと、ｍｋさんが、勉強の甲斐あって、やっと幅員が合っていた場合に、Ａ’・Ｂ’・Ｃ’の座標値を間違えては、もったいないです。
いろいろ考えた末、マツヨシなりに結論を出しました。たぶんｍｋさんは、通路の幅員を４．６２と解答したものの、下２桁で丸めていない数値、例えば４．６２４あたりの数値で計算したのでしょう。（条件には丸めた数値を使うよう指示が…。）そうすれば、Ａ’と Ｃ’は、ｍｋさんの計算結果と同じになります。しかし、Ｂ’の座標値は、上のようにはなりません。これは、マツヨシの全くの想像ですが、
β＝８０゜１０′５０．４５″と紙に書いた時に、誤って
β＝８０゜１６′５０．４５″と書いてしまったのではないでしょうか。
これで、計算すると、Ｂ’もｍｋさんの計算結果と同じになります。ムフフ。
さて、マツヨシ自身が、時間を計ってやってみましょう。まず、与えられた座標値を入力して、ストップウォッチをスタート…。おっとα・β・γの角度は直ぐ出たぞ。検算じゃ。それ二次方程式だ。幅員もでたぞ。あれ、Ａ’が出ない、「Ｍａｔｈ ＥＲＲＯＲ」が出る。何で？何で？どうして？ああああ時間がああああああ。何回やっても駄目だああああ。
ＳＩＮとするべきところをＴａｎにしてるじゃないか馬鹿野郎。
面積やっと出たぞ。
ああああ２１分４４秒だあああああ終わった…。
もうこれで、このブログも信用が無くなった…。明日から読む人は激減か。
たぶん、誰も出来なかったのでしょう。しかし、解答をみれば、それほど難解でもなさそうな気がしないでもないでしょう。
それにしても気になるのは、ｍｋさんの答なのです。
通路の幅員を４．６２メートルとしたのは何故か？
それはたぶん、「下手な鉄砲方式」のところで書いたように、
線分ＡＢ＋線分ＢＣ＝２５．９５０６…
１２０．００㎡÷２５．９５０６（メートル）＝４．６２４２…（メートル）
あたりの計算から出たのかも…。
まあ、この疑問は、ちょっと脇に置いておいて…。
仮に４．６２メートルとした時に、何故ｍｋさんの計算では、
Ａ’＝－７９９７．１１－７００３．２５ｉ
Ｂ’＝－７９９９．２５－６９８９．００ｉ
Ｃ’＝－８００４．５１－６９７９．１８ｉ
となるのだそうですが、マツヨシの計算ではそうなりません。
「幅員を間違っているのだから、その先の計算が、合っていようと間違っていようと関係ないではないですか？」と読者の皆様はおっしゃりたいでしょう。マツヨシは、こんなことが気になるのです。その間違いの原因をつきとめておかないと、ｍｋさんが、勉強の甲斐あって、やっと幅員が合っていた場合に、Ａ’・Ｂ’・Ｃ’の座標値を間違えては、もったいないです。
いろいろ考えた末、マツヨシなりに結論を出しました。たぶんｍｋさんは、通路の幅員を４．６２と解答したものの、下２桁で丸めていない数値、例えば４．６２４あたりの数値で計算したのでしょう。（条件には丸めた数値を使うよう指示が…。）そうすれば、Ａ’と Ｃ’は、ｍｋさんの計算結果と同じになります。しかし、Ｂ’の座標値は、上のようにはなりません。これは、マツヨシの全くの想像ですが、
β＝８０゜１０′５０．４５″と紙に書いた時に、誤って
β＝８０゜１６′５０．４５″と書いてしまったのではないでしょうか。
これで、計算すると、Ｂ’もｍｋさんの計算結果と同じになります。ムフフ。
さて、マツヨシ自身が、時間を計ってやってみましょう。まず、与えられた座標値を入力して、ストップウォッチをスタート…。おっとα・β・γの角度は直ぐ出たぞ。検算じゃ。それ二次方程式だ。幅員もでたぞ。あれ、Ａ’が出ない、「Ｍａｔｈ ＥＲＲＯＲ」が出る。何で？何で？どうして？ああああ時間がああああああ。何回やっても駄目だああああ。
ＳＩＮとするべきところをＴａｎにしてるじゃないか馬鹿野郎。
面積やっと出たぞ。
ああああ２１分４４秒だあああああ終わった…。
もうこれで、このブログも信用が無くなった…。明日から読む人は激減か。
おしらせ５８（条件に少しミスが…） [おしらせ]
ごめんなさい。「セッ☆バック問題０４」の問題の条件に、ミスが有りました。重大なミスでは有りませんが、ご迷惑掛けました。
正しい条件
⑥各分割点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。なお、この表示方法で丸めた座標値による計算において、⑤の条件の誤差は、０．０３㎡以下とする。また、各分割点の座標値を、四捨五入して下２桁まで求めることによって、③・④の条件に誤差が出たとしても無視して良い。
ここで、「⑤」となっているところ、間違って「④」としていました。④の内容は「間隔が等しい」というものですから「㎡」という単位はマッチしてません。それにそのすぐ後に「③・④の条件に誤差が出たとしても無視して良い。」と矛盾する話が有りますので、読者の皆様は、すぐに「誤植か？」と気が付かれたかと思います。あるいは、全然気に付かずスルーしたかもしれません。しかし、真面目な読者は、「これはどういう意味だ？」と悩んで時間をロスしたかも…。申し訳ない。
ところで、ｍｋさんから、解答のコメントが来てますが…。どうもマツヨシの答と合いません。ひょっとすると、問題に根本的なミスが有るのでしょうか。
何度も検算をしましたが、間違いがあってご迷惑を掛けないか、はっきり言って心配です。上級者の方、おかしかったらすぐに指摘してくださいね。
また、話は変わりますが、「はっこう」さんからｎｉｃｅを貰ってます。
昔、ヒロスケさんからｎｉｃｅを貰っったことがありますが、「はじめに読んでください」の節に頂戴していました。うっかりその「はじめに読んでください」の節を削除して新しい場所に移した時に貴重なｎｉｃｅが消えてしまったのが今でも残念です。
「はっこう」さんは何故ｎｉｃｅをくださったのか？マツヨシの推測では、大沢あすかさんか大沢桃子さんのファンと見ました。「はっこう」さん、どうですか当ってますか？
正しい条件
⑥各分割点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。なお、この表示方法で丸めた座標値による計算において、⑤の条件の誤差は、０．０３㎡以下とする。また、各分割点の座標値を、四捨五入して下２桁まで求めることによって、③・④の条件に誤差が出たとしても無視して良い。
ここで、「⑤」となっているところ、間違って「④」としていました。④の内容は「間隔が等しい」というものですから「㎡」という単位はマッチしてません。それにそのすぐ後に「③・④の条件に誤差が出たとしても無視して良い。」と矛盾する話が有りますので、読者の皆様は、すぐに「誤植か？」と気が付かれたかと思います。あるいは、全然気に付かずスルーしたかもしれません。しかし、真面目な読者は、「これはどういう意味だ？」と悩んで時間をロスしたかも…。申し訳ない。
ところで、ｍｋさんから、解答のコメントが来てますが…。どうもマツヨシの答と合いません。ひょっとすると、問題に根本的なミスが有るのでしょうか。
何度も検算をしましたが、間違いがあってご迷惑を掛けないか、はっきり言って心配です。上級者の方、おかしかったらすぐに指摘してくださいね。
また、話は変わりますが、「はっこう」さんからｎｉｃｅを貰ってます。
昔、ヒロスケさんからｎｉｃｅを貰っったことがありますが、「はじめに読んでください」の節に頂戴していました。うっかりその「はじめに読んでください」の節を削除して新しい場所に移した時に貴重なｎｉｃｅが消えてしまったのが今でも残念です。
「はっこう」さんは何故ｎｉｃｅをくださったのか？マツヨシの推測では、大沢あすかさんか大沢桃子さんのファンと見ました。「はっこう」さん、どうですか当ってますか？
セッ☆バック問題０４（平成２２年度本試験予想問題） [セッ☆バック問題]
平成２１年度の本試験土地書式の問題と、ほぼ同じくらいの難しさの問題を作ってみました。まだ、答を書いていません。解った方は、（１）のみでも結構ですからコメントで発表するか、メールで答を連絡してください。解答は、２・３日後に公開します。
ただし、この問題の方が、本試験より図形がシンプルで問題のボリュームも少な目ですので、計算だけで２０分ぐらいで出来ればＯＫなのですが…。…と書きましたが、２日たちましたので、解答も公開しました。
【例題１】
図１のようにＡＢＣＤＥＡで囲まれた土地（登記簿も現況も宅地である）の所有権の登記名義人である甲山は、近隣の土地の所有者数名から、通路を作るため本土地の一部である（イ）の部分を売って欲しいと依頼され、大筋で承諾した。近く正式に売買の契約を締結する予定である。それに先立って、本土地を（イ）・（ロ）の二筆の土地に分筆することとした。
（条件）
①図１のように、分割点Ａ’Ｂ’Ｃ’により分割すること。Ａ’は、線分ＡＥ上の点、Ｃ’は線分ＣＤ上の点である。
②ＡＢＣＣ’Ｂ’Ａ’ Ａで囲まれる部分を（イ）とする。残地を（ロ）とする。
③出来る限りＡＢと Ａ’Ｂ’は平行、ＢＣとＢ’Ｃ’は平行となるようにすること。
④ＡＢと Ａ’Ｂ’の間隔（幅員）と、ＢＣとＢ’Ｃ’ の間隔（幅員）は出来る限り等しくすることで、甲山と買い手は合意した。
⑤（イ）の面積を出来る限り１２０．００㎡に近付けることで、甲山と買い手は合意した。
なお、（イ）は１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良い。
⑥各分割点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。なお、この表示方法で丸めた座標値による計算において、⑤の条件の誤差は、０．０３㎡以下とする。また、各分割点の座標値を、四捨五入して下２桁まで求めることによって、③・④の条件に誤差が出たとしても無視して良い。（平成２２年４月２４日２１：００まで、「⑤の条件の誤差は、０．０３㎡以下」とすべきところ「④の条件の誤差は、０．０３㎡以下」と記載していました。ゴメン。）
⑦実測面積の計算値の端数処理は、登記の申請書に記載する場合の表示方法によるものとする。なお、（イ）の部分は契約後、ただちに公衆用道路となる工事を行う予定である。
（１）分筆後（イ）の通路としての幅員は何メートルか。四捨五入して下２桁までで求めること。
（２）前問（１）で求めた幅員（四捨五入して下２桁までで求めたもの）を使って、分割点Ａ’Ｂ’Ｃ’の座標値を求めよ。
（３）前問（２）で求めた分割点Ａ’Ｂ’Ｃ’の座標値（四捨五入して下２桁までで求めたもの）を使って、分筆された、（イ）・（ロ）の土地の面積を求めよ。
但し（イ）・（ロ）の面積を計算するにあたっては、分筆前の土地の総面積から（イ）または（ロ）を差し引いて算出するのではなく、（イ）・（ロ）の周囲の筆界点（新設の筆界点を含む）の座標値によって算出するものとする。
メモリーの使用の仕方は、以下のように指定します。この方が、解答を見るときに見易いでしょう。
表１
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ａ －７９９２．７８ －７０００．９２ →ａメモリーに入れること
Ｂ －７９９４．７９ －６９８７．５３ →ｂメモリーに入れること
Ｃ －８０００．６５ －６９７６．５９ →ｃメモリーに入れること
Ｄ －８０１６．１２ －６９８６．９７ →ｄメモリーに入れること
Ｅ －８００４．３２ －７００７．１４ →ｅメモリーに入れること
Ａ’ 計算点である。 →ｆメモリーに入れること
Ｂ’ 計算点である。 →ｙメモリーに入れること
Ｃ’ 計算点である。 →ｍメモリーに入れること
図１
＊ Ｂ
＊ （イ）
＊Ａ Ｂ’ Ｃ
＊
＊Ａ’ Ｃ’
＊ （ロ）
＊Ｅ Ｄ
《解答》
指定のように、メモリーに入れます。
この問題は、「松尾の面積比・相似比分割法」では解けません。
何故解けないかと言いますと、分筆としては（イ）（ロ）の二つに分ける問題ですが、幾何学的には、そうではありません。問題の見取図を、ＢＢ’の延長線で東西に分けて考えた場合、（イ）の東側と（ロ）の東側に分ける問題と、（イ）の西側と（ロ）の西側に分ける問題が合体して相互に関係していますので、面積の比例式では単純に解けないのです。
そこで、「強引二次方程式分割法」で解くこととします。
読者の皆様の多くは、「何か簡単な方法が無いか？」と一生懸命考えられたでしょう。
「たまたま、Ｘ座標値やＹ座標値の一致している２点が無いか？」
「問題文に書いていない平行線や見落としている直角の部分が無いか？」
「見取図の向きを変えたらあっと驚くような、簡単な計算が見えてこないか？」
いろいろ、考えて時間をロスされたことでしょう。
平成２１年度の問題は、基本的には難しい二次方程式を淡々と解く問題でしたので、それに似せて、難しいけど淡々と計算する問題を作りました。
∠ＢＡＥ＝α、∠ＡＢＢ’ ＝∠ＣＢＢ’＝β、∠ＢＣＤ＝γと置きます。
セッ☆バックの幅員が同じであれば、∠ＡＢＢ’ ＝∠ＣＢＢ’であるということは当然です。これに気が付かなかった方は、なかなか答にたどりつけなかったでしょう。しかし、言われてみれば何でもないこと。何故気が付かなかったかというと、問題文が複雑なことと、「本試験予想問題なので何としても解くぞ。」という気負いから脳がリラックスしていなかったためです。
図２
＊ Ｂｂ
＊ β β
＊ （イ）
＊Ａａ Ｂ’ｙ Ｃｃ
＊ α γ
＊Ａ’ｆ Ｃ’ｍ
＊ （ロ）
＊Ｅｅ Ｄｄ
∠ＢＡＥ＝α
＝ａｒｇ（（ｅ－ａ）÷（ｂ－ａ））＝１０９゜４７′１４．６２″
∠ＡＢＢ’ ＝∠ＣＢＢ’＝β
＝ａｒｇ（（ａ－ｂ）÷（ｃ－ｂ））÷２＝８０゜１０′５０．４５″
∠ＢＣＤ＝γ
＝ａｒｇ（（ｂ－ｃ）÷（ｄ－ｃ））＝８４゜１８′５４．０６″
これらを、見取図に書き入れます。検算をしましょう。
台形ＡＢＢ’Ａ’と、台形ＢＣＣ’Ｂ’について考えます。
当然面積については、
台形ＡＢＢ’Ａ’＋台形ＢＣＣ’ Ｂ’＝１２０．００㎡……（式１２０Ｍ）
この二つの台形の高さ（通路の幅員）は等しいので、これをｈと置きます。
二つの台形の面積を求めます。台形の面積の公式は小学生のころ習ったとおりです。
台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷２
台形ＡＢＢ’Ａ’＝
０．５ｈ｛Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋Ａｂｓ（ａ－ｂ）－ｈ×１／Ｔａｎ（α）－ｈ×１／Ｔａｎ（β）｝……（台左）
台形ＢＣＣ’Ｂ’＝
０．５ｈ｛Ａｂｓ（ｂ－ｃ）＋Ａｂｓ（ｂ－ｃ）－ｈ×１／Ｔａｎ（γ）－ｈ×１／Ｔａｎ（β）｝……（台右）
－ｈ×１／Ｔａｎ（α）の部分で、「αは鈍角なので、ｈの前は（＋）にすべきではないか。」とか余計なことを考える必要はありません。これでちゃんと合ってます。
（式１２０Ｍ）より
０．５ｈ｛２Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋２Ａｂｓ（ｂ－ｃ）－ｈ×１／Ｔａｎ（α）－２ｈ×１／Ｔａｎ（β）－ｈ×１／Ｔａｎ（γ）｝＝１２０．００
これを
Ｐｈ＾２＋Ｑｈ＋Ｒ＝０
のようなｈの二次方程式とみて、Ｐ・Ｑ・Ｒの数値を計算して、もう一台の電卓に入力します。
今まで使用してきた、電卓を「犬電卓」、これから使用する電卓を「猫電卓」と呼ぶことにします。
まず、Ｑを「犬電卓」で計算して、その結果を「猫電卓」 のｂメモリーに入れます。Ｑだけは、座標値が「犬電卓」に入っていますので、計算自体は「犬電卓」でないと出来ません。
Ｐ・Ｒは「猫電卓」で計算して、計算結果をそれぞれ「猫電卓」のａ・ｃの各メモリーに入れます。
Ｐ＝－０．５｛Ｔａｎ（α）^－１＋２×Ｔａｎ（β）^－１＋Ｔａｎ（γ）^－１｝
＝－０．０４２９６４７…（丸めずにいれます。）
Ｑ＝Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋Ａｂｓ（ｂ－ｃ）＝２５．９５０６…（下４桁までで読んで入れます。）
Ｒ＝－１２０
また、Ｔａｎ（α）^－１は１／Ｔａｎ（α）の意味です。アークタンジェントの意味ではありません。電卓で計算する時は、「Ｘ^－１」キーを使いましょう。
できれば、（台左）（台右）の式を見ながら、いきなりＰ・Ｑ・Ｒの計算が出来るようにしましょう。そうすれば時間の節約になります。
二次方程式の根の公式
（－ｂ±√（ｂ＾２－４ａｃ））÷（２ａ）
ｈ＝４．６６０１…、または５９９．３３７７…（←これは無縁根）
ここまでの検算は、大変なので、面積を計算してこれが条件に合うことをもって検算とします。
よって
答（イ）の幅員は
４．６６ｍ
Ａ’＝ａ＋４．６６ＳＩＮ（α）^－1∠ａｒｇ（ｅ－ａ）
Ｒｎｄで下２桁に丸めて→ｆメモリーに入れます。
Ｂ’＝ｂ＋４．６６ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
Ｒｎｄで下２桁に丸めて→ｙメモリーに入れます。
Ｃ’＝ｃ＋４．６６ＳＩＮ（γ）^－1∠ａｒｇ（ｄ－ｃ）
Ｒｎｄで下２桁に丸めて→ｍメモリーに入れます。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
マツヨシが知らずにＢ’の計算を
Ｂ’＝ｂ＋４．６６×ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
のようにすると、単に「×」を入れただけですが、「Ｓｔａｃｋ ＥＲＲＯＲ」（式が長すぎるエラー）となりました。何でこのぐらいの長さの式でエラーなの？もっと長い式でもエラーは出ませんが…。これって電卓の設計ミスじゃないでしょうか？
このような状況で、とっさに「×を省略するべきだ」と思いつくのは無理でしょう。
一般的な対策としては、そのような場合は、
ａｒｇ（ａ－ｂ）－βを一旦計算しておいて
Ｂ’＝ｂ＋ＳＩＮ（β）^－1×４．６６∠ＡＮＳなどとすべきでしょう。
また、括弧を補って（…かえって式が長くなるのですが…。）
Ｂ’＝ｂ＋（４．６６×ＳＩＮ（β）^－1）∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
またはｂを後ろに持って行って、
Ｂ’＝４．６６×ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）＋ｂ
とすると、エラーが出ません。本番では落ち着いて処理しましょう。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
（イ）の土地の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｙ）×（ｂ－ｆ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｂ－ｍ）×（ｃ－ｙ）｝]
＝１２０．０２７７㎡
１２０．００㎡との誤差０．０３以下ですのでＯＫ。
（ロ）の土地の面積＝
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｄ）×（ｙ－ｅ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｙ－ｄ）×（ｍ－ｄ）｝]
＝２９０．３２７７㎡
検算のため
（イ）＋（ロ）＝４１０．３５５４㎡
（イ）＋（ロ）
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｃ）×（ｂ－ｃ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｍ）×（ｃ－ｆ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｄ）×（ｍ－ｅ）｝]
全部の答
（イ）の幅員は
４．６６ｍ
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ａ’ －７９９７．１４ －７００３．２７
Ｂ’ －７９９９．２８ －６９８９．０２
Ｃ’ －８００４．５４ －６９７９．２０
（イ）の土地の面積
＝１２０．０２㎡（宅地だから、まだ工事がされてないので…。公衆用道路という文言をみたとたん１㎡単位だと思い込んだ人は居ませんよね。）
（ロ）の土地の面積＝
＝２９０．３２㎡（宅地だから）
追伸：問題の条件⑤のところで、「なお、（イ）は１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良い。」の文章を勝手に付け加えました。「出来る限り１２０．００㎡に近付ける」という文言でしたので、数学的には、当然１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良いのですから、これは蛇足です。しかし、受験生の中には、「１２０．００㎡を越えない範囲で、内輪で近付けるのではないか。」と誤解する方もいらっしゃったかもしれませんので、改めてそのように描き加えました。
修正後
⑤（イ）の面積を出来る限り１２０．００㎡に近付けることで、甲山と買い手は合意した。
なお、（イ）は１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良い。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
以下は、「上級者は読んではいけないコーナー」です。上級者は、以上に述べたような正攻法で解けるはずですので、中級以下の方だけ読んでください。
今回の問題は、「松尾の面積比・相似比分割法」では解けず、「強引二次方程式分割法」で解きました。
ここでは、「下手な鉄砲方式」で解いてみましょう。しかし、「下手な鉄砲方式」は、面積が左右で等しくなるように分ける場合などのように、面積数値が出ていない場合は、活用できますが、この問題のように「１２０．００㎡になるように分割せよ。」と具体的な面積数値が出ている場合は、活用出来ないのではなかったでしょうか。いいえこの場合は活用できます。かえって正攻法より速いかもしれません。
【例題１】の別解
α・β・γの角度は、計算し、見取図に書いておきます。
（イ）の部分は通路である。これを一本の細いまっすぐな通路とみなします。
通路の長さは概算で、線分ＡＢ＋線分ＢＣです。
線分ＡＢ＋線分ＢＣ＝Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋Ａｂｓ（ｂ－ｃ）＝２５．９５０６…
２５．９５０６ｍと紙に書いておきましょう。
１２０．００㎡÷２５．９５０６（メートル）＝４．６２４２…（メートル）
問題の条件で、幅員は下２桁までとなっています。
概算の幅員は、４．６２ｍと考えるべきか、４．６３ｍと考えるべきか迷うところです。
この通路は、見取図から、ＡＢ＋ＢＣに比べて、Ａ’Ｂ’＋Ｂ’Ｃ’が狭くなっているように見えます。ですから、幅員は大きめに取らなければ、目標の１２０㎡に届きません。それで、概算の幅員は、４．６３ｍと考えるべきです。
仮の幅員を４．６３ｍとすると、
仮Ａ’＝ａ＋４．６３ＳＩＮ（α）^－1∠ａｒｇ（ｅ－ａ）
＝－７９９７．１１１４…－７００３．２５４６…ｉ
丸めずに→ｆメモリーに入れます。
仮Ｂ’＝ｂ＋４．６３ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
＝－７９９９．２４９８…－６９８９．００９７…ｉ
丸めずに→ｙメモリーに入れます。
仮Ｃ’＝ｃ＋４．６３ＳＩＮ（γ）^－1∠ａｒｇ（ｄ－ｃ）
＝－８００４．５１３７…－６９７９．１８２５…ｉ
丸めずに→ｍメモリーに入れます。
仮の（イ）の土地の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｙ）×（ｂ－ｆ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｂ－ｍ）×（ｃ－ｙ）｝]
＝１１９．２３０４㎡
これでは、１２０㎡にわずかに足りません。もうすこし幅員を大きくしなければいけません、ではどのくらい大きくすれば良いのか。
１２０．００㎡－１１９．２３０４㎡＝０．７６９６㎡
０．７６９６㎡÷２５．９５０６（メートル）＝０．０２９７…（メートル）
あと、０．０３メートル増やして
４．６３（メートル）＋０．０３（メートル）＝４．６６（メートル）
これが正しい幅員である。
「下手な鉄砲方式」で、いつもこんなに上手く行くとは限りませんが…。
以下、正攻法と同じ。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
どうでした？出来ましたか？
ただし、この問題の方が、本試験より図形がシンプルで問題のボリュームも少な目ですので、計算だけで２０分ぐらいで出来ればＯＫなのですが…。…と書きましたが、２日たちましたので、解答も公開しました。
【例題１】
図１のようにＡＢＣＤＥＡで囲まれた土地（登記簿も現況も宅地である）の所有権の登記名義人である甲山は、近隣の土地の所有者数名から、通路を作るため本土地の一部である（イ）の部分を売って欲しいと依頼され、大筋で承諾した。近く正式に売買の契約を締結する予定である。それに先立って、本土地を（イ）・（ロ）の二筆の土地に分筆することとした。
（条件）
①図１のように、分割点Ａ’Ｂ’Ｃ’により分割すること。Ａ’は、線分ＡＥ上の点、Ｃ’は線分ＣＤ上の点である。
②ＡＢＣＣ’Ｂ’Ａ’ Ａで囲まれる部分を（イ）とする。残地を（ロ）とする。
③出来る限りＡＢと Ａ’Ｂ’は平行、ＢＣとＢ’Ｃ’は平行となるようにすること。
④ＡＢと Ａ’Ｂ’の間隔（幅員）と、ＢＣとＢ’Ｃ’ の間隔（幅員）は出来る限り等しくすることで、甲山と買い手は合意した。
⑤（イ）の面積を出来る限り１２０．００㎡に近付けることで、甲山と買い手は合意した。
なお、（イ）は１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良い。
⑥各分割点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。なお、この表示方法で丸めた座標値による計算において、⑤の条件の誤差は、０．０３㎡以下とする。また、各分割点の座標値を、四捨五入して下２桁まで求めることによって、③・④の条件に誤差が出たとしても無視して良い。（平成２２年４月２４日２１：００まで、「⑤の条件の誤差は、０．０３㎡以下」とすべきところ「④の条件の誤差は、０．０３㎡以下」と記載していました。ゴメン。）
⑦実測面積の計算値の端数処理は、登記の申請書に記載する場合の表示方法によるものとする。なお、（イ）の部分は契約後、ただちに公衆用道路となる工事を行う予定である。
（１）分筆後（イ）の通路としての幅員は何メートルか。四捨五入して下２桁までで求めること。
（２）前問（１）で求めた幅員（四捨五入して下２桁までで求めたもの）を使って、分割点Ａ’Ｂ’Ｃ’の座標値を求めよ。
（３）前問（２）で求めた分割点Ａ’Ｂ’Ｃ’の座標値（四捨五入して下２桁までで求めたもの）を使って、分筆された、（イ）・（ロ）の土地の面積を求めよ。
但し（イ）・（ロ）の面積を計算するにあたっては、分筆前の土地の総面積から（イ）または（ロ）を差し引いて算出するのではなく、（イ）・（ロ）の周囲の筆界点（新設の筆界点を含む）の座標値によって算出するものとする。
メモリーの使用の仕方は、以下のように指定します。この方が、解答を見るときに見易いでしょう。
表１
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ａ －７９９２．７８ －７０００．９２ →ａメモリーに入れること
Ｂ －７９９４．７９ －６９８７．５３ →ｂメモリーに入れること
Ｃ －８０００．６５ －６９７６．５９ →ｃメモリーに入れること
Ｄ －８０１６．１２ －６９８６．９７ →ｄメモリーに入れること
Ｅ －８００４．３２ －７００７．１４ →ｅメモリーに入れること
Ａ’ 計算点である。 →ｆメモリーに入れること
Ｂ’ 計算点である。 →ｙメモリーに入れること
Ｃ’ 計算点である。 →ｍメモリーに入れること
図１
＊ Ｂ
＊ （イ）
＊Ａ Ｂ’ Ｃ
＊
＊Ａ’ Ｃ’
＊ （ロ）
＊Ｅ Ｄ
《解答》
指定のように、メモリーに入れます。
この問題は、「松尾の面積比・相似比分割法」では解けません。
何故解けないかと言いますと、分筆としては（イ）（ロ）の二つに分ける問題ですが、幾何学的には、そうではありません。問題の見取図を、ＢＢ’の延長線で東西に分けて考えた場合、（イ）の東側と（ロ）の東側に分ける問題と、（イ）の西側と（ロ）の西側に分ける問題が合体して相互に関係していますので、面積の比例式では単純に解けないのです。
そこで、「強引二次方程式分割法」で解くこととします。
読者の皆様の多くは、「何か簡単な方法が無いか？」と一生懸命考えられたでしょう。
「たまたま、Ｘ座標値やＹ座標値の一致している２点が無いか？」
「問題文に書いていない平行線や見落としている直角の部分が無いか？」
「見取図の向きを変えたらあっと驚くような、簡単な計算が見えてこないか？」
いろいろ、考えて時間をロスされたことでしょう。
平成２１年度の問題は、基本的には難しい二次方程式を淡々と解く問題でしたので、それに似せて、難しいけど淡々と計算する問題を作りました。
∠ＢＡＥ＝α、∠ＡＢＢ’ ＝∠ＣＢＢ’＝β、∠ＢＣＤ＝γと置きます。
セッ☆バックの幅員が同じであれば、∠ＡＢＢ’ ＝∠ＣＢＢ’であるということは当然です。これに気が付かなかった方は、なかなか答にたどりつけなかったでしょう。しかし、言われてみれば何でもないこと。何故気が付かなかったかというと、問題文が複雑なことと、「本試験予想問題なので何としても解くぞ。」という気負いから脳がリラックスしていなかったためです。
図２
＊ Ｂｂ
＊ β β
＊ （イ）
＊Ａａ Ｂ’ｙ Ｃｃ
＊ α γ
＊Ａ’ｆ Ｃ’ｍ
＊ （ロ）
＊Ｅｅ Ｄｄ
∠ＢＡＥ＝α
＝ａｒｇ（（ｅ－ａ）÷（ｂ－ａ））＝１０９゜４７′１４．６２″
∠ＡＢＢ’ ＝∠ＣＢＢ’＝β
＝ａｒｇ（（ａ－ｂ）÷（ｃ－ｂ））÷２＝８０゜１０′５０．４５″
∠ＢＣＤ＝γ
＝ａｒｇ（（ｂ－ｃ）÷（ｄ－ｃ））＝８４゜１８′５４．０６″
これらを、見取図に書き入れます。検算をしましょう。
台形ＡＢＢ’Ａ’と、台形ＢＣＣ’Ｂ’について考えます。
当然面積については、
台形ＡＢＢ’Ａ’＋台形ＢＣＣ’ Ｂ’＝１２０．００㎡……（式１２０Ｍ）
この二つの台形の高さ（通路の幅員）は等しいので、これをｈと置きます。
二つの台形の面積を求めます。台形の面積の公式は小学生のころ習ったとおりです。
台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷２
台形ＡＢＢ’Ａ’＝
０．５ｈ｛Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋Ａｂｓ（ａ－ｂ）－ｈ×１／Ｔａｎ（α）－ｈ×１／Ｔａｎ（β）｝……（台左）
台形ＢＣＣ’Ｂ’＝
０．５ｈ｛Ａｂｓ（ｂ－ｃ）＋Ａｂｓ（ｂ－ｃ）－ｈ×１／Ｔａｎ（γ）－ｈ×１／Ｔａｎ（β）｝……（台右）
－ｈ×１／Ｔａｎ（α）の部分で、「αは鈍角なので、ｈの前は（＋）にすべきではないか。」とか余計なことを考える必要はありません。これでちゃんと合ってます。
（式１２０Ｍ）より
０．５ｈ｛２Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋２Ａｂｓ（ｂ－ｃ）－ｈ×１／Ｔａｎ（α）－２ｈ×１／Ｔａｎ（β）－ｈ×１／Ｔａｎ（γ）｝＝１２０．００
これを
Ｐｈ＾２＋Ｑｈ＋Ｒ＝０
のようなｈの二次方程式とみて、Ｐ・Ｑ・Ｒの数値を計算して、もう一台の電卓に入力します。
今まで使用してきた、電卓を「犬電卓」、これから使用する電卓を「猫電卓」と呼ぶことにします。
まず、Ｑを「犬電卓」で計算して、その結果を「猫電卓」 のｂメモリーに入れます。Ｑだけは、座標値が「犬電卓」に入っていますので、計算自体は「犬電卓」でないと出来ません。
Ｐ・Ｒは「猫電卓」で計算して、計算結果をそれぞれ「猫電卓」のａ・ｃの各メモリーに入れます。
Ｐ＝－０．５｛Ｔａｎ（α）^－１＋２×Ｔａｎ（β）^－１＋Ｔａｎ（γ）^－１｝
＝－０．０４２９６４７…（丸めずにいれます。）
Ｑ＝Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋Ａｂｓ（ｂ－ｃ）＝２５．９５０６…（下４桁までで読んで入れます。）
Ｒ＝－１２０
また、Ｔａｎ（α）^－１は１／Ｔａｎ（α）の意味です。アークタンジェントの意味ではありません。電卓で計算する時は、「Ｘ^－１」キーを使いましょう。
できれば、（台左）（台右）の式を見ながら、いきなりＰ・Ｑ・Ｒの計算が出来るようにしましょう。そうすれば時間の節約になります。
二次方程式の根の公式
（－ｂ±√（ｂ＾２－４ａｃ））÷（２ａ）
ｈ＝４．６６０１…、または５９９．３３７７…（←これは無縁根）
ここまでの検算は、大変なので、面積を計算してこれが条件に合うことをもって検算とします。
よって
答（イ）の幅員は
４．６６ｍ
Ａ’＝ａ＋４．６６ＳＩＮ（α）^－1∠ａｒｇ（ｅ－ａ）
Ｒｎｄで下２桁に丸めて→ｆメモリーに入れます。
Ｂ’＝ｂ＋４．６６ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
Ｒｎｄで下２桁に丸めて→ｙメモリーに入れます。
Ｃ’＝ｃ＋４．６６ＳＩＮ（γ）^－1∠ａｒｇ（ｄ－ｃ）
Ｒｎｄで下２桁に丸めて→ｍメモリーに入れます。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
マツヨシが知らずにＢ’の計算を
Ｂ’＝ｂ＋４．６６×ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
のようにすると、単に「×」を入れただけですが、「Ｓｔａｃｋ ＥＲＲＯＲ」（式が長すぎるエラー）となりました。何でこのぐらいの長さの式でエラーなの？もっと長い式でもエラーは出ませんが…。これって電卓の設計ミスじゃないでしょうか？
このような状況で、とっさに「×を省略するべきだ」と思いつくのは無理でしょう。
一般的な対策としては、そのような場合は、
ａｒｇ（ａ－ｂ）－βを一旦計算しておいて
Ｂ’＝ｂ＋ＳＩＮ（β）^－1×４．６６∠ＡＮＳなどとすべきでしょう。
また、括弧を補って（…かえって式が長くなるのですが…。）
Ｂ’＝ｂ＋（４．６６×ＳＩＮ（β）^－1）∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
またはｂを後ろに持って行って、
Ｂ’＝４．６６×ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）＋ｂ
とすると、エラーが出ません。本番では落ち着いて処理しましょう。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
（イ）の土地の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｙ）×（ｂ－ｆ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｂ－ｍ）×（ｃ－ｙ）｝]
＝１２０．０２７７㎡
１２０．００㎡との誤差０．０３以下ですのでＯＫ。
（ロ）の土地の面積＝
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｄ）×（ｙ－ｅ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｙ－ｄ）×（ｍ－ｄ）｝]
＝２９０．３２７７㎡
検算のため
（イ）＋（ロ）＝４１０．３５５４㎡
（イ）＋（ロ）
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｃ）×（ｂ－ｃ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｍ）×（ｃ－ｆ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｄ）×（ｍ－ｅ）｝]
全部の答
（イ）の幅員は
４．６６ｍ
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ａ’ －７９９７．１４ －７００３．２７
Ｂ’ －７９９９．２８ －６９８９．０２
Ｃ’ －８００４．５４ －６９７９．２０
（イ）の土地の面積
＝１２０．０２㎡（宅地だから、まだ工事がされてないので…。公衆用道路という文言をみたとたん１㎡単位だと思い込んだ人は居ませんよね。）
（ロ）の土地の面積＝
＝２９０．３２㎡（宅地だから）
追伸：問題の条件⑤のところで、「なお、（イ）は１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良い。」の文章を勝手に付け加えました。「出来る限り１２０．００㎡に近付ける」という文言でしたので、数学的には、当然１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良いのですから、これは蛇足です。しかし、受験生の中には、「１２０．００㎡を越えない範囲で、内輪で近付けるのではないか。」と誤解する方もいらっしゃったかもしれませんので、改めてそのように描き加えました。
修正後
⑤（イ）の面積を出来る限り１２０．００㎡に近付けることで、甲山と買い手は合意した。
なお、（イ）は１２０．００㎡を超えても良いし越えなくても良い。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
以下は、「上級者は読んではいけないコーナー」です。上級者は、以上に述べたような正攻法で解けるはずですので、中級以下の方だけ読んでください。
今回の問題は、「松尾の面積比・相似比分割法」では解けず、「強引二次方程式分割法」で解きました。
ここでは、「下手な鉄砲方式」で解いてみましょう。しかし、「下手な鉄砲方式」は、面積が左右で等しくなるように分ける場合などのように、面積数値が出ていない場合は、活用できますが、この問題のように「１２０．００㎡になるように分割せよ。」と具体的な面積数値が出ている場合は、活用出来ないのではなかったでしょうか。いいえこの場合は活用できます。かえって正攻法より速いかもしれません。
【例題１】の別解
α・β・γの角度は、計算し、見取図に書いておきます。
（イ）の部分は通路である。これを一本の細いまっすぐな通路とみなします。
通路の長さは概算で、線分ＡＢ＋線分ＢＣです。
線分ＡＢ＋線分ＢＣ＝Ａｂｓ（ａ－ｂ）＋Ａｂｓ（ｂ－ｃ）＝２５．９５０６…
２５．９５０６ｍと紙に書いておきましょう。
１２０．００㎡÷２５．９５０６（メートル）＝４．６２４２…（メートル）
問題の条件で、幅員は下２桁までとなっています。
概算の幅員は、４．６２ｍと考えるべきか、４．６３ｍと考えるべきか迷うところです。
この通路は、見取図から、ＡＢ＋ＢＣに比べて、Ａ’Ｂ’＋Ｂ’Ｃ’が狭くなっているように見えます。ですから、幅員は大きめに取らなければ、目標の１２０㎡に届きません。それで、概算の幅員は、４．６３ｍと考えるべきです。
仮の幅員を４．６３ｍとすると、
仮Ａ’＝ａ＋４．６３ＳＩＮ（α）^－1∠ａｒｇ（ｅ－ａ）
＝－７９９７．１１１４…－７００３．２５４６…ｉ
丸めずに→ｆメモリーに入れます。
仮Ｂ’＝ｂ＋４．６３ＳＩＮ（β）^－1∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－β）
＝－７９９９．２４９８…－６９８９．００９７…ｉ
丸めずに→ｙメモリーに入れます。
仮Ｃ’＝ｃ＋４．６３ＳＩＮ（γ）^－1∠ａｒｇ（ｄ－ｃ）
＝－８００４．５１３７…－６９７９．１８２５…ｉ
丸めずに→ｍメモリーに入れます。
仮の（イ）の土地の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｙ）×（ｂ－ｆ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｂ－ｍ）×（ｃ－ｙ）｝]
＝１１９．２３０４㎡
これでは、１２０㎡にわずかに足りません。もうすこし幅員を大きくしなければいけません、ではどのくらい大きくすれば良いのか。
１２０．００㎡－１１９．２３０４㎡＝０．７６９６㎡
０．７６９６㎡÷２５．９５０６（メートル）＝０．０２９７…（メートル）
あと、０．０３メートル増やして
４．６３（メートル）＋０．０３（メートル）＝４．６６（メートル）
これが正しい幅員である。
「下手な鉄砲方式」で、いつもこんなに上手く行くとは限りませんが…。
以下、正攻法と同じ。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
どうでした？出来ましたか？
おしらせ５７（今から１時間後に平成２２年度予想問題を公開します） [おしらせ]
平成２２年度本試験土地書式の予想問題を作って見ました。
作成にあたり、平成２１年度の問題と同程度の難しさを目指しました。
ところで、本試験では、いったい土地の書式の計算に何分ぐらい時間を割り当てられるものなのでしょうか。
まず、試験時間２時間３０分とは、１５０分のことです。択一で４５分、建物で４０分掛かるとすると土地が６５分。これでは足りないかもしれません。
かといって、択一で４０分、建物で３５分掛かるとすると土地が７５分ですが、択一をそんなに急ぐと足切りが怖いです。
中を取って、択一で４３分、建物で３７分、土地が７０分あたりが一般的な合格ラインではないでしょうか。
しかし、ここは厳しく見積もって、択一で４５分、建物で４０分、土地が６５分としましょう。
土地書式をするにあたって、
長々とした問題文を読まなければいけません。これが１３分。
図面を描かなければいけません。これが１４分。
文字ものの穴埋めが１１分。
残り２７分。
この内、電卓に与えられた座標値を入力するのに２分。
最後に全ての辺長を計算するのに２分。
従って、純粋な計算と座標値や面積の答を答案用紙に書く時間は２３分しか有りません。
本問題は、本試験の問題と同程度の難易度のつもりですが、問題文が短く、解答内容の量も少ないので、もう少し短い時間で出来なければいけません。
いまから公開する問題を、問題文を読んで、与えられた座標値を電卓に入力してから、２０分ぐらいで、解答を紙に書ける受験生は、☆☆の可能性が高いです。
３５分ぐらいの方も、択一と建物ですっ飛ばせるならば、可能性はあります。
何時間考えても解き方が解らない、あるいは方針は合っていたが、なかなか答に行き着かなかった受験生も、合格の可能性が無いとは言えません。なぜならば、難問の場合は、「受験生のほとんど誰もが出来ない。」と言う場合も有り得るからです。その場合は、択一や建物、土地の文字ものと図面を丁寧に仕上げた者が合格ということになるのでしょう。
今から１時間後の平成２２年４月２３日の２３：００に、問題を公開します。
この時間帯にたまたま閲覧されている読者の皆様、チャレンジしてね。
解答は２～３日後に公開します。
作成にあたり、平成２１年度の問題と同程度の難しさを目指しました。
ところで、本試験では、いったい土地の書式の計算に何分ぐらい時間を割り当てられるものなのでしょうか。
まず、試験時間２時間３０分とは、１５０分のことです。択一で４５分、建物で４０分掛かるとすると土地が６５分。これでは足りないかもしれません。
かといって、択一で４０分、建物で３５分掛かるとすると土地が７５分ですが、択一をそんなに急ぐと足切りが怖いです。
中を取って、択一で４３分、建物で３７分、土地が７０分あたりが一般的な合格ラインではないでしょうか。
しかし、ここは厳しく見積もって、択一で４５分、建物で４０分、土地が６５分としましょう。
土地書式をするにあたって、
長々とした問題文を読まなければいけません。これが１３分。
図面を描かなければいけません。これが１４分。
文字ものの穴埋めが１１分。
残り２７分。
この内、電卓に与えられた座標値を入力するのに２分。
最後に全ての辺長を計算するのに２分。
従って、純粋な計算と座標値や面積の答を答案用紙に書く時間は２３分しか有りません。
本問題は、本試験の問題と同程度の難易度のつもりですが、問題文が短く、解答内容の量も少ないので、もう少し短い時間で出来なければいけません。
いまから公開する問題を、問題文を読んで、与えられた座標値を電卓に入力してから、２０分ぐらいで、解答を紙に書ける受験生は、☆☆の可能性が高いです。
３５分ぐらいの方も、択一と建物ですっ飛ばせるならば、可能性はあります。
何時間考えても解き方が解らない、あるいは方針は合っていたが、なかなか答に行き着かなかった受験生も、合格の可能性が無いとは言えません。なぜならば、難問の場合は、「受験生のほとんど誰もが出来ない。」と言う場合も有り得るからです。その場合は、択一や建物、土地の文字ものと図面を丁寧に仕上げた者が合格ということになるのでしょう。
今から１時間後の平成２２年４月２３日の２３：００に、問題を公開します。
この時間帯にたまたま閲覧されている読者の皆様、チャレンジしてね。
解答は２～３日後に公開します。
はじめに読んでください（複写分） [はじめに]
土☆☆☆☆☆士に合格し、このブログを書くのが、ここ数年の夢だったと言っても、過言ではありません。
免許マニアの私ことマツヨシは、しょーもない資格ばかりを集めてきました。そろそろ、大きい資格を取りたいなあと思い、うっかり始めてしまったのがこの勉強です。大学で数学を専攻した私は、「計算が得意だからなんとかなるだろう。」などと考えていました。しかし、法規は放棄したくなるほど難しいし、土☆☆☆☆☆士の数学は「数が苦」になるくらい計算時間が短くて、本当に「いつになったら合格するのだろう。老人ホームから受験できるのか？」と悩んでいました。
そのころ、「合格したら、パソコンをインターネットに接続し、ブログなぞを書いてみたい。」と思っていました。やっと、平成２０年１２月に合格し、祝賀会その他の日程をこなし、年末にインターネットに接続したものの、すったもんだのトラブルばかりでした。パソコン接続業者のＡＳ社の森先生やＩＴ社の吉村先生のお陰で、やっと１月の中旬になって稼動したような次第です。
マツヨシの紹介する、計算法は、次の三点を目標としています。
（１）機械的計算方針（アルゴリズム化）
（２）極力数値を紙に書いたりそれを読んだりせず、電卓画面上ですべてを済ます。
（３）視覚的に解り易く覚え易い
ただし、当ブログの内容は、マツヨシからの「このような方法も有るのではないでしょうか。」という提案です。ですから読者の皆様は、よく内容を検討された上で採用いただきますようお願いします。当ブログの内容につきましては、十分に注意して記述しているつもりではございますが、全く間違いが無いということを保証するものではありません。また、特に予期せぬ計算機上の問題点や、公式上の欠陥等により、所定の効果が得られなくても、その損害をマツヨシが補償するものではなく、ご自身に帰すことになりますことをご自覚の上ご利用ください。
なお、記載の内容について不愉快に感じられる点が有りましたら、速やかに当ブログにコメントをお寄せください。コメントを発信する方法をご存じない場合は、次のアドレスに、メールを下さいますようお願いします。
j999yy2009@yahoo.co.jp
さて、このブログの内容は、各節に分かれております。各節を順序良く並べたつもりですが、一旦きれいに並べても、その後の削除や追加のため、順序がバラバラになりがちです。
そのため、「これから先はこのように省略して書きます。」と前の部分に書いても、後の部分を最初に読んだ人には何のことか解らない可能性が出てきました。
そこで、読んでいただくべき順序を下に示します。
①はじめに読んでください
②電卓の設定と基礎０１、０２、…
③直線の式０１、０２、…
④松尾の求積法０１、０２、…
⑤松尾の四点交点法０１、０２、…
⑥面積分割問題０１、０２、…
⑦セットバック問題０１、０２、…
⑧誤差の配分問題０１、０２、…
※「おしらせ」「各論」は読んでも読まなくても本筋には関係ありません。
さらに、マツヨシは凝り性なのかもしれません。細かいことにこだわるので、前に書いた文章も、もっと良い表現や付け加えるべきことが出てきたら、どんどん変えてしまいます。そのため、一回お読みになった部分も、後日開けて見られると、かなり訂正されていることがありますのでよろしくお願いします。
なお、関数電卓はＣＡＳＩＯのｆｘ－☆☆☆ＥＳを使用することを前提としていますので、よろしくお願いします。（☆☆☆の部分には９９３という数字が入ります。こうしないとタグに反応して検索が増えますので。）
それからもうひとつ、通常の数学のＸ－Ｙ座標では、横軸にＸ座標・縦軸にＹ座標をとっていますが、測量ではなぜか逆になっています。当ブログでは測量の座標と同じで、すべて「横軸にＹ座標・縦軸にＸ座標」とします。
また、電卓を使用するにあたって、電卓のメモリーを利用することが多いのですが、見取図上の点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、…Ｍ、…Ｘ、Ｙ等と、電卓のメモリー名Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、…Ｍ、…Ｘ、Ｙ等が同じでは、何かと紛らわしいので、電卓のメモリーの名前は、全てａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｍ、ｘ、ｙのように小文字で表記することとしました。また、電卓のＦｉｘモード（少数以下の表示）は、断りがなければ、下２桁の設定となっています。
このブログの感想をお聞かせください。ブログの書き間違いや、文字の読みにくい部分の指摘等を特に歓迎します。さらに、簡単な内容でしたら、記事へのコメントやメールによって、ご質問等を受け付けます。但し、回答を作成する時間が無い場合も有りますので、あらかじめご了解ください。
なお、記事へのコメントは当然掲載されますが、メールに書かれた質問等の内容で差し支えのないと判断されるものにつきましても、記事にそのまま掲載することが有りますのであしからず。
平成２１年１月
免許マニアの私ことマツヨシは、しょーもない資格ばかりを集めてきました。そろそろ、大きい資格を取りたいなあと思い、うっかり始めてしまったのがこの勉強です。大学で数学を専攻した私は、「計算が得意だからなんとかなるだろう。」などと考えていました。しかし、法規は放棄したくなるほど難しいし、土☆☆☆☆☆士の数学は「数が苦」になるくらい計算時間が短くて、本当に「いつになったら合格するのだろう。老人ホームから受験できるのか？」と悩んでいました。
そのころ、「合格したら、パソコンをインターネットに接続し、ブログなぞを書いてみたい。」と思っていました。やっと、平成２０年１２月に合格し、祝賀会その他の日程をこなし、年末にインターネットに接続したものの、すったもんだのトラブルばかりでした。パソコン接続業者のＡＳ社の森先生やＩＴ社の吉村先生のお陰で、やっと１月の中旬になって稼動したような次第です。
マツヨシの紹介する、計算法は、次の三点を目標としています。
（１）機械的計算方針（アルゴリズム化）
（２）極力数値を紙に書いたりそれを読んだりせず、電卓画面上ですべてを済ます。
（３）視覚的に解り易く覚え易い
ただし、当ブログの内容は、マツヨシからの「このような方法も有るのではないでしょうか。」という提案です。ですから読者の皆様は、よく内容を検討された上で採用いただきますようお願いします。当ブログの内容につきましては、十分に注意して記述しているつもりではございますが、全く間違いが無いということを保証するものではありません。また、特に予期せぬ計算機上の問題点や、公式上の欠陥等により、所定の効果が得られなくても、その損害をマツヨシが補償するものではなく、ご自身に帰すことになりますことをご自覚の上ご利用ください。
なお、記載の内容について不愉快に感じられる点が有りましたら、速やかに当ブログにコメントをお寄せください。コメントを発信する方法をご存じない場合は、次のアドレスに、メールを下さいますようお願いします。
j999yy2009@yahoo.co.jp
さて、このブログの内容は、各節に分かれております。各節を順序良く並べたつもりですが、一旦きれいに並べても、その後の削除や追加のため、順序がバラバラになりがちです。
そのため、「これから先はこのように省略して書きます。」と前の部分に書いても、後の部分を最初に読んだ人には何のことか解らない可能性が出てきました。
そこで、読んでいただくべき順序を下に示します。
①はじめに読んでください
②電卓の設定と基礎０１、０２、…
③直線の式０１、０２、…
④松尾の求積法０１、０２、…
⑤松尾の四点交点法０１、０２、…
⑥面積分割問題０１、０２、…
⑦セットバック問題０１、０２、…
⑧誤差の配分問題０１、０２、…
※「おしらせ」「各論」は読んでも読まなくても本筋には関係ありません。
さらに、マツヨシは凝り性なのかもしれません。細かいことにこだわるので、前に書いた文章も、もっと良い表現や付け加えるべきことが出てきたら、どんどん変えてしまいます。そのため、一回お読みになった部分も、後日開けて見られると、かなり訂正されていることがありますのでよろしくお願いします。
なお、関数電卓はＣＡＳＩＯのｆｘ－☆☆☆ＥＳを使用することを前提としていますので、よろしくお願いします。（☆☆☆の部分には９９３という数字が入ります。こうしないとタグに反応して検索が増えますので。）
それからもうひとつ、通常の数学のＸ－Ｙ座標では、横軸にＸ座標・縦軸にＹ座標をとっていますが、測量ではなぜか逆になっています。当ブログでは測量の座標と同じで、すべて「横軸にＹ座標・縦軸にＸ座標」とします。
また、電卓を使用するにあたって、電卓のメモリーを利用することが多いのですが、見取図上の点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、…Ｍ、…Ｘ、Ｙ等と、電卓のメモリー名Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、…Ｍ、…Ｘ、Ｙ等が同じでは、何かと紛らわしいので、電卓のメモリーの名前は、全てａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｍ、ｘ、ｙのように小文字で表記することとしました。また、電卓のＦｉｘモード（少数以下の表示）は、断りがなければ、下２桁の設定となっています。
このブログの感想をお聞かせください。ブログの書き間違いや、文字の読みにくい部分の指摘等を特に歓迎します。さらに、簡単な内容でしたら、記事へのコメントやメールによって、ご質問等を受け付けます。但し、回答を作成する時間が無い場合も有りますので、あらかじめご了解ください。
なお、記事へのコメントは当然掲載されますが、メールに書かれた質問等の内容で差し支えのないと判断されるものにつきましても、記事にそのまま掲載することが有りますのであしからず。
平成２１年１月
おしらせ５６（大沢あすかさん・大沢桃子さんを知ってますか） [おしらせ]
最近、当ブログの各記事の誤字を訂正しました。誤字とは、「解答」と書くべきところを「回答」としていたりとか…しょうもない訂正です。それから、土☆☆☆☆☆士の受験に関係有る単語、例えば、電卓の型式「ｆｘ－＊＊＊ＥＳ」とか、「変身補正」・「セッ☆バック」「す☆す☆君」とかの用語をストレートに書いてある部分を、婉曲に表現しました。そういないと、勝手にタグがついて、読者でない一般の受験生のネット検索に引っ掛かり、「このブログも勉強しなければいけないのか？」と余計な気を使わせてしまうことになるからです。
しかし、熱心な読者の中には、当ブログの更新があると連絡が来るような設定をされておられる方もいらっしゃるようです。そのため、たいした変更も無いのに、わざわざ閲覧に来られて「何の変化もないじゃないか。」と思われたかもしれません。申し訳ないことです。
また、最近「変身補正０２」を公開しました。平成２１年夏まで掲載していたのと、ほとんど同じ数値の同じ問題です。では何故、再度公開するのにこんなに遅くなったのかと言いますと、辺の長さを左からＳ１・Ｓ２・Ｓ３・Ｓ４と名付けていましたが、「Ｓ１・Ｓ３・Ｓ２・Ｓ４の順にするのが適当なのではないか。」と思い、変更したからです。「えっ、ただそれだけ？」そうそれだけです。そのために、図面の差し替え、小問題の順序の変更など、御手間でした。（ほとんどバカですな。）
それにしても、変身補正は、平成２２年度以降、本試験に出る可能性が有りますので、十分対策を練っておきましょう。
ところで、表題の「大沢あすかさんと大沢桃子さん」ですが、プロの歌手です。カラオケ教室に通っているマツヨシは、カラオケ大会などの会場で、ゲストとして来られたプロの歌手の歌を聞くことも有ります。マツヨシは、かなり前に、大沢あすかさんの歌を聞き、その数カ月後、大沢桃子さんの歌を聞きました。同じ「大沢」で、演歌歌手ですが、二人は所属のプロダクションも違うし、共通点は有りません。ここで紹介します。
大沢あすかさん
大分県（何市か不明）出身、ウイングジャパン所属（？）
この方は、ウィキペディアに載っていません。ウェブで検索すると、「大沢あかね（タレント）ではありませんか？」と表示されるくらいです。
本人は、痩せてはいない体型で、長身ではありません。和服の似合う美人です。文句なしの声量。音域が広く何でも歌えるみたいです。歌はプロの中でも上級者と思います。天童よしみのように上手いです。付き人は見当たりませんでした。マツヨシの地方に来るだけでも、十分ドサ廻りですが、小さな会場にくるのはさらにドサのドサと言えるでしょう。たぶん衣装の入った大きなトランクを押して、一人で来られたのでしょう。それにしてもプロの世界は厳しいものです。こんな上級者が、それほど有名でないとは。
最近「ほれたがり」という曲を歌っておられます。
…泣いた涙の数…
…馬鹿な女と言うけれど、心はいつでも薄れない。
ダメやねダメやっぱり惚れるのは…、
一人今夜も、一人今夜も、待ちぼうけ待ちぼうけ…
というような歌ですが、無茶苦茶悲しい歌ではなく、むしろ明るさを感じます。
本人は、コメディアンのように、明るくて、必ず話の要所要所で笑いを取ろうとします。
漫才のいくよくるよみたいに、お腹をポンとたたいたりもします。マツヨシは、「ほれたがり」新曲記念の焼酎を買ってあげました。
大沢桃子さん
岩手県大船渡市出身、徳間ジャパンコミュニケーションズ所属、ペンネーム「なかむら椿」の名で、演歌の作詞作曲をするシンガーソングライター（←演歌の世界でこんなの聞いたことない）
すらりと細身の超美人、雰囲気「藤あや子」か？
ほんの少しメジャーなので、ウィキペディアに載っているアンド付き人あり。
最近「風の丘」という歌を歌っておられます。（もちろん自分の作詞作曲）
雨に濡れてる 名も無き花が
何故か愛しい 風の丘
雲がちぎれて 陽が射せば
遠い昔が甦る
父もいた母もいた みんながいた頃を
風が思い出 連れて来る ハァーヤイーハァーヤイー
心にしみる歌でした。しっとりと歌ってくれました。握手していただいた手はとても冷たかったです。
マツヨシは、二人を応援します。読者の皆様も機会があったら聞いてあげてください。
マツヨシ「おぬしは、連休にどこか行きたいかの？」
嫁 「☆☆県に行きたい。☆☆温泉に行きたい。」
マツヨシ「そのようなところ、１年前から予約せねばならぬ。電話は掛けるのも無駄じゃ。」
嫁 「じゃあどこが空いているのよ。」
マツヨシ「博多じゃ。大都会ゆえ、ビジホのひとつぐらい空いておるであろう。」
嫁 「あたしは温泉に浸かりたいのよ。」
マツヨシ「博多のビジホのなかには、温泉を掘り当てておるものもある。」
嫁 「他に選択肢はないの。」
マツヨシ「ネットで、祇園町のビジホを予約できた。温泉付きじゃ。これ以外におぬしが予約できるところを発見すれば、これをキャンセルするのもやぶさかではござらぬ。」
嫁 「面倒だからもうそれでいいわ。」
ということで、５月１日は、マツヨシの大好きな博多じゃ。ふふふ。
ところで、カラオケで歌われる「サチコ」という歌。いいですね。マツヨシのレパートリに入ってました（あえて過去形）。先日、鬼先生の前で歌いました。原曲キーで、きっちり外さずに歌ったのですが、「場末のスナックで歌ってるみたい。」と一刀両断に切捨てられました。ああ、またレパートリーを１曲葬り去られてしまった。まさに鬼。
読者の皆様、サチコの歌とともに、博多の夜景をユーチューブでお楽しみください。
ニック・ニューサーの歌うサチコ 画面は博多区中洲
それにしても、サチコの歌詞の中の「なか川」とは、実在するのでしょうか。まかさ福岡ってオチはないよね。
しかし、熱心な読者の中には、当ブログの更新があると連絡が来るような設定をされておられる方もいらっしゃるようです。そのため、たいした変更も無いのに、わざわざ閲覧に来られて「何の変化もないじゃないか。」と思われたかもしれません。申し訳ないことです。
また、最近「変身補正０２」を公開しました。平成２１年夏まで掲載していたのと、ほとんど同じ数値の同じ問題です。では何故、再度公開するのにこんなに遅くなったのかと言いますと、辺の長さを左からＳ１・Ｓ２・Ｓ３・Ｓ４と名付けていましたが、「Ｓ１・Ｓ３・Ｓ２・Ｓ４の順にするのが適当なのではないか。」と思い、変更したからです。「えっ、ただそれだけ？」そうそれだけです。そのために、図面の差し替え、小問題の順序の変更など、御手間でした。（ほとんどバカですな。）
それにしても、変身補正は、平成２２年度以降、本試験に出る可能性が有りますので、十分対策を練っておきましょう。
ところで、表題の「大沢あすかさんと大沢桃子さん」ですが、プロの歌手です。カラオケ教室に通っているマツヨシは、カラオケ大会などの会場で、ゲストとして来られたプロの歌手の歌を聞くことも有ります。マツヨシは、かなり前に、大沢あすかさんの歌を聞き、その数カ月後、大沢桃子さんの歌を聞きました。同じ「大沢」で、演歌歌手ですが、二人は所属のプロダクションも違うし、共通点は有りません。ここで紹介します。
大沢あすかさん
大分県（何市か不明）出身、ウイングジャパン所属（？）
この方は、ウィキペディアに載っていません。ウェブで検索すると、「大沢あかね（タレント）ではありませんか？」と表示されるくらいです。
本人は、痩せてはいない体型で、長身ではありません。和服の似合う美人です。文句なしの声量。音域が広く何でも歌えるみたいです。歌はプロの中でも上級者と思います。天童よしみのように上手いです。付き人は見当たりませんでした。マツヨシの地方に来るだけでも、十分ドサ廻りですが、小さな会場にくるのはさらにドサのドサと言えるでしょう。たぶん衣装の入った大きなトランクを押して、一人で来られたのでしょう。それにしてもプロの世界は厳しいものです。こんな上級者が、それほど有名でないとは。
最近「ほれたがり」という曲を歌っておられます。
…泣いた涙の数…
…馬鹿な女と言うけれど、心はいつでも薄れない。
ダメやねダメやっぱり惚れるのは…、
一人今夜も、一人今夜も、待ちぼうけ待ちぼうけ…
というような歌ですが、無茶苦茶悲しい歌ではなく、むしろ明るさを感じます。
本人は、コメディアンのように、明るくて、必ず話の要所要所で笑いを取ろうとします。
漫才のいくよくるよみたいに、お腹をポンとたたいたりもします。マツヨシは、「ほれたがり」新曲記念の焼酎を買ってあげました。
大沢桃子さん
岩手県大船渡市出身、徳間ジャパンコミュニケーションズ所属、ペンネーム「なかむら椿」の名で、演歌の作詞作曲をするシンガーソングライター（←演歌の世界でこんなの聞いたことない）
すらりと細身の超美人、雰囲気「藤あや子」か？
ほんの少しメジャーなので、ウィキペディアに載っているアンド付き人あり。
最近「風の丘」という歌を歌っておられます。（もちろん自分の作詞作曲）
雨に濡れてる 名も無き花が
何故か愛しい 風の丘
雲がちぎれて 陽が射せば
遠い昔が甦る
父もいた母もいた みんながいた頃を
風が思い出 連れて来る ハァーヤイーハァーヤイー
心にしみる歌でした。しっとりと歌ってくれました。握手していただいた手はとても冷たかったです。
マツヨシは、二人を応援します。読者の皆様も機会があったら聞いてあげてください。
マツヨシ「おぬしは、連休にどこか行きたいかの？」
嫁 「☆☆県に行きたい。☆☆温泉に行きたい。」
マツヨシ「そのようなところ、１年前から予約せねばならぬ。電話は掛けるのも無駄じゃ。」
嫁 「じゃあどこが空いているのよ。」
マツヨシ「博多じゃ。大都会ゆえ、ビジホのひとつぐらい空いておるであろう。」
嫁 「あたしは温泉に浸かりたいのよ。」
マツヨシ「博多のビジホのなかには、温泉を掘り当てておるものもある。」
嫁 「他に選択肢はないの。」
マツヨシ「ネットで、祇園町のビジホを予約できた。温泉付きじゃ。これ以外におぬしが予約できるところを発見すれば、これをキャンセルするのもやぶさかではござらぬ。」
嫁 「面倒だからもうそれでいいわ。」
ということで、５月１日は、マツヨシの大好きな博多じゃ。ふふふ。
ところで、カラオケで歌われる「サチコ」という歌。いいですね。マツヨシのレパートリに入ってました（あえて過去形）。先日、鬼先生の前で歌いました。原曲キーで、きっちり外さずに歌ったのですが、「場末のスナックで歌ってるみたい。」と一刀両断に切捨てられました。ああ、またレパートリーを１曲葬り去られてしまった。まさに鬼。
読者の皆様、サチコの歌とともに、博多の夜景をユーチューブでお楽しみください。
ニック・ニューサーの歌うサチコ 画面は博多区中洲
それにしても、サチコの歌詞の中の「なか川」とは、実在するのでしょうか。まかさ福岡ってオチはないよね。
各論０６（変身補正０２） [各論]
ここに、掲載する問題は、平成２１年７月ごろまで掲載していた問題と、数値や答が、全く同じですので、以前からの読者の皆様は読む必要が有りません。
また、変身補正（字は偏心が正）の問題を取り上げます。
いつも思うのですが、土地家屋調査士の答練の土地書式問題は、えらく前置きや本題と関係のない文章が長々と続く割には、肝心の重要な計算部分がほんの少ししか有りません。そのほんの少しが解らなかったり、判断に時間が掛ったりして出来ないのです。では、その肝心の込み入った計算部分のみを取り出して何回も練習出来ないのか。しかし、土地家屋調査士の問題集でやろうとしても、肝心の計算部分に差し掛かる前に、相当の時間を費やしてしまうので、１日に何種類もの計算を練習することが不可能なのです。それで、いきなり計算の核心部分に入れるようにすることが、当ブログの１つのテーマであります。
さて、今回、変身補正の問題を作りましたが、条件を変えたいくつもの問題を、いっぺんに紹介することとしましたので、よろしくお願いします。
また、量が多いので、実際の問題に入る前に、少しやり方をレクチャーします。
見取図は、前回の変身補正の問題とほとんど同じ形です。以下に掲載する多数の問題について、見取図はこれひとつで対応します。基本的条件を同じにして、一部を変えることによって多種類の問題を作成しました。
（問１２１）
（問１２２）
（問１２３）
…
などと小さい問題がいくつもあります。どの問題も基本となる条件「Ａの座標値、Ｔ’、φ、ё」は同じですが、それとは別に下の①と②の条件が個別に与えられていて、①②の内容は、問題ごとにそれぞれ違っています。
①Ａ→Ｂ、Ｃ→Ｂ、Ａ→Ｄ、Ｃ→Ｄのどれか１つの方向角
②Ｓ１～Ｓ４の各辺のうち二辺のみの長さ
表にすると下表のようになります。表１において、すべての問題を作成すると多すぎる上に、同じ解き方の問題もあるので、一部しか作成していません。作成している問題を「◇」で、まだ作成されていない問題を「◆」で表しました。今後、問題を追加作成するかもしれません。
表１
与えられ 与えられている方向角
ている辺 Ａ→Ｂ Ａ→Ｄ Ｃ→Ｂ Ｃ→Ｄ
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Ｓ１とＳ２ ◇（問１２１） ◆（問１２２） ◆（問１２３） ◆（問１２４）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Ｓ１とＳ３ ◇（問１３１） ◆（問１３２） ◆（問１３３） ◆（問１３４）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Ｓ１とＳ４ ◇（問１４１） ◆（問１４２） ◆（問１４３） ◆（問１４４）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Ｓ２とＳ３ ◇（問２３１） ◆（問２３２） ◆（問２３３） ◇（問２３４）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Ｓ２とＳ４ ◇（問２４１） ◇（問２４２） ◇（問２４３） ◇（問２４４）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Ｓ３とＳ４ ◇（問３４１） ◆（問３４２） ◇（問３４３） ◆（問３４４）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【例題１】
見取図（偏心補正の基本図０２）において、下の｛共通の観測結果｝は以下のすべての問題に共通である。｛各観測結果｝は、それぞれの問題ごとに異なるので、それぞれＤ点の座標値を求めよ。ただし問題によっては、該当するＤ点の座標値が、いくつもあって決定できないものもあるので、その場合は、「不定」と回答せよ。Ｄ点の座標値が一つだけ該当する場合は、その座標値を、四捨五入して下２桁まで求めよ。計算途中で、求めた距離・角度・他の点の座標値などは、一切四捨五入しないで次の計算に使用すること。（なお、方向角は北方向を０°とする。見取図は上方向が北とは限らない。）
｛共通の観測結果｝
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ａ －５２４．１３ －３９６．９２
Ｔ’＝５１゜２３′４４″
φ＝２８８゜３１′５７″
ё＝３．２０メートル
｛各観測結果｝
（問１２１）
Ａ→Ｂの方向角 －６゜５５′２２″
Ｓ１＝７９．４８メートル
Ｓ２＝６４．９５メートル
（問１３１）
Ａ→Ｂの方向角１４゜２２′５３″
Ｓ１＝６７．５４メートル
Ｓ３＝６８．４９メートル
（問１４１）
Ａ→Ｂの方向角 －３３゜４１′５９″
Ｓ１＝５８．０６メートル
Ｓ４＝７２．９４メートル
（問２３１）
Ａ→Ｂの方向角 －１８゜３１′２５″
Ｓ２＝７７．５５メートル
Ｓ３＝６８．９４メートル
（問２３４）
Ｃ→Ｄの方向角 －２１゜２３′２５″
Ｓ２＝８７．４３メートル
Ｓ３＝９８．９６メートル
（問２４１）
Ａ→Ｂの方向角２１゜４５′１３″
Ｓ２＝８１．４３メートル
Ｓ４＝７９．６５メートル
（問２４２）
Ａ→Ｄの方向角４３゜２０′１０″
Ｓ２＝６７．４５メートル
Ｓ４＝６５．６６メートル
（問２４３）
Ｃ→Ｂの方向角－１９゜１７′２９″
Ｓ２＝４９．９６メートル
Ｓ４＝４８．１５メートル
（問２４４）
Ｃ→Ｄの方向角１２゜０７′２８″
Ｓ２＝８２．１４メートル
Ｓ４＝８０．３６メートル
（問３４１）
Ａ→Ｂの方向角 ５゜４８′１９″
Ｓ３＝７１．８４メートル
Ｓ４＝８５．２３メートル
（問３４２）
Ａ→Ｄの方向角 ６９゜４７′５５″
Ｓ３＝１１２．１０メートル
Ｓ４＝１０９．２３メートル
《解答》
どの問題も、Ａ→ａメモリーに入れておきます。
（問１２１解答）
Ａ→Ｂの方向角 －６゜５５′２２″
Ｓ１＝７９．４８メートル
Ｓ２＝６４．９５メートル
正弦定理より、
Ｓ１／ＳＩＮ（３６０°－φ）＝ё／ＳＩＮ（α）
α→ｘメモリーに入れます。
正弦定理より、
Ｓ２／ＳＩＮ（Ｔ’＋３６０°－φ）＝ё／ＳＩＮ（α’）
α’→ｙメモリーに入れます。
見取図の角βは二つの三角形の外角なので
Ｔ＋α＝β＝Ｔ’＋α’…（┫）だから
Ｔ＝Ｔ’－α＋α’
Ｄ＝ａ＋Ｓ２∠（－６゜５５′２２″＋Ｔ’－ｘ＋ｙ）
答
Ｄ＝－４７７．９３－３５１．２７ｉ
かならずしも（┫）式を使わなくても、いろいろな方法が有ります。
（問１３１解答）
Ａ→Ｂの方向角１４゜２２′５３″
Ｓ１＝６７．５４メートル
Ｓ３＝６８．４９メートル
条件に合うＤ点は、いくらでも遠くに取れるので「不定」。
（注意）問題は作成されていないが、仮に作成されていたとしても（問題１３１解答）と同様（問題１３２解答）（問題１３３解答）（問題１３４解答）はともに「不定」となる。
（問１４１解答）
Ａ→Ｂの方向角 －３３゜４１′５９″
Ｓ１＝５８．０６メートル
Ｓ４＝７２．９４メートル
これは、数値は違うものの、「各論０５（偏心補正０１）」とほとんど同じ条件です。
ここでは、違う解き方を試みます。
正弦定理より、
Ｓ１／ＳＩＮ（３６０°－φ）＝ё／ＳＩＮ（α）
α→ｘメモリーに入れます。
三角形ＡＢＣの内角の和は１８０°だから、
∠ＢＡＣ＝１８０°－（３６０°－φ）－ｘ＝１０５゜３２′１３．２４″
Ｃ＝ａ＋ё∠（－３３゜４１′５９″＋１０５゜３２′１３．２４″）＝→ｃメモリーへ
Ｄ＝ｃ＋Ｓ４∠（－３３゜４１′５９″－ｘ＋Ｔ’）
答
Ｄ＝－４５２．５８－３７５．３７ｉ
（問２３１解答）
Ａ→Ｂの方向角 －１８゜３１′２５″
Ｓ２＝７７．５５メートル
Ｓ３＝６８．９４メートル
余弦定理より
Ｓ１＝√（ё＾２＋Ｓ２＾２－２×ё×Ｓ３ＣＯＳ（３６０°－φ））
電卓操作としては、６８．９４＝としてＡＮＳにＳ２の距離を覚えさせ、
３．２＾２＋ＡＮＳ＾２－２×３．２×ＡＮＳＣＯＳ（－ｍ））＝
としてから√を取ります。
Ｓ１＝６７．９９０６３５…
正弦定理より
Ｓ１／ＳＩＮ（３６０°－φ）＝ё／ＳＩＮ（α）
α→ｘメモリーに入れます。
正弦定理より
Ｓ２／ＳＩＮ（Ｔ’＋３６０°－φ）＝ё／ＳＩＮ（α’）
α’→ｙメモリーに入れます。
見取図の角βは二つの三角形の外角なので
Ｔ＋α＝β＝Ｔ’＋α’…（┫）だから
Ｔ＝Ｔ’－α＋α’
Ｄ＝ａ＋Ｓ２∠（－１８゜３１′２５″＋Ｔ’－ｘ＋ｙ）
答
Ｄ＝－４５８．５８－３５５．４８ｉ
かならずしも（┫）式を使わなくても、いろいろな方法が有ります。
（問２３４解答）
Ｃ→Ｄの方向角 －２１゜２３′２５″
Ｓ２＝８７．４３メートル
Ｓ３＝９８．９６メートル
正弦定理より、
Ｓ２／ＳＩＮ（Ｔ’＋３６０°－φ）＝ё／ＳＩＮ（α’）
α’→ｙメモリーに入れます。
Ｄ＝ａ＋Ｓ２∠（－２１゜２３′２５″＋ｙ）
答
Ｄ＝－４４１．７８－４２６．２９ｉ
Ｓ３の値は使いません。
（問２４１解答）
Ａ→Ｂの方向角２１゜４５′１３″
Ｓ２＝８１．４３メートル
Ｓ４＝７９．６５メートル
条件に合うＤ点は、Ａを中心とする半径ＡＤの円弧上にいくらでも取れるので「不定」。
（見取図の下の参考図２４１参照）
（問２４２解答）
Ａ→Ｄの方向角４３゜２０′１０″
Ｓ２＝６７．４５メートル
Ｓ４＝６５．６６メートル
正弦定理より、
Ｓ２／ＳＩＮ（Ｔ’＋３６０°－φ）＝ё／ＳＩＮ（α’）
α’→ｙメモリーに入れます。
Ｃ→Ｄの方向角４３゜２０′１０″－ｙ
よってＡ→Ｃの方向角４３゜２０′１０″－ｙ－Ｔ’＋φ－１８０゜
Ｃ＝ａ＋ё∠（４３゜２０′１０″－ｙ－Ｔ’＋φ－１８０゜）＝→ｃメモリーへ
Ｄ＝ｃ＋Ｓ４∠（４３゜２０′１０″－ｙ）
答
Ｄ＝－４７５．０７－３５０．６３ｉ
（平成２１年５月２２日まで、↑このように解説しましたが、マツヨシは馬鹿でした。この問題は、最も易しい問題でした。最初からＤ＝ａ＋Ｓ２∠４３゜２０′１０″の計算でいきなり答えです。Ｓ４の値は使いません。）
（問２４３解答）
Ｃ→Ｂの方向角－１９゜１７′２９″
Ｓ２＝４９．９６メートル
Ｓ４＝４８．１５メートル
よってＡ→Ｃの方向角－１９゜１７′２９″＋φ－１８０゜
Ｃ＝ａ＋ё∠（－１９゜１７′２９″＋φ－１８０゜）＝→ｃメモリーへ
Ｄ＝ｃ＋Ｓ４∠（－１９゜１７′２９″＋Ｔ’）
答
Ｄ＝－４８３．３０－３６８．１３ｉ
Ｓ２の値は使いません。
（問２４４解答）
Ｃ→Ｄの方向角１２゜０７′２８″
Ｓ２＝８２．１４メートル
Ｓ４＝８０．３６メートル
Ａ→Ｃの方向角１２゜０７′２８″－Ｔ’＋φ－１８０゜
Ｃ＝ａ＋ё∠（１２゜０７′２８″－Ｔ’＋φ－１８０゜）＝→ｃメモリーへ
Ｄ＝ｃ＋Ｓ４∠１２゜０７′２８″
答
Ｄ＝－４４４．４３－３７７．０５ｉ
Ｓ２の値は使いません。
（問３４１解答）
Ａ→Ｂの方向角 ５゜４８′１９″
Ｓ３＝７１．８４メートル
Ｓ４＝８５．２３メートル
余弦定理より
Ｓ１＝√（ё＾２＋Ｓ３＾２－２×ё×Ｓ３ＣＯＳ（３６０°－φ））
Ｓ１＝７０．８８７８６３…
正弦定理よりαを求めたいところですが、いつも同じでは練習になりませんので、
三辺の長さが判ったところで、もう一度余弦定理を使ってαを求めます。
ＣＯＳ（α）＝（Ｓ１＾２＋Ｓ３＾２－ё＾２）／（２×Ｓ１×Ｓ２）
（以前「ё＾２」の前の符号を「＋」としていたようです。ゴメン）
出来るだけ、Ｓ１の数値は、いちいち入力せず、ＡＮＳメモリーを活用しましょう
α→ｘメモリーに入れます。（α＝２゜２７′１１″）
Ｃ＝ａ＋ё∠（５゜４８′１９″－ｘ＋φ－１８０゜）＝→ｃメモリーへ
Ｃ＝－５２５．３２２８…－３９３．９５０６…ｉ
Ｄ＝ｃ＋Ｓ４∠（５゜４８′１９″－ｘ＋Ｔ’）
答
Ｄ＝－４７６．１３－３２４．３５ｉ
（問３４２解答）
Ａ→Ｄの方向角 ６９゜４７′５５″
Ｓ３＝１１２．１０メートル
Ｓ４＝１０９．２３メートル
余弦定理より
Ｓ２＝√（ё＾２＋Ｓ４＾２－２×ё×Ｓ４ＣＯＳ（３６０°－φ＋Ｔ’））
（以前この式でＣＯＳの直前の部分のＳ４のところを間違っていました。ゴメン）
Ｓ２＝１１０．９９８９７４…
Ｄ＝ａ＋Ｓ２∠６９゜４７′５５″
（以前この式を間違っていました。余計な「－ｘ＋Ｔ’」を付けていました。ゴメン）
答
Ｄ＝－４８５．８０－２９２．７５ｉ
いやーこの節は、時間が掛りました。なにしろ、自分でするのと、人に説明するのとでは大違いですから…。
沢山問題をだしましたが、実際純粋な変身補正と呼べるのは、「問１２１」「問１４１」あたりです。他の問題は、正弦定理・余弦定理や方向角の使い方の練習になるためと、変身補正の見取図に慣れるために出題しました。
このように、十分練習しても、見取図が上下・左右が逆転したり、あるいは今の見取図は蝶が羽をたたんだような形をしていますが、蝶が羽を広げた形（Ｖサインみたいな形：下図）であったら、またまた解らなくなるのです。備えを怠りなきよう…。
＊
＊＊
＊ ＊
＊ ＊
＊＊＊＊＊
＊ ＊
＊ ＊
＊＊
＊
おしらせ５５（Ｄの答が間違っている） [おしらせ]
読者の皆様、ごめんなさい。「各論０５（変身補正０１）」の節で、答のＤ座標値が間違っていました。正しくは
Ｄ －３８２９．８３ ＋１２．２７
です。
（平成２２年４月１３日までＤのＹ座標値をマイナスとしていました。プラスが正解です。）
調べてみますと、２１年５月に初めて掲載した原稿からして間違っていたようです。
あああ何と言うことか…。この記事はいやに閲覧が多いなと思っていましたが、数値を変えていないので、基本的なミスはないものと思っていました。発見したのは、誤差の計算をするために、角度をほんの少し変えて計算してみたところ、おかしいなと気が付きました。それをしなかったら永久に読者の皆様を悩ましていたことでしょう。
原因は、単なるキーの打ち間違い、つまり誤植です。ええい誤植も６色もない。（ちなみに、☆ャノンのインクカートリッジ６色セットは高すぎる。ええい関係ない。）
皆さん気が付いておられたのでしょうね。ちょっとでも疑問に思われたら、即指摘、即質問。これをお願いします。
自分が質問したことは、印象に残って忘れないものです。他人に先駆けて指摘しましょう。
それにしても、大変おそまつな問題で、読者の皆様の貴重な時間を浪費させましたことをお詫び申し上げます。
Ｄ －３８２９．８３ ＋１２．２７
です。
（平成２２年４月１３日までＤのＹ座標値をマイナスとしていました。プラスが正解です。）
調べてみますと、２１年５月に初めて掲載した原稿からして間違っていたようです。
あああ何と言うことか…。この記事はいやに閲覧が多いなと思っていましたが、数値を変えていないので、基本的なミスはないものと思っていました。発見したのは、誤差の計算をするために、角度をほんの少し変えて計算してみたところ、おかしいなと気が付きました。それをしなかったら永久に読者の皆様を悩ましていたことでしょう。
原因は、単なるキーの打ち間違い、つまり誤植です。ええい誤植も６色もない。（ちなみに、☆ャノンのインクカートリッジ６色セットは高すぎる。ええい関係ない。）
皆さん気が付いておられたのでしょうね。ちょっとでも疑問に思われたら、即指摘、即質問。これをお願いします。
自分が質問したことは、印象に残って忘れないものです。他人に先駆けて指摘しましょう。
それにしても、大変おそまつな問題で、読者の皆様の貴重な時間を浪費させましたことをお詫び申し上げます。
おしらせ５４（２２年度の問題は変身補正かも） [おしらせ]
永らく、ブログを休んでゴメン。
最近、仕事が忙しい、アンド、テンション下がりまくりで…。
○○○○の勉強もほとんど進んでいません。
さて、全然記事を更新しなくても、毎日閲覧の多いこと。現在、累計６４５０６人・ページですぜ。
テンションが下がった理由は、主に仕事関係です。
しかし、趣味のテニスでも、下がる原因が…。
有る日、テニスコートを２時間借りてサーブ練習を終えたマツヨシは、ある老人から声を掛けられました。「ちょっとストロークでもしませんか。」と。
週１のプレーヤーであるマツヨシは、２週連続雨で流れ、３週目を自分の風邪ひきで流しておりましたので、願ってもないことでした。
しかし、打ち合ってみると、とても強い玉が返ってくるのにびっくり。マツヨシが、必死に打ち返しても、ベースラインを越えてしまうのです。
あまり走れない様子だったので、短めのスライスなぞ混ぜようものなら、
「短い玉なぞ邪道です。」と一蹴されるのです。
つまり、「自分は足を痛めているので走れないが、若い人なら追い付いてネットに着くだろうから返って不利になる。」と主張されるのです。
Ｋ氏と名乗られたその老人、御歳なんと（後期高齢も真っ青の）☆☆歳。
若いころ陸上競技をされていて、６０歳の定年後テニスを始め、過去に何回も地区の大会で優勝しておられるそうです。
困ったことに、Ｋ氏はマツヨシを初心者と思ったらしく、グリップの握り方から、構え方、練習でちらばった玉の集め方までレクチャーされるのです。
あああ終わった。
ただ、３０分ほど打ち合う内に、「この人、軽く打っているようだが、えらくストロークに順回転が掛っている。」ということが解り、少し下がって打つようにしたら、割りと返せるようになって来ました。
それにしても、Ｋ氏は尊敬に値します。なにしろ６０台にしか見えませんでしたから…。
ところで、２２年度の本試験。どういう方向に向かうのか。
法務省としては、下のような考えが根本にあるでしょう。
①あまり合格率に変動がないようにしたい。
②出来る人と出来ない人の差が付くようにしたい。
③「あまりに難解過ぎる。」という苦情が来ないようにしたい。
④「問題の内容が、土☆☆☆☆☆士の業務と関係がない。」という苦情が来ないようにしたい。
⑤問題に不備が有ってはならない。
となれば、
（１）誤差の配分問題
（２）難解な面積分割問題（平行線による分割等）
（３）変身補正（…偏心が正）
（４）セッ☆バック問題（☆にはトが入る）
（５）座標変換（回転を伴うもの）
などが、考えられます。
いずれも、問題内容が、土☆☆☆☆☆士に関係ありますし、答えが二個出てきたりしないようちゃんと作れば、不備もありえないでしょう。
ただ、（１）は過去に数回出してきましたが、２ｃｍぐらいの誤差を、比例案分で割り振りするのは、かえって不自然です。かといって５０ｃｍもの誤差が有っては、測量の遣り直しになります。
また、（２）はあまりに難解すぎて、誰も出来ないという事態も有り得ます。
しかし（３）は有力です。なにしろ測量では良く出る問題ですし、解らない人と解る人ととの差が付くので、採点も楽というものです。
今回は、（３）の問題を掲載しましたが、昨年掲載していたのと全く同じですので、以前からの読者の皆様は、読む必要はありません。
「写真は掲載できなくなりました。」とソーネットから連絡が有りましたが、コピーをスキャンしたものはＯＫのようです。今後とも掲載出来そうな予感です。良かった。
最近、仕事が忙しい、アンド、テンション下がりまくりで…。
○○○○の勉強もほとんど進んでいません。
さて、全然記事を更新しなくても、毎日閲覧の多いこと。現在、累計６４５０６人・ページですぜ。
テンションが下がった理由は、主に仕事関係です。
しかし、趣味のテニスでも、下がる原因が…。
有る日、テニスコートを２時間借りてサーブ練習を終えたマツヨシは、ある老人から声を掛けられました。「ちょっとストロークでもしませんか。」と。
週１のプレーヤーであるマツヨシは、２週連続雨で流れ、３週目を自分の風邪ひきで流しておりましたので、願ってもないことでした。
しかし、打ち合ってみると、とても強い玉が返ってくるのにびっくり。マツヨシが、必死に打ち返しても、ベースラインを越えてしまうのです。
あまり走れない様子だったので、短めのスライスなぞ混ぜようものなら、
「短い玉なぞ邪道です。」と一蹴されるのです。
つまり、「自分は足を痛めているので走れないが、若い人なら追い付いてネットに着くだろうから返って不利になる。」と主張されるのです。
Ｋ氏と名乗られたその老人、御歳なんと（後期高齢も真っ青の）☆☆歳。
若いころ陸上競技をされていて、６０歳の定年後テニスを始め、過去に何回も地区の大会で優勝しておられるそうです。
困ったことに、Ｋ氏はマツヨシを初心者と思ったらしく、グリップの握り方から、構え方、練習でちらばった玉の集め方までレクチャーされるのです。
あああ終わった。
ただ、３０分ほど打ち合う内に、「この人、軽く打っているようだが、えらくストロークに順回転が掛っている。」ということが解り、少し下がって打つようにしたら、割りと返せるようになって来ました。
それにしても、Ｋ氏は尊敬に値します。なにしろ６０台にしか見えませんでしたから…。
ところで、２２年度の本試験。どういう方向に向かうのか。
法務省としては、下のような考えが根本にあるでしょう。
①あまり合格率に変動がないようにしたい。
②出来る人と出来ない人の差が付くようにしたい。
③「あまりに難解過ぎる。」という苦情が来ないようにしたい。
④「問題の内容が、土☆☆☆☆☆士の業務と関係がない。」という苦情が来ないようにしたい。
⑤問題に不備が有ってはならない。
となれば、
（１）誤差の配分問題
（２）難解な面積分割問題（平行線による分割等）
（３）変身補正（…偏心が正）
（４）セッ☆バック問題（☆にはトが入る）
（５）座標変換（回転を伴うもの）
などが、考えられます。
いずれも、問題内容が、土☆☆☆☆☆士に関係ありますし、答えが二個出てきたりしないようちゃんと作れば、不備もありえないでしょう。
ただ、（１）は過去に数回出してきましたが、２ｃｍぐらいの誤差を、比例案分で割り振りするのは、かえって不自然です。かといって５０ｃｍもの誤差が有っては、測量の遣り直しになります。
また、（２）はあまりに難解すぎて、誰も出来ないという事態も有り得ます。
しかし（３）は有力です。なにしろ測量では良く出る問題ですし、解らない人と解る人ととの差が付くので、採点も楽というものです。
今回は、（３）の問題を掲載しましたが、昨年掲載していたのと全く同じですので、以前からの読者の皆様は、読む必要はありません。
「写真は掲載できなくなりました。」とソーネットから連絡が有りましたが、コピーをスキャンしたものはＯＫのようです。今後とも掲載出来そうな予感です。良かった。
各論０５（変身補正０１） [各論]
今回は、変身補正の問題を取り上げます。（「変身」ではなく「偏心」が正です。こうしないと勝手にタグが付きまして、読者以外の受験生に余計な気を使わせてしまいますので…。）
この問題は、平成２１年７月ごろまで掲載していた内容と、ほとんど同じ問題ですので、以前からの読者の皆様は、読む必要はありません。
この補正問題は、測量の受験界では出題頻度が高く、結構難問とされることが多いものです。しかし、土☆☆☆☆☆士の本試験には、出たことが無いとマツヨシは記憶しています。（もし違っていたら、ご指摘をお願いします。）各学院の答練にも、２年に一度ぐらいしか出題されません。但し、出題されたら難しいことが多く、特に「測量経験のないペーパー測量士補」は、ノックアウトされる可能性が高いです。特に、そろそろ最後というような時期の答練などに出題され、それが悪い点だと、本試験に向かうにあたって気分がよろしかろうはずがありません。
そこで、転ばぬ先の杖とばかり、ここで十分対策を練っておく必要があります。
次の問題では、図面は、「変身補正の基本図０１」を見てください。内容は、求点のみで、求積その他の計算は省略しました。
【例題１】
Ｄ点を観測するにあたって、見通しが悪いなどの条件のため、器械をＣ点に設置し、観測した。下の表１の既知点の座標値と｛観測結果｝に基づき、Ｄ点の座標値を求めよ。座標値は、四捨五入して下２桁まで求めよ。
表１
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ａ －３８４６．２４ －２７．４５
Ｂ －３８１４．１０ －１４．６３
（以前、ＢのＸ座標値を間違って書いていました。トン・キタさんご指摘有難うございます。）
｛観測結果｝
Ｔ’＝４６゜０９′２０″
Ｓ４＝４１．９０メートル
φ＝３０３゜１０′２０″
ё＝４．００メートル
《解答》
Ａ→ａ、Ｂ→ｂ、の各メモリーにそのまま入れます。３０００を省略したりするのは、さほどのメリットがありません。
まずαを求めることとします。
三角形ＡＢＣにおいて正弦定理を用いて計算します。
ψ＝３６０°－３０３゜１０′２０″
＝５６゜４９′４０″を見取図に書き入れます。
検算のため、
３０３゜１０′２０″＋５６゜４９′４０″＝３６０°０′０″を確認します。
Ａｂｓ（ａ－ｂ）÷ＳＩＮ（５６゜４９′４０″）÷４．００（＝ё）＝
として計算結果１０．３３が画面に表示されたら、逆数キー「Ｘ^－1」＝を押します。
０．１０…が出たらそのまま、アークＳＩＮキー「ＳＩＮ－１」＝として５．５５…を得ます。
これがαです、これを丸めたりせずにそのままｘメモリーに入れます。
このようにαを出す方法を、包○学院によると「正弦比例法」と呼ぶのだそうです。
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上級者以外、見てはいけない知ってはならない。
ここで、ＳＩＮ（３６０゜－θ）＝－ＳＩＮ（θ）が常に成り立ちますから、わざわざ
３６０°－３０３゜１０′２０″を計算しなくても、
Ａｂｓ（ａ－ｂ）÷｛－ＳＩＮ（３０３゜１０′２０″）｝÷４．００（＝ё）＝
としても同じ計算が出来るのではないかと主張される読者もおられるでしょう。
そのとおりです。但し、３６０°－３０３゜１０′２０″を計算しておかないと、次のζの角度を求める段階で、やや難しくなるでしょう。その場合は、３０３゜１０′２０″－１８０°で、三角形の外角を求め、これが＝α＋ζであることからζを求めることとなります。具体的には、
３０３゜１０′２０″－１８０°－ｘ＝１１７゜３７′１０．６５″
となりますが、これを考えるのはかえって苦しいでしょう。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
次に、Ｓ３を求めることとします。三角形ＡＢＣにおいて正弦定理を用いて計算します。
そのためには、図のζを求めなければなりません。
１８０°－ｘ－５６゜４９′４０″
＝１１７゜３７′１０．６５″＝ζこれを、見取図に描き込みます。
Ａｂｓ（ａ－ｂ）÷ＳＩＮ（５６゜４９′４０″）×ＳＩＮ（１１７゜３７′１０．６５″）
＝３６．６３…これがＳ３です。これを丸めたりせずにそのままｆメモリーに入れます。
なお、カシオの新型ｆｘ－＊＊＊ＥＳ（「＊＊＊」には９９３が入る。）では、ＳＩＮ（１１７゜３７′１０．６５″）の直前の「×」を省略すると、答えが変わってしまいますので、注意してください。旧型ｆｘ－＊＊＊ＥＳ（「＊＊＊」には９９１が入る。）では、Ｐ÷ＱＲ→Ｐ÷Ｑ×Ｒとなりましたが。新型ではＰ÷ＱＲ→Ｐ÷（Ｑ×Ｒ）となります。詳しくは、「電卓の設定と基礎０２」の（６）Ａ÷（Ｘ×Ｙ）の「×」の省略についてという項目を参照ください。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
上級者以外、見てはいけない知ってはならない。
ただし、「松尾の四点交点法０６」において、上級者の方には説明したとおり、
ＳＩＮ（１８０゜－θ）＝ＳＩＮ（θ）が常に成り立ちますから、
ＳＩＮ（１８０゜－（∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ））＝ＳＩＮ（∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ）
となりますので、１１７゜３７′１０．６５″の代わりに、
ｘ＋５６゜４９′４０″を入力した方が速いです。
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次にＣの座標値を求めます。
ｂ＋ｆ∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－ｘ）
＝－３８４９．２７５５…－２４．８４５１…ｉ を得ます。これを丸めたりせずにそのままｃメモリーに入れます。検算のためё＝４．００メートルであることを、確認します。
Ａｂｓ（ａ－ｃ）＝４．００これを１００００倍して、端数がないことを確認します。
これで、１１７゜３７′１０．６５″の数値の検算もできたこととなります。
次に、Ｃの座標値を使って、Ｄの座標値を求めます。この時、問題に特別の指示がない限り、丸めていないＣの座標値を使うのがベストです。
その理由ですが、この問題には、Ｃの座標値を問うことをしてはいませんので、受験生はいろいろな方法でＤの座標値を求めることとなります。もし、受験生が勝手に求めた点（たとえばＰとか）の座標値を下２桁で丸め、これに基づいてさらにＤの点を求めると、解答はそれぞれ四捨五入によって各人別々の数値となりますので、それぞれを正解とする訳にもいかないでしょうから、結局正確な数値で計算を進めていったものだけを正解とすべきでしょう。
また、Ｃの座標値を問う内容であっても、「Ｃの座標値を四捨五入して下２桁まで求め、この四捨五入した座標値を使ってＤの座標値を求めなさい。」という内容でなかったら丸めたＣの座標値を使うのは適当ではありせん。（ただし、これと異なる主張をされる学院もあります。）
Ｃ→Ｄの方向角はａｒｇ（ａ－ｂ）－ｘ－１８０°＋４６゜０９′２０″なので、
ｃ＋４１．９０∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－ｘ－１８０°＋４６゜０９′２０″）……（◇）
＝－３８２９．８３０４…＋１２．２６９６…ｉ これがＤの座標値であり答えです。下３桁以下が丸め易い数値になっているかを確認します。確認後、試験の時であれば、この段階で回答用紙に答えを書きます。また、見取図にＤの座標値を下４桁まで書き込んでおいて、検算結果と合うことを確認します。（平成２２年４月１３日までＤのＹ座標値をマイナスとしていました。プラスが正解です。）
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当ブログの以前の解説では、答えの確認は、このように紙に書いたものを確認していましたが、新型ｆｘ－＊＊＊ＥＳ（「＊＊＊」には９９３が入る。）は、メモリーが多いので、最初の段階で出たＤの座標値を、丸めたりせずにそのままｄメモリーに入れるのも一つの方法です。
丸めないで入れた場合は、検算のため、もう一度（◇）を計算した時に、電卓の表示からｄメモリーを引いて、答が１００００倍しても０であることを確認します。（あるいは、正確に∠ＢＣＤ＝Ｔ’となることを確認します。）
このあたりは、読者の皆様の好みでよろしいかと思います。
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答（書き方はいろいろあります。）
＊ Ｘ座標 Ｙ座標
Ｄ －３８２９．８３ ＋１２．２７
（平成２２年４月１３日までＤのＹ座標値をマイナスとしていました。プラスが正解です。）
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上級者以外、見てはいけない知ってはならない。
さて、この問題は、２００７年に包○学院の第９回答練に出てきた問題を拝借したものです。ただし、数値は全く変えています。
ところで、包○学院の解説では、どのようになっているでしょうか。
｛包○学院の解説｝
三角形ＡＢＣにおいて正弦定理により
α＝ＳＩＮ－1（ё×ＳＩＮ（ψ）／Ｓ１）
…「ＳＩＮ－１」はアークＳＩＮの意味。
…まあこれは解りますな。
次に、図面の中の「包○学院の解答の解説用図面」の部分を見てください。
三角形ＡＢＣにおいて
Ｔａｎ（α’）＝ＡＱ／（Ｓ４＋ＣＱ）
…なんじゃあこりゃ。
よって、
α’＝Ｔａｎ－１［ё×ＳＩＮ（ψ＋Ｔ’）／｛Ｓ４－ё×ＣＯＳ（ψ＋Ｔ’）｝］
（ＣＯＳは、角度が鈍角のときは負の数になりますので、それを引き算することで加算になります。）
…「Ｔａｎ－１」はアークＴａｎの意味。
…これを「二辺夾角法」と呼ぶのだそうです。ふええ複雑。
これをそのまま計算すると「Ｓｔａｃｋ ＥＲＲＯＲ」となりますので、ψ＋Ｔ’を先に計算して紙に書いておくのが良いでしょう。
以上、計算すると
α’＝５゜１２′１３．１８″
余弦定理より
Ｓ２＝√｛Ｓ４^２＋ё^２－２×Ｓ４×ё×ＣＯＳ（ψ＋Ｔ’）｝…（￡）
Ｓ２＝４２．９７５８…
また、
Ｔ＋α＝Ｔ’ ＋α’……（¶）
…この式は、どの測量の参考書にも出てきます。包○学院の解説では解りにくいので、マツヨシ流に解説します。
見取図のβの角は、三角形ＡＢＰの外角であり、かつ、三角形ＣＤＰの外角でもあります。「三角形の外角は他の内角二個の和になります。」ので、Ｔ＋α＝β＝Ｔ’ ＋α’となり、（¶）が証明されます。
（¶）から、Ｔ＝Ｔ’ －α＋α’
よって、
Ｄ＝ａ＋Ｓ２∠（ａｒｇ（ｂ－ａ）＋Ｔ’ －α＋α’）
…このような式はありませんが、長々と計算が続いているのを、当ブログ流に書きなおすと、このようになります。
しかし、読者の皆様、これをやってみる気がしますか。
何て複雑な計算なのでしょう。当時は、「包○学院の先生も、こんな方法しか思いつかなかったのだろう。」と思っていました。しかし、最近解ったことですが、マツヨシの方法は、測量士の計算としては、ベストではないということです。なぜかと言いますと、マツヨシの計算は、Ｂ点を基にＣ点を算出し、これを基にＤ点を算出します。ここで、αは非常に小さい角であり、Ｓ３は非常に長い辺であるので、αの数値の丸め方によっては、Ｃ点の位置誤差が大きくなってしまう可能性があるのです。
その点、包○学院の方法は、Ａを基にいきなりＤ点を算出するので、良い計算として測量の教科書などには、これが載っているのでしょう。
しかしながら、ここでマツヨシは反論させていただきますが、どちらの方法でも、αの数値の丸め方によって、全く同様の誤差が出ます。ただ、途中にＣの座標値が入っている場合は、訂正が複雑になるというだけの違いのようです。
ここで凝り性のマツヨシは、早速検証の計算をやってみました。
この問題では、α＝５゜３３′９．３５″ですが、もし１分を間違ってα＝５゜３４′９．３５″と紙に書いてしまったとして、これを使って計算した場合どうなるかを検証してみました。
ｂ＋ｆ∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－ｘ－０゜０１′）
＝－３８４９．２７８５…－２４．８３４９…ｉ を得ます。これを丸めたりせずにそのままｃメモリーに入れます。
Ｄ＝
ｃ＋４１．９０∠（ａｒｇ（ａ－ｂ）－ｘ－０゜０１′－１８０°＋４６゜０９′２０″）
＝－３８２９．８２２６…＋１２．２７４１…ｉ
正確な計算のＤと間違ったＤとの距離＝０．００９１ｍ
包○学院の方法では、
Ｄ＝ａ＋４２．９７５８∠（ａｒｇ（ｂ－ａ）＋４６゜０９′２０″－ｘ－０゜０１′＋５゜１２′１３．１８″）
＝－３８２９．８１８８…＋１２．２６４８…ｉ
正確な計算のＤと間違ったＤとの距離＝０．０１２５ｍ
したがって、場合によってはむしろマツヨシの方法の方が正解に近いのです。
土地家屋調査士の試験は時間が命です。解り易く速いのが一番です。
なお、α’を求めるための「二辺夾角法」のＴａｎを使った複雑な式も、たぶん、測量の参考書に書いてあったのでしょう。α’を求めるだけなら、余弦定理・正弦定理で十分です。おそらく、「二辺夾角法」は、α’を求めるためだけのために、測量の参考書に書いてあったのではないでしょうか。余弦定理から、Ｓ２を計算する（￡）の式は、計算尺や算盤の時代には結構きつい計算でした。これを計算しないと、正弦定理でα’を求めることが出来ないので、これを計算しないでもα’を求められる「二辺夾角法」を載せていたのでしょう。しかし、包○学院は、同じ問題に（￡）の式をうっかり使ってしまっているので、折角正攻法で挑んだつもりが、結局は解答が統一の取れないものになってしまいました。
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