某資格試験受験の思い出

　これは非常に難しい面積分割問題ですが、解る人には、結構速く解けることもあるでしょう。出来なくてもけっして悲観してはいけません。短時間で出来た人は、すごいです。


【例題１】
　図１のようにＡＢＣＤＡで囲まれた土地（登記簿上も現況も宅地）の所有権の登記名義は、甲・乙・丙の三人の共有（持ち分：甲３分の１、乙３分の１、丙３分の１）である。甲・乙・丙は、共同で事業を営んでいるが、このたび、話し合いの結果、本土地を分割線ＥＦと分割線ＧＨにより（イ）・（ロ）・（ハ）の３筆に分筆することとし、（イ）を甲単独の名義に、（ロ）を乙単独の名義に、（ハ）を丙単独の名義にしたいと考えている。
　本件の分筆を依頼された土☆☆☆☆☆士の丁は、三人立会の元、現地で分割点を設定し、その座標値を計算したが、事務所に帰ってから、パソコン内の分割点の座標値データーをうっかり消去してしまった。


（条件）
①本土地は、ＡＢＣＤの四点からなる四角形である。
②Ｅ・Ｇは、線分ＡＤ上の点である。ＦＨは、線分ＢＣ上の点である。
③四角形ＡＢＦＥの部分を（イ）とする。
④四角形ＥＦＨＧの部分を（ロ）とする。
⑤四角形ＧＨＣＤの部分を（ハ）とする。
⑥Ｂ→Ａの方向角とＦ→Ｅの方向角は、等しい。
⑦∠ＧＨＢは、９０゜００′００″である。
⑧分割点の座標値を消去する前に計算した各面積は、（イ）＝１２７６．３９㎡、（ロ）＝５４７．７０㎡となっていた。できる限りこの面積に近付けること。
⑨各分割点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。
　なお、この処理により、⑥の条件において、Ｂ→Ａの方向角とＦ→Ｅの方向角に差が生じたとしても、±０゜００′３０″以内とする。
　さらに、この処理により、⑦の条件において、∠ＧＨＢと９０゜００′００″との差が生じたとしても、±０゜００′３０″以内とする。

⑩実測面積の計算値の端数処理は、登記の申請書に記載する場合の表示方法によるものとする。なおこの表示方法で表示した場合において、⑧に示した（イ）・（ロ）の各面積との差が生じたとしても、±０．０２㎡以内とする。


（１）分筆の申請と同時に、（イ）・（ロ）・（ハ）の所有権の名義人を、それぞれ甲・乙・丙の単独とすることが可能か。

（２）Ｅ・Ｆ・Ｇ・Ｈの座標値を求めよ。
（３）Ｂ→Ａの方向角とＦ→Ｅの方向角を求めよ。（四捨五入して１秒単位までで求めよ。）

（４）（イ）・（ロ）・（ハ）の各実測面積を求めよ。
　各面積は、分筆前の土地の総面積から差し引いて残地を算出するのではなく、（イ）・（ロ）・（ハ）の各周囲の筆界点（新設の筆界点を含む）の座標値によって算出するものとする。

　メモリーの使用の仕方は、以下のように指定します。この方が、解答を見るときに見易いでしょう。


表１
＊　　　　　　　Ｘ座標　　　　　　　　　　Ｙ座標
Ａ　　－６９７１．２５　　　　－３９５３．１７　　→ａメモリーに入れること
Ｂ　　－７０１９．７８　　　　－３９５５．５９　　→ｂメモリーに入れること
Ｃ　　－７００４．８９　　　　－４０１９．２５　　→ｃメモリーに入れること
Ｄ　　－６９８４．６９　　　　－４０１５．１７　　→ｄメモリーに入れること
Ｅ　　　　　　　　　　計算点である。　　　　　　　→ｅメモリーに入れること
Ｆ　　　　　　　　　　計算点である。　　　　　　　→ｆメモリーに入れること
Ｇ　　　　　　　　　　計算点である。　　　　　　　→ｘメモリーに入れること
Ｈ　　　　　　　　　　計算点である。　　　　　　　→ｙメモリーに入れること


図１
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｅ
＊　　　　　　　　　　　　　　Ｇ
＊　　　　　　　　Ｄ

＊　　　　　　　　　　（ハ）　　　　（ロ）　　　　　（イ）

＊　　　　　　　　Ｃ　　　　　　Ｈ　　　　　　Ｆ　　　　　　　　Ｂ





《解答》
　本試験で、このような問題が出たら、かなり難問ですから、全部解けないことも覚悟の上、まず図を描きましょう。ＥＦやＧＨの線を入れるには、求点計算をしなければいけませんが、目分量で勝手に線を入れておくのもひとつの方法です。下手な計算よりよほど正確かもしれません。（求点がうまく行かない場合でも、地積測量図上は、Ｅ・Ｆ・Ｇ・Ｈの各文字を入れておき、試験終了間際まで考えて出来なかったら、分割線をそれらしく書き入れましょう。）



（１）分筆の申請と同時に、（イ）・（ロ）・（ハ）の所有権の名義人を、それぞれ甲・乙・丙の単独とすることが可能か。
　三人の共有のまま、三筆に分筆することは可能。それぞれを単独名義にするのは、司法書士の仕事となる。（…とマツヨシは記憶していましたが、最近法律は変わったでしょうか？）
答
不可能



（２）ＥＦＧＨの座標値を求めよ。
　図２のように、ＡＤの延長線と、ＢＣの延長線の交点をＭとおきます。図の小文字は、座標値を保管すべきメモリー名です。与えられた座標値を指定のメモリーに入れます。

図２
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａａ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｅｅ
＊　　　　　　　　　　　　　　Ｇｘ
＊　　　　　　　　Ｄｄ

＊　　　　　　　　　　（ハ）　　　　（ロ）　　　　　（イ）

＊Ｍｍ　　　　　　Ｃｃ　　　　　Ｈｙ　　　　　Ｆｆ　　　　　　　Ｂｂ


｢松尾の四点交点法｣により、
Ｍ＝－６９９４．８６５２－４０６２．１０９４ｉ　
となります。四捨五入せずにそのままｍメモリーに入れます。

三角形ＡＭＢの面積を計算します。ＡＤＭもＢＣＭも完全な直線とみなします。
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｍ）×（ｂ－ｍ）｝]＝２６１４．８３９３㎡
互いに相似である二つの三角形の面積比は
三角形ＡＭＢの面積：三角形ＥＭＦの面積
＝２６１４．８３９３㎡：（２６１４．８３９３㎡－１２７６．３９㎡）
これより、相似比を出して、ＭＧとＭＨの長さを求め、各座標値を求めます。
くわしくは、
２６１４．８３９３を画面に表示させます。（虚部のみを｢アンス・コンジャ法｣で取り出します。）
（ＡＮＳ－１２７６．３９）÷ＡＮＳ＝０．５１１９…
として√を取ると＝０．７１５４４８６４…となります。これを紙に書いておきます。
そのまま、
Ｅ＝ｍ＋ＡＮＳＡｂｓ（ａ－ｍ）∠ａｒｇ（ａ－ｍ）
四捨五入せずにそのまま、ｅメモリーに入れます。
Ｆ＝ｍ＋０．７１５４４８６４Ａｂｓ（ｂ－ｍ）∠ａｒｇ（ｂ－ｍ）
四捨五入せずにそのまま、、ｆメモリーに入れます。
　ここで、検算のため（イ）の面積を計算します。
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｂ）×（ａ－ｆ）｝]＝１２７６．３９００㎡
条件とぴったり合ってます。


∠ＡＭＢを計算します。
ａｒｇ（（ｂ－ｍ）÷（ａ－ｍ））＝２５゜２３′４４．７１″
これを紙に書きます。

三角形ＥＭＦの面積を計算します。ＥＤＭもＦＣＭも完全な直線とみなします。
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｍ）×（ｆ－ｍ）｝]＝１３３８．４４９３㎡
三角形ＧＭＨの面積を計算します。
１３３８．４４９３㎡－５４７．７０㎡＝７９０．７４９３㎡
０．５×ＭＨ×（ＭＨ×Ｔａｎ（２５゜２３′４４．７１″））＝７９０．７４９３㎡
ですから、７９０．７４９３㎡×２÷Ｔａｎ（２５゜２３′４４．７１″）＝としてから√を取ります。
ＭＨ＝√（７９０．７１３０×２÷Ｔａｎ（２５゜２３′４４．７１″））
＝５７．７１７１ｍ
これを紙に書いておきます。
Ｈ＝ｍ＋ＡＮＳ∠ａｒｇ（ｂ－ｍ）
四捨五入せずにそのまま、ｙメモリーに入れます。

Ｇ＝ｍ＋（５７．７１７１÷ＣＯＳ（２５゜２３′４４．７１″））∠ａｒｇ（ａ－ｍ）
「∠」の直前の式に割り算が入った場合は、（Ｐ÷Ｑ）∠ａｒｇのように括弧でくくることが重要です。
四捨五入せずにそのまま、、ｘメモリーに入れます。

　ここで、検算のため（ロ）の面積を計算します。
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｘ－ｆ）×（ｅ－ｙ）｝]＝５４７．７００２㎡
条件とぴったり合ってます。
Ｅ・Ｆ・Ｇ・Ｈの各座標値を下２桁で丸めます。
具体的には、
Ｒｎｄ（Ｅ）→Ｓｈｉｆｔ→ＳＴＯ→「Ｅ」のように

答
＊　　　　　　　Ｘ座標　　　　　　　　　　Ｙ座標
Ｅ　　－６９７７．９７　　　　－３９８４．１７
Ｆ　　－７０１２．６９　　　　－３９８５．９０
Ｇ　　－６９８１．３３　　　　－３９９９．６７
Ｈ　　－７００８．０１　　　　－４００５．９１




（３）Ｂ→Ａの方向角とＦ→Ｅの方向角を求めよ。（四捨五入して１秒単位までで求めよ。）
答
Ｂ→Ａの方向角＝ａｒｇ（ａ－ｂ）＝２゜５１′１７″
Ｆ→Ｅの方向角＝ａｒｇ（ｅ－ｆ）＝２゜５１′０９″
条件とぴったり合ってます。



（４）（イ）・（ロ）・（ハ）の各実測面積を求めよ。
（イ）・（ロ）は、再度四捨五入した座標値で計算します。
（ハ）＝
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｄ－ｙ）×（ｘ－ｃ）｝]＝３３７．３８５６㎡

答
（イ）１２７６．３９㎡
（ロ）　５４７．７０㎡
（ハ）　３３７．３８㎡


　この問題では、「松尾の面積比・相似比分割法」で解きました。
　「強引二次方程式分割法」と「下手な鉄砲方式」は省略します。「強引二次方程式分割法」は時間が掛りますし、「下手な鉄砲方式」は、そもそも面積数値のみが与えられた時には、とりあえずの分割線を引くことが困難です。

　メールで、質問のあった、「垂直な分割線による、等面積の分割」について問題を作成しました。問題は完成していますが、まだ、答えを書いていません。チャレンジしてくださいね。…と書きましたが、早速、答えを書きました。なお、後半に、とても難解な【例題２】を追加しました。その答えも書きました。


【例題１】
　図１のようにＡＢＣＤＡで囲まれた土地の所有権の登記名義人である甲山は、本土地を、二人の子供に贈与するため、（イ）・（ロ）の二筆の土地に分筆することとした。
　
（条件）
①図１のように、分割線ＰＱによって分割すること。Ｐは、線分ＡＤ上の点、Ｑは線分ＢＣ上の点である。
②∠ＡＰＱ＝９０°となるようにすること
③四角形ＣＤＰＱの部分を（イ）とする。
④四角形ＡＢＱＰの部分を（ロ）とする。
⑤面積は、出来得る限り（イ）＝（ロ）となるようにする。
⑥各分割点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。なお、この表示方法で丸めた座標値による計算において、②の条件の誤差は、０゜０′２０″以下とする。

⑦実測面積の計算値の端数処理は、登記の申請書に記載する場合の表示方法によるものとする。なおこの表示方法で表示した場合において、⑤の条件の誤差は０．０４㎡以下とする。本土地は登記簿の地目も現況も宅地である。

　四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。
　分割点Ｐ・Ｑの座標値を求めよ。
　∠ＡＰＱを求めよ。（四捨五入して１秒単位までで求めよ。）
　分筆された、（イ）・（ロ）の土地の面積を求めよ。
　但し（イ）・（ロ）の面積を計算するにあたっては、分筆前の土地の総面積から（イ）または（ロ）を差し引いて算出するのではなく、（イ）・（ロ）の周囲の筆界点（新設の筆界点を含む）の座標値によって算出するものとする。
　メモリーの使用の仕方は、以下のように指定します。この方が、解答を見るときに見易いでしょう。


表１
＊　　　　Ｘ座標　　　　　　　　Ｙ座標
Ａ　　－５２４．９３　　　　＋２３８．７１　　→ａメモリーに入れること
Ｂ　　－５３４．７８　　　　＋２４２．６３　　→ｂメモリーに入れること
Ｃ　　－５３０．７０　　　　＋２５８．３８　　→ｃメモリーに入れること
Ｄ　　－５１４．３０　　　　＋２５５．７５　　→ｄメモリーに入れること
Ｐ　　　　　　　　　　計算点である。　　　　　→ｅメモリーに入れること
Ｑ　　　　　　　　　　計算点である。　　　　　→ｆメモリーに入れること




図１
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄｄ

＊　　　　　　　　　　　　　Ｐｅ

＊Ａａ

＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（イ）
＊　　　　　　　　（ロ）


＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃｃ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　Ｑｆ
＊　　　Ｂｂ



《解答》
　指定のように、メモリーに入れます。
　四角形ＡＢＣＤの面積＝
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｃ）×（ｄ－ｂ）｝]
＝２３９．２７２０

答
２３９．２７㎡

線分ＡＤと線分ＢＣのなす角を求めます。
「線分ＡＤと線分ＢＣは交差していないのに、角度など出るのだろうか？」と疑問に思われる読者の皆様もいらっしゃるでしょう。しかし、出来ます。線分の延長線が交差するならば角度は出せます。（何故かは説明が長くなります。）
ａｒｇ（（Ｃ－Ｂ）÷（Ｄ－Ａ））＝１７゜２６′２．０７″
四捨五入しないで、→ｘに入れます。

　次に、「松尾の四点交点法」で、ＡＤとＢＣの交点Ｍを求めます。計算省略。
四捨五入しないで、→ｍに入れます。
　なお、「松尾の四点交点法」のｔやｓを求める式の分母は、メモリーが不足しているので、紙に書いても良いでしょう。（ｙメモリーを臨時で使用するのも可）

Ｍ＝－５４３．５１＋２０８．９２ｉ　


図２
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄｄ



＊　　　　　　　　　　　　　　Ｐｅ


＊　　　　　　　　Ａａ


＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃｃ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｑｆ
＊　Ｍｍ　　　　　　　　　Ｂｂ


　以下、の計算方針
三角形ＭＡＢの面積を求めます。
「三角形ＭＡＢ＋四角形ＡＢＣＤ／２」の面積を求めます。
三角形ＭＰＱ＝１／２×底辺×高さ＝
０・５×ＭＰ×｛ＭＰ×Ｔａｎ（ｘ）｝＝「三角形ＭＡＢ＋四角形ＡＢＣＤ／２」
よりＭＰの長さを求めます。
三角形ＭＡＢ＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｍ）×（ｂ－ｍ）｝]
これを計算し、「アンス・コンジャ法」で、虚部を取り出して
＝１８３．１２…と電卓画面に表示されたら、２３９．２７２０×０．５を加えます。

０・５×Ｔａｎ（ｘ）×（ＭＰ）^2＝３０２．７５…
紙に書いたりはせず、そのまま計算して行きます。

ＭＰ＝２５．０８…
紙に書いたりはせず、四捨五入しないで→ｙに入れます。

ｍ＋ｙ∠ａｒｇ（ｄ－ａ）＝Ｐ
ｍ＋（ｙ／ＣＯＳ（ｘ））∠ａｒｇ（ｃ－ｂ）＝Ｑ

答
Ｐ＝－５２０．２７＋２４６．１８ｉ　
Ｑ＝－５３１．９７＋２５３．４８ｉ　

答
∠ＡＰＱ＝ａｒｇ（（ａ－ｅ）÷（ｆ－ｅ））＝９０゜０′１５″
誤差は、０゜０′２０″以内だから条件を満たす。


答
（イ）１１９．６２㎡（１１９．６２５０５㎡：宅地だから）
（ロ）１１９．６５㎡（１１９．６５２３５㎡：宅地だから）
誤差は０．０３㎡だから条件を満たす。
（イ）（ロ）を入れ替えて書いた人、重症ですぞ。








【例題２】
　先ほどの【例題１】の問題と数値その他、記載のない条件は同じである。
　図１のようにＡＢＣＤＡで囲まれた土地の所有権の登記名義人である甲山は、本土地を、二人の子供に贈与するため、（イ）・（ロ）の二筆の土地に分筆することとした。
　
（条件）
①【例題１】と同じ。
②出来得る限り∠ＡＰＱ＝８５゜５６′４０″となるようにすること。
③【例題１】と同じ。
④【例題１】と同じ。
⑤面積は、出来得る限り（イ）＝１２０．３２㎡となるようにする。
⑥各分割点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。なお、この表示方法で丸めた座標値による計算において、②の条件の誤差は、０゜０′０５″以下とする。
⑦【例題１】と同じ。


　分割点Ｐ・Ｑの座標値を求めよ。
　∠ＡＰＱを求めよ。（四捨五入して１秒単位までで求めよ。）
　分筆された、（イ）・（ロ）の土地の面積を求めよ。
　但し（イ）・（ロ）の面積を計算するにあたっては、分筆前の土地の総面積から（イ）または（ロ）を差し引いて算出するのではなく、（イ）・（ロ）の周囲の筆界点（新設の筆界点を含む）の座標値によって算出するものとする。
　メモリーの使用の仕方は、【例題１】と同じである。





《解答》
線分ＡＤと線分ＢＣのなす角を求め、四捨五入しないで、→ｘに入れます。
次に、ＡＤとＢＣの交点Ｍを求め四捨五入しないで、→ｍに入れます。
∠ＡＰＱ＝８５゜５６′４０″を→ｙに入れます。
四角形ＡＢＣＤの面積＝２３９．２７２０㎡を求めます。
（イ）＋（ロ）＝２３９．２７２０㎡で、（イ）は１２０．３２㎡だから、差し引き
（ロ）＝１１８．９５２０㎡である。


図３
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄｄ



＊　　　　　　　　　　　　　　Ｐｅ
＊　　　　　　　　　　　　　　ｙ

＊　　　　　　　　Ａａ


＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃｃ
＊　　　　　ｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｑｆ
＊　Ｍｍ　　　　　　　　　Ｂｂ


ＳＩＮ（∠ＭＱＰ）＝ＳＩＮ（１８０°－（ｘ＋ｙ））＝ＳＩＮ（ｘ＋ｙ）
であるので、
正弦定理より
ＭＰ／ＳＩＮ（ｘ＋ｙ）＝ＭＱ／ＳＩＮ（ｙ）であるから
ＭＱ＝ＭＰ×ＳＩＮ（ｙ）／ＳＩＮ（ｘ＋ｙ）
また、
三角形ＭＰＱの面積＝０・５ＭＰ×ＭＱ×ＳＩＮ（ｘ）＝「三角形ＭＡＢ＋（ロ）」
＝１８３．１１８２＋１１８．９５２０＝３０２．０７０２
ＭＱを代入して、
０・５ＭＰ×ＭＰ×ＳＩＮ（ｙ）／ＳＩＮ（ｘ＋ｙ）×ＳＩＮ（ｘ）＝３０２．０７０２
これを解いて、（出来るだけ式を紙に書かずに済ませられるよう練習しておきましょう。）
ＭＰ＝４４．３４７０
メモリーが不足しているので、これを一旦紙に書いておきます。
電卓画面に４４．３４７０が表示されたまま、

ｍ＋ＡＮＳ∠ａｒｇ（ｄ－ａ）＝Ｐ
ＭＱ＝ＭＰ×ＳＩＮ（ｙ）／ＳＩＮ（ｘ＋ｙ）
だったから
ＭＱ＝４４．３４７０×ＳＩＮ（ｙ）／ＳＩＮ（ｘ＋ｙ）
ＭＱ＝４５．４６９９、電卓画面にこれが表示されたまま、
ｍ＋ＡＮＳ∠ａｒｇ（ｃ－ｂ）＝Ｑ

答
Ｐ＝－５２０．０４＋２４６．５５ｉ　
Ｑ＝－５３２．１１＋２５２．９４ｉ　

答
∠ＡＰＱ＝ａｒｇ（（ａ－ｅ）÷（ｆ－ｅ））＝８５゜５６′４０．１″
四捨五入して８５゜５６′４０″を答えとする。
誤差は、当然０゜０′０５″以下。


答
（イ）１２０．３２㎡（１２０．３２３５㎡：宅地だから）
（ロ）１１８．９４㎡（１１８．９４７９㎡：宅地だから）
誤差は（イ）の面積が条件とぴったりであるので、誤差なしと考えます。
（イ）（ロ）を再び入れ替えて書いた人、ほんとにほんとに重症ですぞ。しかし、右側が（イ）の場合は本当に間違え易いですね。





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　以下は、「上級者は読んではいけないコーナー」です。上級者は、以上に述べたような正攻法で解けるはずですので、中級以下の方だけ読んでください。

　今回の問題は、【例題１】も【例題２】も、「松尾の面積比・相似比分割法」と「強引二次方程式分割法」が、合体したような方法でした。なぜ、これらの問題だけは二つの方法が合体してしまうのか、良く解りません。
　それはひとまず置いて、ここでは、「下手な鉄砲方式」で解いてみましょう。

【例題１】の別解
　正確に図を描いて、ＰのＹ座標値を、定規の目盛で、２４６．５０ｉ　と読み取ったとしましょう。これを真のＰと区別するためＰ’と置きます。
　Ｐ’の、Ｘ座標値を、「松尾の切片計算法」で正確に求めます。

ｔ＝｛Ｉｍ（ａ－ｄ）｝^-1×Ｉｍ（２４６．５０ｉ　－ｄ）…（新♪虚）
ｔ＝０．５４２８…を得ます。これが電卓画面に表示されている時に、
Ｐ’＝ＡＮＳ×ａ＋（１－ＡＮＳ）×ｄ
＝－５２０．０７０４…＋２４６．５０００ｉ　
丸めずｅメモリーに入れます。
　次に、Ｑ’点を求めます。いろいろ方法が有るのですが、試験の時は頭が興奮してますので、慣れ親しんだ「松尾の四点交点法」がベストでしょう。

　まず、Ｐ’点からＡ点へ向かう方向角より、左回りに９０度の方向に４０ｍ（何ｍでも可）飛んだ架空の点を計算します。
ｅ＋４０∠（ａｒｇ（ａ－ｄ）－９０）
＝－５５４．００８２…＋２６７．６７１３…ｉ　
これを丸めずにｆメモリーに入れます。
ＢＣとｅｆの交点Ｑ’を、「松尾の四点交点法」で、求めます。
Ｑ’＝－５３１．８７０６…＋２５３．８６１３…ｉ　
あらためて、これを丸めずにｆメモリーに入れます。

　正確に、Ｐ’Ｑ’ＣＤの面積を求めます。これを「仮の（イ）」と呼ぶことにします。
仮の（イ）＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｃ）×（ｄ－ｆ）｝]
＝１１４．４０７４６２…㎡
ＡＢＣＤの面積は、２３９．２７２０㎡だったのでこの半分は１１９．６３６０㎡
その差１１９．６３６０㎡－１１４．４０７４６２㎡＝５．２２８５３９㎡

　さて、仮の（イ）は条件より狭い面積となっていますので、Ｐ’と Ｑ’を（ロ）の側に動かして真のＰと Ｑを決めなければいけません。この時、ＰＱＱ’Ｐ’の四点からなる細長い四角形の面積は、ちょうど５．２２８５３９㎡とならなければいけません。

　ここで、たとえ話で恐縮ですが、次の問題を考えてみましょう。
　幅０．０１５ｍ（１．５ｃｍ）のビニールテープを、１０ｍの長さに切った時、このビニールテープの面積は、いくらか。
答え０．０１５ｍ×１０ｍ＝０．１５㎡です。
　この時、ビニールテープの両端は、きれいな直角に切ってなければ正確には計算出来ません。しかし、斜めに切ってあったとしても、丸く切ってあったとしても、ギザギザに切ってあったとしても、細長い形状の面積ですから、実はあまり影響が有りません。
　そこで、本問に戻って考えます。５．２２８５３９㎡を、線分Ｐ’Ｑ’の長さで割ると、細長い四角形の幅が出てきます。（ＱＱ’の部分が斜めに切ってあることを無視して考えます。）さらに、このＰ’と Ｑ’を平行に動かして、ＰＱを求める問題は、一種の「セッ☆バック」問題と言えるでしょう。
（☆には「ト」が入ります。こうしないと、勝手にタグがついて一般大衆の検索に引っかかってしまいますので…。）

　「セッ☆バック」問題として解くならば、まず∠ＤＰ’Ｑ’と∠Ｐ’Ｑ’Ｃを求めなければいけません。
∠ＤＰ’Ｑ’＝９０度
∠Ｐ’Ｑ’Ｃ＝１０７゜２６′２．０７″これを紙に書いておきます。
　この問題では、（イ）の面積を増やす「セッ☆バック」ですから、バックではなく、何と言うのでしょうか。「セットアップ」と言うべきでしょうか。
　「セットアップ」の幅は、
５．２２８５３９㎡÷Ａｂｓ（ｅ－ｆ）＝０．３７５９３８…
です。これを紙に書いておきます。これが電卓画面に表示されている時、
Ｑ＝ｆ＋（ＡＮＳ／ＳＩＮ（１０７゜２６′２．０７″））∠ａｒｇ（ｂ－ｃ）
注意）ＡＮＳ／ＳＩＮ（１０７゜２６′２．０７″）の部分は括弧でまとめないと「∠」の計算が正しく出来ません。
＝－５３１．９６９４…＋２５３．４７９８…ｉ　
丸めて答を得ます。
Ｑ＝－５３１．９７＋２５３．４８ｉ　

Ｐ＝ｅ＋（０．３７５９３８／ＳＩＮ（９０゜））∠ａｒｇ（ａ－ｄ）
当然ＳＩＮ（９０゜）＝１ですから通常はこの部分を省略します。
＝－５２０．２６９４…＋２４６．１８１０…ｉ　
丸めてえを得ます。
Ｐ＝－５２０．２７＋２４６．１８ｉ　

　Ｐ・Ｑの座標値が、四捨五入し易い数値で求められましたので、これが答えと確信出来そうですが、条件の角度や面積に合っているかどうか検証すべきことは言うまでもありません。以下、正攻法と同じです。

答
Ｐ＝－５２０．２７＋２４６．１８ｉ　
Ｑ＝－５３１．９７＋２５３．４８ｉ　






　…以上「下手な鉄砲方式」を掲載しましたが、その後マツヨシが検討しました結果、【例題１】には「下手な鉄砲方式」を活用できますが、【例題２】に活用することは無理があることが解りました。この方法の大筋の方針は、「目分量で分割線を入れ、その座標値を読み取ってさらに正確な数値を算出する。」というものです。面積を等分するような問題は、目分量というものも活用できますが、面積が数値で与えられた場合は、短時間に図面上の分割線の位置を判断する方法を、今のところ見つけきれないことが解りました。
　しかし、いきなり以下の記事を消してしまうのもいかがなものかと思い、しばらく掲載しておきます。
　なお、図面上で指定された部分を、定規を当てて目盛を読み取ることで面積を判断できる有効な方法が有れば、またこの方法も復活できるかもしれません。



【例題２】の別解
　先に解いた【例題１】の別解では、正確に図を描いて、ＰのＹ座標値を正確に読み取ったので、すんなりと答えに行き着きました。今回は、正解より少し外れたデーターを読み取ってしまった場合を想定します。
　ＰのＹ座標値を、２４６．００ｉ　と読み取ったとしましょう。これを真のＰと区別するためＰ’と置きます。


　なお、【例題１】の場合は、（イ）と（ロ）の面積を等しくするのが、主要な条件でしたので、「この辺に分割線を入れたら（イ）と（ロ）は同じくらいかな？」と思う所に分割線を入れれば良かったのですが、【例題２】の場合は、（イ）の面積が数値で指定してあるので、図面上の（イ）の面積がどのような数値であると判断するかが重要なポイントとなります。これについては、今のところ良い方法を思いつきません。とりあえず全体から（イ）の面積を引いて、（ロ）の面積を数値で出して、（イ）と（ロ）の面積比を考えながら分割線を入れるような原始的な方法でやるしかないでしょう。


　Ｐ’の、Ｘ座標値を、「松尾の切片計算法」で正確に求めます。

Ｐ’＝－５２０．３８２３…＋２４６．００００ｉ　
丸めずｅメモリーに入れます。
　次に、Ｑ’点を「松尾の四点交点法」で求めます。

　まず、Ｐ’点からＡ点へ向かう方向角より、左回りに（条件の∠ＡＰＱ＝）８５゜５６′４０″の方向に４０ｍ（何ｍでも可）飛んだ架空の点を計算します。
ｅ＋４０∠（ａｒｇ（ａ－ｄ）－８５゜５６′４０″）
＝－５５５．７３２５…＋２６４．７１８１…ｉ　
これを丸めずにｆメモリーに入れます。
ＢＣとｅｆの交点Ｑ’を、「松尾の四点交点法」で、求めます。
Ｑ’＝－５３２．２７５６…＋２５２．２９７６…ｉ　
あらためて、これを丸めずにｆメモリーに入れます。

　正確に、Ｐ’Ｑ’ＣＤの面積を求めます。これを「仮の（イ）」と呼ぶことにします。
仮の（イ）＝１２９．０７９７０８…㎡
　条件で、（イ）＝１２０．３２㎡だったので、その差
１２０．３２㎡－１２９．０７９７０８㎡＝８．７５９７０８㎡

　さて、仮の（イ）は条件より広い面積となっていますので、Ｐ’と Ｑ’を（イ）の内側に動かして真のＰと Ｑを決めなければいけません。
∠ＤＰ’Ｑ’＝１８０゜－８５゜５６′４０″＝９４゜０３′２０″
∠Ｐ’Ｑ’Ｃ＝１０３゜２２′４２．０７″これを計算して紙に書いておきます。
８．７５９７０８㎡÷Ａｂｓ（ｅ－ｆ）＝０．６５０９０５…
です。これを紙に書いておきます。これが電卓画面に表示されている時、
Ｑ＝ｆ＋（ＡＮＳ／ＳＩＮ（１０３゜２２′４２．０７″））∠ａｒｇ（ｃ－ｂ）
＝－５３２．１０７９…＋２５２．９４５３…ｉ　
　丸めて答えを得たいところですが、Ｙ座標値の下３桁以下の端数が四捨五入には不適当すぎるので、ここで判断しなければならないことがあります。（Ｘ座標値の下３桁以下も微妙と言えば微妙ですが…。）次の、ふたつの候補を試してみなければいけません。但し、線分Ｐ’Ｑ’を（イ）の方向（東方向）に動かすのであれば、見取図の形から、Ｐ’Ｑ’の距離は、動かすほど拡大するので、Ｙ座標値としては、より「控え目」な数値である「第二候補」の方を検討するのが妥当ですが、通常そこまで気が回るとは思えません。そこで、先に「第一候補」を試してみます。

第一候補Ｑ＝－５３２．１１＋２５２．９５ｉ　→ｆメモリーに入れます。
第二候補Ｑ＝－５３２．１１＋２５２．９４ｉ　

ところで、Ｐの座標値は
Ｐ＝ｅ＋（０．６５０９０５／ＳＩＮ（９４゜０３′２０″））∠ａｒｇ（ｄ－ａ）
＝－５２０．０３６９…＋２４６．５５３６…ｉ　
（Ｘ・Ｙ座標値とも下３桁以下が微妙と言えば微妙ですが…。）
丸めて答えを得ます。ｅメモリーに入れます。
Ｐ＝－５２０．０４＋２４６．５５ｉ　
∠ＡＰＱ＝ａｒｇ（（ａ－ｅ）÷（ｆ－ｅ））＝８５゜５８′５３．５３″
条件とあまりにも違うので、「第二候補」を試してみます。
ｆ－０．０１ｉ　→ｆメモリーに入れます。
∠ＡＰＱ＝ａｒｇ（（ａ－ｅ）÷（ｆ－ｅ））＝８５゜５６′４０．１″
条件に合うので、これを答えとします。
　条件の角度や面積に合っているかどうかすでて検証すべきことは言うまでもありません。以下、正攻法と同じです。


　しかし、もっと微妙な誤差の時は、検討することが多くて全然駄目です。その場合は、最初に２４６．００ｉ　と読み取った、ＰのＹ座標値を、もっと正解に近付けた数値、例えば、今までの計算で、「第一候補」とされた２４６．５５ｉ　などに変えて、初めからもう一度同様の計算をすると、ピッタリの数値が出てきます。しかし、その場合時間が掛りますね。

答
Ｐ＝－５２０．０４＋２４６．５５ｉ　
Ｑ＝－５３２．１１＋２５２．９４ｉ　

　以上、【例題１】・【例題２】の別解を「下手な鉄砲方式」で計算しましたが、この節以前に解説してきた「下手な鉄砲方式」と原理は同じです。誤算の部分をビニールテープの面積を計算するかのように、両端の形状を無視して概算計算することが、鍵となっています。
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　平成２１年度の本試験土地の書式は、難しかったですね。読者の皆様の中には、「意外な問題だったから、対応が後手に回って出来なかった。もう一度同じような問題が出れば出来るのに。」とお考えの方も多いでしょう。しかし、現実というものは、そおおおおおおーーーーんなに、甘くは、無いのです。この手の問題は異常に難しいのです。時計は、チクタク・チクタクと非情な進み方をするのに、計算はカタツムリのようにしか進んでくれません。
「どうやら俺の負けだぜ…
時間よ止まれ
生命のめまいの中で…」
などど本試験中に、矢沢永吉の歌を歌いたくなってはいけません。

　このたび、ほとんど、同じような問題を用意しましたので、これに取り組む前に、解き方を復習してから臨んでください。問題では、図面は描くこととなってはいませんが、ブログの図面では見難いので、一旦紙に描いてください。また問題文はゆっくり読んで、十分納得した上、与えられた座標値は、指定のメモリーに入れて確認を済ませてから、求点求積にどのくらい時間がかかるかやってみましょう。マツヨシは計っていませんが、今までの経験から２０分ぐらいかなと予測します。（辺長計算は省略しました。）



【例題１】
　図１のようにＡＢＣＤＡで囲まれた土地（３０３番）の所有権の登記名義人である甲山は、隣接する二つの土地（３０４番及び３０５番）の所有権の登記名義人である乙川との間で、お互いの所有土地の一部を分筆して、それらを交換する契約を結ぶ予定である。
　その契約に先だって、土地家屋調査士丙野は、甲山から３０３番の土地を分筆することを依頼された。（乙川所有の土地の分筆は、後日別の調査士によって申請書を作成する予定である。）なお、３０３番・３０４番・３０５番の土地は登記簿の地目も現況も宅地である。
　ただし、下の条件に従って図２のように分筆すること。
（条件）
①ＡＢに平行な線で分割し、分割点をＩ・Ｆとする。但し、直線ＡＢと直線ＩＦの間隔は１．６９ｍとする。
②ＤＡに平行な線で分割し、分割点をＨ・Ｅとする。
③Ｉ・Ｆの延長とＨ・Ｅの延長の交点をＧとする。
④四角形ＡＢＦＩの部分を（イ）とする。
⑤三角形ＨＥＣの部分を（ロ）とする。
⑥四角形ＡＢＣＤを（イ）・（ロ）と残地の３筆に分筆する。残地部分を（ハ）とする。
⑦三角形ＥＦＧの部分を（ニ）とする。
⑧面積は、出来得る限り（イ）＋（ロ）＝（ニ）となるようにする。
⑨各分割点の座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。
⑩実測面積の計算値の端数処理は、登記の申請書に記載する場合の表示方法によるものとする。なおこの表示方法で表示した場合において、（イ）＋（ロ）＝（ニ）の式の誤差は０．０２㎡以下とする。

　甲山は、（イ）と（ロ）を乙川に譲り渡す代わりに、（ニ）を乙川から譲り受けることとする予定である。

　Ａ→Ｂの方向角を求めよ。（四捨五入して１秒単位までで求めよ。）
　Ａ→Ｄの方向角を求めよ。（四捨五入して１秒単位までで求めよ。）
　四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。
　分割点Ｅ・Ｆ・Ｈ・Ｉの座標値を求めよ。
乙川が自己所有の土地を分筆する時に分割点となるＧの座標値を求めよ。
（イ）・（ロ）・（ハ）・（ニ）の土地の面積を求めよ。
　但し（ハ）の面積を計算するにあたっては、分筆前の土地の総面積から（イ）・（ロ）を差し引いて算出するのではなく、（ハ）の周囲の筆界点（新設の筆界点を含む）の座標値によって算出するものとする。
　メモリーの使用の仕方は、以下のように指定します。この方が、解答を見るときに見易いでしょう。


表１
＊　　　　　　　Ｘ座標　　　　　　　　　　Ｙ座標
Ａ　　＋２３４２．０８　　　　－３００８．７５　　→ａメモリーに入れること
Ｂ　　＋２３４２．０８　　　　－３００１．３３　　→指定しない
Ｃ　　＋２３６０．７７　　　　－２９９３．８１　　→ｃメモリーに入れること
Ｄ　　＋２３５４．６１　　　　－３００８．７５　　→指定しない
Ｅ　　　　　　　　　　計算点である。　　　　　　　→ｅメモリーに入れること
Ｆ　　　　　　　　　　計算点である。　　　　　　　→ｆメモリーに入れること
Ｇ　　　　　　　　　　計算点である。　　　　　　　→ｍメモリーに入れること
Ｈ　　　　　　　　　　計算点である。　　　　　　　→ｙメモリーに入れること
Ｉ　　　　　　　　　　計算点である　　　　　　　　→指定しない



図１
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ



＊Ｄ





＊　　　　（３０３）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３０５）






＊Ａ　　　　　　　　　　Ｂ

＊　　　　　（３０４）


図２
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃｃ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｈｙ

＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ロ）
＊Ｄ

＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｅｅ



＊　　　　　　（ハ）
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ニ）



＊Ｉ　　　　　　　　　　　　Ｆｆ　　　　　　Ｇｍ
　　　　　（イ）
＊Ａａ　　　　　　　　　Ｂ


《解答》
　本試験で、このような問題が出たら、かなり難問ですから、全部解けないことも覚悟の上、まず図を描きましょう。ＨＥの線を入れるには、求点計算をしなければいけませんが、目分量で勝手に線を入れておくのもひとつの方法です。下手な計算よりよほど正確かもしれません。

　ＡとＢの座標値を見て、「あっ、Ｘの座標値が同じだ。」と気が付く人や、さらにＡとＤの座標値を見て、「あっ、Ｙの座標値が同じだ。」と気が付く人は、かなりこの手の問題に慣れていらっしゃいます。これが解れば、計算するまでも無く
Ａ→Ｂの方向角＝９０゜０′０″（単に９０゜でも可）
Ａ→Ｄの方向角＝０゜０′０″（単に０゜でも可）
　しかし、焦っている時は、普通気が付かないものです。但し、見取図が結構正確に描いてあったり、先に地積測量図を描いたりした時に、気が付くことが多いようです。
　この問題では、いやでも気が付くように、先に方向角を求めさせることにしました。
　指定のとおりＡ→ａ、Ｃ→ｃとした上で、便宜勝手にＢ→ｂ、Ｄ→ｄとします。

答
Ａ→Ｂの方向角＝ａｒｇ（ｂ－ａ）＝９０゜０′０″
Ａ→Ｄの方向角＝ａｒｇ（ｄ－ａ）＝０゜０′０″

　ｂ－ａ＝７．４２ｉ　、ｄ－ａ＝１２．５３ですから、以下、メモリーの節約のため、
Ｂの座標値はａ＋７．４２ｉ　
Ｄの座標値はａ＋１２．５３
Ｉの座標値はａ＋１．６９（←平行線の間隔１．６９ｍより）
と表すこととします。（図３参照）
　最初から、「あっ、Ｘ（またはＹ）の座標値が同じだ。」と気が付いた方は、ＢやＤの座標値を入力することなく、最初からこのように表記するのがベターでしょう。その場合、Ｂ・Ｄの座標値そのものを、電卓に入力する必要はありません。
　以下は、ｂやｄのメモリーには、Ｂ・Ｄの座標値が入っていないものとして解説します。

Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１２．５３）－（ａ＋７．４２ｉ　））×（ｃ－ａ）｝]＝１６２．９３９０
「滝川クリステル検算」を行いましょう。
（つまり、図の向きを変えて「松尾の求積法」を適用しましょう。）

答
四角形ＡＢＣＤの面積＝１６２．９３㎡（宅地だから）

図３
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃｃ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｈｙ

＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ロ）
＊Ｄ（ａ＋１２．５３）

＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｅｅ



＊　　　　　　（ハ）
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ニ）


（ａ＋１．６９）
＊Ｉ　　　　　　　　　　　　Ｆｆ　　　　　　Ｇｍ
　　　　　（イ）
＊Ａａ　　　　　　　　　Ｂ（ａ＋７．４２ｉ）

各座標値を求めてみましょう。
Ｉの座標値＝ａ＋１．６９

答
Ｉ＝＋２３４３．７７－３００８．７５ｉ　

Ｆ点を求めます。Ｆ点は直線ＢＣ上の点であり、Ｉ点・Ｆ点のＸ座標値は等しくなっています。これを、「松尾の切片計算法」で求めます。



「松尾の切片計算法」は、以下のとおりでした。
Ｅ点の座標値が与えられ、
Ｚ＝ｔ×Ａ＋（１－ｔ）×Ｂ…（直線ＡＢの式）の時
Ｅ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＡＢ上の点のＹ座標値は（新♪実）で計算する。
Ｅ点のＹ座標値と同じＹ座標値を持つ直線ＡＢ上の点のＸ座標値は（新♪虚）で計算する。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ａ－Ｂ）｝^-1×Ｒｅ（Ｅ－Ｂ）…（新♪実）
ｔ＝｛Ｉｍ（Ａ－Ｂ）｝^-1×Ｉｍ（Ｅ－Ｂ）…（新♪虚）
ここで、Ａ→Ｂの順序はいつもアルファベット順に統一してください。そうしないと間違いの元となります。

　まず、ＢＣは、Ｂ→Ｃがアルファベット順ですから
ｔ＝｛Ｒｅ（Ｂ－Ｃ）｝^-1×Ｒｅ（Ｉ－Ｃ）…（新♪実）
ｔ＝｛Ｒｅ（ａ＋７．４２ｉ　－ｃ）｝^-1×Ｒｅ（ａ＋１．６９－ｃ）
具体的な計算内容は
ａ＋７．４２ｉ　－ｃ＝－１８．６９－７．５２ｉ　として、「アンス・コンジャ法」で、実部のみを取り出します。つまりＡＮＳ＋Ｃｏｎｊａ（ＡＮＳ）＝としてさらに÷２とします。
電卓画面に、－１８．６９のみを得たら、「Ｘ^－1」キーで逆数をとり、そのまま、
ＡＮＳ^-1（ａ＋１．６９－ｃ）＝０．９１＋０．８０ｉ　を得ます。さらに「アンス・コンジャ法」で、実部０．９１のみを取り出します。これがｔです。
電卓画面に、ｔの数値が表示されている時に、
Ｆ＝ｔ×Ｂ＋（１－ｔ）×Ｃを計算します。具体的には
Ｆ＝ＡＮＳ（ａ＋７．４２ｉ　）＋（１－ＡＮＳ）ｃ
＝２３４３．７７－３０００．６５ｉ　
とします。１００倍して下３桁を読むと、Ｘ・Ｙ座標値ともたまたま四捨五入し易い数値ですから、Ｒｎｄ（ＡＮＳ）で丸めてｆメモリーに入れます。
ＩとＦのＸ座標値が完全に一致しているのを確認して、Ｆは検算の必要無しと考えます。

答
Ｆ＝＋２３４３．７７－３０００．６５ｉ　


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　上級者以外、見てはいけない知ってはならない。

　ここで、上級者の皆様からは、「Ｆの座標値は、生（なま）の数値をメモリーに入れるのではなく、ａ＋１．６９＋８．１０ｉ　のように表すべきではないか。そうすればメモリーの節約にもなるのでは…。」とご指摘を受けそうです。全くそのとおりです。このようにすれば、メモリーの節約になって大変良いのです。ただ難点を言えば、Ｄをａ＋１２．５３と表記した場合、元々Ａ・Ｄの座標値は、下２桁までで与えられていますので、端数は存在しません。例えば、Ｄの座標値は、
Ｄ＝＋２３５４．６１－３００８．７５ｉ　となっていますが、正確には
Ｄ＝＋２３５４．６１００００…－３００８．７５００００…ｉ　と解釈できます。
　しかし、ＦのＹ座標値は、たまたま下３桁４桁あたりが０であったとしても、正確には少し端数も有ります。計算がうまく行かず、端数も含めた正確な面積計算をしなければならなくなることも考えられます。そのために、ｆメモリーを確保しておくのも一つの方法ではないかと考えます。
　また、「ａ＋１．６９＋８．１０ｉ　」の式はやや長いので、入力時に間違い易いこと、さらに、本問題は何とかメモリーが足りそうな予想がするので、ここはｆメモリーに入れるように問題で指定した次第です。
　なお、メモリー不足が予想される問題であれば、当然ｆメモリーは使用せず「ａ＋１．６９＋８．１０ｉ　」と表記することとなります。その場合、ｃメモリーも使用せず、「ａ＋１８．６９＋１４．９４ｉ　」などと表記することも出来ます。
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　さて、次は、ＨＥの直線をどの位置に引くかという問題です。
「松尾の面積比・相似比分割法」で解いてみましょう。
四角形ＡＢＣＤ＝（イ）＋（ロ）＋（ハ）
（イ）＋（ロ）＝（ニ）でした。よって、
四角形ＡＢＣＤ＝（ニ）＋（ハ）＝台形ＤＩＧＨとなります。

　ここで図４のようにＣＤの延長（言い換えればＨＤの延長）と、ＧＩの延長の交点をＱと置きます。計算の方針としては、三角形ＱＤＩと三角形ＱＨＧが相似であることと、互いの面積比から相似比を出して、ＱＨ・ＱＧの長さを決定することとします。


図４
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｈｙ


＊　　　　　　　　　　　　Ｄ（ａ＋１２．５３）



　　　　　　　　　　（ａ＋１．６９）
＊　Ｑｂ　　　　　　　　　Ｉ　　　　　　　　　　Ｇｍ



　Ｑは、交点ですから、「松尾の四点交点法」で計算したい気持ちに駆られますが、ここは、「松尾の切片計算法」で簡単に計算出来ます。
　まず、ＣＤは、Ｃ→Ｄがアルファベット順ですから
ｔ＝｛Ｒｅ（Ｃ－Ｄ）｝^-1×Ｒｅ（Ｉ－Ｄ）…（新♪実）
ｔ＝｛Ｒｅ（ｃ－（ａ＋１２．５３））｝^-1×Ｒｅ（（ａ＋１．６９）－（ａ＋１２．５３））
ｔ＝－１．７６を得ます。

電卓画面に、ｔの数値が表示されている時に、
Ｑ＝ｔ×Ｃ＋（１－ｔ）×Ｄを計算します。具体的には
Ｑ＝ＡＮＳ×ｃ＋（１－ＡＮＳ）（ａ＋１２．５３）
Ｑ＝２３４３．７７－３０３５．０４ｉ　
とします。これを、Ｒｎｄ（）キーで丸めたりせずに、そのままｂメモリーに入れます。
「電卓内部検算」をします。つまり、数値を紙に書いたりせず、再度計算して出た答えからメモリー内容を引き算して、その差が適正（この場合０）であることを確かめます。

　次に、三角形ＱＤＩの面積を求めます。
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（Ｄ－Ｑ）×（Ｉ－Ｑ）｝]
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１２．５３）－ｂ）×（（ａ＋１．６９）－ｂ）｝]
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛３４５．６０＋１４２．４９ｉ　｝]
これを四捨五入しないでそのまま「アンス・コンジャ法」で虚部のみを取り出し、電卓画面に「ｉ　」の付かない１４２．４９を表示させます。つまりＡＮＳ－Ｃｏｎｊａ（ＡＮＳ）＝としてさらに÷２ｉ　とします。
　電卓画面に「ｉ　」の付かない１４２．４９が表示されている状態で、

三角形ＱＨＧ＝三角形ＱＤＩの面積＋台形ＤＩＧＨの面積ですから
四角形ＡＢＣＤ＝１６２．９３９０㎡＝台形ＤＩＧＨの面積

三角形ＱＨＧ÷三角形ＱＤＩ＝
（ＡＮＳ＋１６２．９３９０）÷ＡＮＳ＝２．１４（面積比）
√ＡＮＳ＝１．４６…これを丸めたりせずに、そのままｄメモリーに入れます。
Ｈ＝Ｑ＋線分ＱＨ∠ａｒｇ（Ｃ－Ｑ）
Ｇ＝Ｑ＋線分ＱＧ∠ａｒｇ（Ｆ－Ｉ）
但し、ａｒｇ（Ｆ－Ｉ）の部分は、ａｒｇ（Ａ－Ｂ）でもあるいは単に９０°でも可。


Ｈ＝ｂ＋ｄ×Ａｂｓ（（ａ＋１２．５３）－ｂ）∠ａｒｇ（ｃ－ｂ）
下３桁以下が四捨五入し易い数値であることを確認の後、Ｒｎｄ（）で丸めて
→ｙメモリーに入れる。「電卓内部検算」をします。
Ｇ＝ｂ＋ｄ×Ａｂｓ（（ａ＋１．６９）－ｂ）∠９０…「°」の単位は省略可。
下３桁以下が四捨五入し易い数値であることを確認の後、Ｒｎｄ（）で丸めて
→ｍメモリーに入れる。「電卓内部検算」をします。
ＨとＧのＹ座標値が一致することをもって、とりあえず検算の必要なしと考えます。

答
Ｈ＝＋２３５９．６４－２９９６．５５ｉ　
Ｇ＝＋２３４３．７７－２９９６．５５ｉ　


　次にＥを求めます。

ｔ＝｛Ｉｍ（Ｃ－Ｆ）｝^-1×Ｉｍ（Ｇ－Ｆ）…（新♪虚）
ｔ＝｛Ｉｍ（ｃ－ｆ）｝^-1×Ｉｍ（ｍ－ｆ）
ｔ＝０．６０を得ます。これが電卓画面に表示されている時に、
Ｅ＝ＡＮＳ×ｃ＋（１－ＡＮＳ）ｆ
＝２３５３．９６－２９９６．５５ｉ　
とします。１００倍して下３桁を読むと、Ｘ・Ｙ座標値とも四捨五入し易い数値ですから、Ｒｎｄ（ＡＮＳ）で丸めてｅメモリーに入れます。「電卓内部検算」をします。

答
Ｅ＝＋２３５３．９６－２９９６．５５ｉ　



（イ）四角形ＡＢＦＩ＝
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１．６９）－（ａ＋７．４２ｉ　））×（ｆ－ａ）｝]
＝１３．１１４４㎡

（ロ）三角形ＨＥＣ＝
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｙ－ｅ）×（ｃ－ｅ）｝]
＝７．７８１６㎡

（ニ）三角形ＥＦＧ＝
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｆ）×（ｍ－ｆ）｝]
＝２０．８８９５㎡

（イ）＋（ロ）－（ニ）＝０．００６５㎡
（誤差が適正とみて面積の検算はしないこととする。）


（ハ）五角形ＤＩＦＥＨ
線分ＤＥで分けたとして
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１２．５３）－ｅ）×（ｙ－ｅ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（（ａ＋１２．５３）－ｆ）×（ｅ－（ａ＋１．６９））｝]
＝１４２．０４１５㎡

（イ）＋（ロ）＋（ハ）＝１６２．９３７５
四角形ＡＢＣＤ＝１６２．９３９０㎡とほとんど同じとみて検算不要とする。
これらの差は、Ｅ・Ｆ・Ｈなどの座標値の丸めによる誤差である。


（全ての答）
Ａ→Ｂの方向角＝ａｒｇ（ｂ－ａ）＝９０゜０′０″
Ａ→Ｄの方向角＝ａｒｇ（ｄ－ａ）＝０゜０′０″

面積は宅地であることに注意。
四角形ＡＢＣＤの面積＝１６２．９３㎡

座標値の表し方は、どうであっても内容が合っていれば正解とします。
Ｅ＝＋２３５３．９６－２９９６．５５ｉ　
Ｆ＝＋２３４３．７７－３０００．６５ｉ　
Ｇ＝＋２３４３．７７－２９９６．５５ｉ　
Ｈ＝＋２３５９．６４－２９９６．５５ｉ　
Ｉ＝＋２３４３．７７－３００８．７５ｉ　

（イ）　１３．１１㎡
（ロ）　　７．７８㎡
（ハ）１４２．０４㎡
（ニ）　２０．８８㎡








さて、これで終わったわけですが、「松尾の面積比・相似比分割法」で解きました。
今度は、「強引二次方程式分割法」で解いてみましょう。
これは、台形ＤＩＧＨの高さ（ＩＧ）をｈと置いて、二次方程式を解く方法です。
Ｄ→Ｈの方向角をθと置きます。
θ＝ａｒｇ（Ｈ－Ｄ）＝ａｒｇ（Ｃ－Ｄ）＝ａｒｇ（ｃ－（ａ＋１２．５３））
＝６７゜３５′３４．３２″
ＤＩ＝Ｄ－Ｉ＝１０．８４

四角形ＡＢＣＤ＝１６２．９３９０㎡＝台形ＤＩＧＨの面積でしたので、
台形ＤＩＧＨ＝
０．５×ｈ×（１０．８４＋（１０．８４＋ｈ／Ｔａｎ（θ）））＝１６２．９３９０
ｈ×（１０．８４×２＋１／Ｔａｎ（θ））ｈ）＝１６２．９３９０×２

｛１／Ｔａｎ（θ）｝×ｈ^２＋１０．８４×２ｈ－１６２．９３９０×２＝０

今まで使っていた電卓とは別の電卓を使用します。
１／Ｔａｎ（６７゜３５′３４．３２″）＝０．４１２３１６…
→丸めたりせずにａメモリーに入れます。
１０．８４×２＝２１．６８
→丸めたりせずにｂメモリーに入れます。
－１６２．９３９０×２＝－３２５．８７８
→丸めたりせずにｃメモリーに入れます。

二次方程式の根（－Ｂ±√（Ｂ^2－４ＡＣ））／２Ａ…（根の公式）ですから
「±」の「－」の部分は計算の必要のない無縁根であることは明白ですので、「＋」の方だけを計算します。この公式の表現のとおりそのまま計算してみますと、
ｈ＝１２．２００４０６…
となって、
ＩＧの距離は１２．２０ｍであることが解ります。後は、「松尾の面積比・相似比分割法」と同じです。




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　上級者は、自分を甘やかすことになるので、以下を見てはいけない知ってはならない。
「おらおら上級者のくせに、そんな記事読むんじゃねえよ。暇があったら民法の勉強せいや。行った行った。」

　「下手な鉄砲方式」を中級以下の方のために解説します。

　まず、正確に図を描きます。目分量で、ＨＥの線を入れます。
　ＩＧの距離を１２．００ｍぐらいと図面上で読み取ったと仮定しましょう。
Ｆの座標値や（イ）の面積は、既に算出出来たとします。

　この仮定の上で、Ｇ・Ｈ・Ｅの各座標値を計算します。以下の計算においては、座標値の値や、面積の数値を四捨五入にて丸めたりはしません。時間が無ければ、一切「電卓内部検算」はしません。

Ｇ＝ａ＋１．６９＋１２．００ｉ　→ｍメモリーに入れます。
Ｈの座標値を計算します。
ｔ＝｛Ｉｍ（Ｃ－Ｄ）｝^-1×Ｉｍ（Ｇ－Ｄ）…（新♪虚）
ｔ＝｛Ｉｍ（ｃ－（ａ＋１２．５３））｝^-1×Ｉｍ（ｍ－（ａ＋１２．５３））
　この計算の過程で、メモリーに余裕が有れば、｛Ｉｍ（ｃ－（ａ＋１２．５３））｝^-1の値をメモリーに入れて置くと、ＩＧの距離を変えて再度Ｈの座標値を計算するときに役立ちますが、ここではそこまではしないこととしました。

ｔ＝０．８０を得ます。これが電卓画面に表示されている時に、
Ｈ＝ＡＮＳ×ｃ＋（１－ＡＮＳ）（ａ＋１２．５３）
（↑平成２２年４月２３日まで上の式のＨを間違ってＥとしていました。）
＝＋２３５９．５６－２９９６．７５ｉ　
（↑平成２２年４月２３日まで上の式の数値を間違って＋２３５３．５６－２９９６．７５ｉ　としていました。）
丸めずｙメモリーに入れます。

Ｅの座標値を計算します。
ｔ＝｛Ｉｍ（Ｂ－Ｃ）｝^-1×Ｉｍ（Ｇ－Ｃ）…（新♪虚）
ｔ＝｛Ｉｍ（（ａ＋７．４２ｉ　）－ｃ）｝^-1×Ｉｍ（ｍ－ｃ）
　この計算の過程で、メモリーに余裕が有れば、｛Ｉｍ（（ａ＋７．４２ｉ　）－ｃ）｝^-1の値をメモリーに入れて置くと、ＩＧの距離を変えて再度Ｈの座標値を計算するときに役立ちますが、ここではそこまではしないこととしました。

ｔ＝０．３９を得ます。これが電卓画面に表示されている時に、
Ｅ＝ＡＮＳ×（ａ＋７．４２ｉ　）＋（１－ＡＮＳ）ｃ
＝＋２３５３．４６－２９９６．７５ｉ　
丸めずｅメモリーに入れます。
（イ）＋（ロ）－（二）を計算します。

（イ）＋（ロ）－（二）
＝１３．１１４４
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｙ－ｅ）×（ｃ－ｅ）｝]
－Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｆ）×（ｍ－ｆ）｝]
＝３．１７㎡（正確には３．１７２３７５…）
→これを下４桁まで、３．１７２４と紙に書き留めます。

　実際の計算は、１３．１１４４に「ｉ　」を付けて、
１３．１１４４ｉ　
＋｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｙ－ｅ）×（ｃ－ｅ）｝
－｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｆ）×（ｍ－ｆ）｝
のようにするのが良いでしょう。

（イ）＋（ロ）－（二）の計算結果が正の数値で出ましたから、（イ）＋（ロ）の方が大です。そこで、ＨＧを右に動かさなければいけません。
（↓平成２２年４月２３日まで書いていた下の方法は、時間が掛るので、改良しました。）
線分ＨＧの距離を出します。
ＨＧ＝ｙ－ｍ＝１５．７８７８（メートル）
動かす距離は、
３．１７２４÷１５．７８７８＝０．２００９（メートル）
「この割り算で、何故ＨＧを動かす距離が解るのか？」と疑問に思われる方は、「面積分割問題０５」の真ん中付近（図１の前後）の解説をお読みください。

ここで、ＨＧを動かす距離は０．２００９メートルであることがわかります。
これはＩＧ＝１２．２０ｍを意味します。また、０．２の後に端数が有りますが、切り上げてＩＧ＝１２．２１ｍとするには端数が小さすぎますので、計算確認するまでも無く、ＩＧ＝１２．２０ｍで決まりです。
　後は、「松尾の面積比・相似比分割法」と同じです。

　なお、最初の仮定がＩＧ＝１２．００ｍと正解に近い数値であったので、出来ましたが、この数値が、正解から遠く離れた値であった場合はこのように簡単に出来るとは限りません。その辺の詳しいところは、読者の皆様各自でご研究ください。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
　その後、マツヨシが「松尾の面積比・相似比分割法」で、実際計算してみました。ＡとＣの座標値だけをメモリーに入力し、問題を熟知してから、全ての答えを紙に書き出すまで、検算を含めて、２１分４２秒掛りました。但し、１回しかチャレンジしていません。皆様はもっと速いはずです。

　平成２１年度本試験土地書式の問題の計算部分のみの解法

　平成２１年９月１６日現在、この節の方法は、「面積分割問題０４」の方法より解り易いと思われます。但し、「面積分割問題０４」に書いてある説明を、この節では重複のため省略しているところがありますので、「面積分割問題０４」も参考として読むようにお願いします。

問題文や条件は、「面積分割問題０４」と同じです。図１は、全く同じですが再掲します。

図１（見にくいので試験を受けた方は問題の図面をみてね）

Ｆ

＊　　　　　１００－２　　　　　　　　　　　Ｃ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ロ）
＊　　　　　　　Ｊ　　　　　　　　　Ｋ　　　　　　Ｌ
＊　　　　　　　　　　（イ）

＊　　　　　　　Ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９９
＊　　　Ｂ

＊　　　　（ハ）　　　　　　　　　　１００－１

Ｅ　　　Ａ　　　Ｈ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ

＊　　　　　　　　　　　　　　　　　市　　　　道



《解答》

　座標値のメモリーへの入れ方は、「面積分割問題０４」の「松尾の面積比・相似比分割法」と同じです。既にＨの座標値、Ｉの座標値（ｘメモリーに入れておく）と（ハ）の面積は「面積分割問題０４」のように計算出来ていたものとします。

ここで、問題は１００番１の土地を三筆に分筆するのが目的です。
三筆と言うのは、（ロ）と（ハ）と残地のことです。
当然
１００番１の土地の面積＝（ロ）＋（ハ）＋残地
となります。
ところで、台形ＪＬＤＨについて、考えてみます。（Ｋは線分ＪＬ上の点、Ｉは線分ＪＨ上の点なので、ＪＫＬは一直線ですし、ＪＩＨも一直線です。ＪＬとＨＤは平行。よって台形であることは自明。）

台形ＪＬＤＨの面積＝（イ）＋残地
となることは明らか、また（ロ）＋（ハ）＝（イ）より
１００番１の土地の面積＝（ロ）＋（ハ）＋残地＝（イ）＋残地＝台形ＪＬＤＨの面積
（↑ここに気が付きにくいのです。）

（計算の方針）
ここで、台形の高さ（＝線分ＪＨ）をｈと置き、∠ＣＤＡ＝βと置くと、台形の面積をｈとβを使って表わせるので、この式を＝「１００番１の土地の面積」と置く等式が成立し、βの角度や「１００番１の土地の面積」は、直ちに算出出来るので、ｈの二次方程式となり、ｈを確定する。
ＨＤ＝ｄ－（ａ＋０．５７ｉ　）＝１２．５０

台形ＪＬＤＨの面積＝０．５×（上底＋下底）×高さ
＝０．５×（１２．５０－ｈ×（１／Ｔａｎ（β））＋１２．５０）×ｈ
＝１００番１の土地の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｂ－ｄ）×（ｃ－ａ）｝]
＝１００．３３６７００…（台の式）


β＝∠ＣＤＡ＝ａｒｇ（（ｃ－ｄ）÷（ａ－ｄ））
＝７５゜５７′４９．５２″
ここで、今まで使用していた電卓を犬電卓と呼び、まだ使用していなかった電卓を猫電卓と呼ぶことにします。
　これら、二元連立・二次方程式を猫電卓で解くことにします。
　１／Ｔａｎ（β）の数値を計算して、猫電卓のｆメモリーに入れる。

（台の式）を計算すると
０．５×（１２．５０×２－ｆ・ｈ）ｈ＝１００．３３６７００
－０．５×ｆ・ｈ^2＋１２．５０ｈ－１００．３３６７００＝０…（ｈの二次）

（ｈの二次）を二次方程式の根の公式で解きますが、その際、
猫電卓で－０．５×ｆの値を計算し、猫電卓のａメモリーに入れます。
１２．５０を、猫電卓のｂメモリーに入れます。
－１００．３３６７００の値を猫電卓のｃメモリーに入れます。

二次方程式の根（－Ｂ±√（Ｂ^2－４ＡＣ））／２Ａ…（根の公式）

（注意）ここで、「電卓の設定と基礎」のところで解説しましたように、÷２Ａの計算をする場合、新型ｆｘ－＊＊＊ＥＳ（「＊＊＊」には９９３が入る。）の場合は、そのまま計算するだけですが、旧型ｆｘ－＊＊＊ＥＳ（「＊＊＊」には９９１が入る。）の場合は、÷２Ａとは÷２×Ａの意味になり、計算が全然違ってきますので、ご注意ください。旧型の場合は÷（２Ａ）としなければなりません。

ｈ＝９１．１９８３７１または８．８０１６２１となりますが、９１．１９８３７１は無縁根です。
Ｊ＝Ｈ＋８．８０１６２１
Ｊ＝ａ＋０．５７ｉ　＋８．８０１６２１
これを計算してｆとし、紙に書かず四捨五入もせず、犬電卓のｆメモリーに入れます。

以下、「面積分割問題０４」の「松尾の面積比・相似比分割法」の（Ｊの決定式）のところから同じ計算になります。

　いやー長かったです。それにしても、法務省の出題内容を「難解すぎる」と批判してしまいましたが、なかなか良く出来た問題でした。御役人様もなかなかやるものです。しかし、解き方に気が付いても、時間内に出来るものでしょうか。それが問題です。
　まだ、検証していませんが、とりあえずアップします。細かい修正があるかもしれません。あしからず。

　時間を計ってみたところ、次のようになりました。

　①ＡＢＣＤＥＦの座標値を犬電卓のメモリーに入れるのに、確認も含めて５９秒。

　②Ｉの座標値を算出し、（ハ）の実測面積を計算して「滝川クリステル検算」で確認するのに、５分２６秒。（但し、Ｉの座標値を丸めていない場合と丸めた場合の二種類計算する。）

　③Ｊ・Ｌの座標値を算出し、（イ）・（ロ）および、分筆の残地の実測面積を、計算して「滝川クリステル検算」・「カステラのななめ切り検算」で確認するのに、１５分２１秒。（但し、Ｊ・Ｌの座標値を丸めていない場合で（イ）・（ロ）を計算後、（イ）＝（ロ）＋（ハ）を確認し、さらに丸めた場合で（ロ）と残地を計算する。）

　④各辺長を計算するのに１分４０秒。

以上①～④合計２３分２６秒。

　すべて、答は紙に書くまでの時間です。Ｉ・Ｊ・Ｋ・Ｌの座標値は丸めないものをメモリーに入れたままにしておいて、丸めた数値で計算する時は、いちいちＲｎｄ（）を使って計算する方が、解り易くて良いようです。
　たとえば、辺長ＫＬを求める場合は、（Ｋの座標値がｍメモリー、Ｌの座標値がｅメモリーに入っているなら）Ａｂｓ（Ｒｎｄ（ｍ）－Ｒｎｄ（ｅ））のように計算した方が、かえって、丸めた数値をメモリーに入れ直すよりも、解り易いようです。

　なお、③の部分は、「面積分割問題０４」における「松尾の面積比・相似比分割法」の方がかえって速いことが解りました。その方法で１５分０２秒です。しかし、時間は掛かってもこの節（「面積分割問題０６」）の方法が解り易いと思われます。

　平成２１年度本試験土地書式は、大変難しい問題でした。当ブログでは、「面積分割問題０４」に解法と思われるものを二法掲載しました。それぞれ、「松尾の面積比・相似比分割法」・「強引二次方程式分割法」と勝手に呼ばせてもらっている方法です。
　元々、このような方法があることは、マツヨシも知っていましたし、当ブログでも「面積分割問題０３」として二方法を紹介しましたが、それらの問題が「基本問題」に見えてくるくらい、本試験の問題は、難問でした。
　しかし、上級者の方は、来年度同様の問題が出れば、対応できると思います。今回、解けなかったのは相手（法務省）の出方（手の内）が解らなかったからです。本試験の土地書式は、毎年難しくなって来ました。その階段は、一段づつ上がってきたように思います。ですから、昨年に比べてやや難しくなった場合は、受験生も上級者ならば、それなりに対応出来たでしょう。
　ところが、平成２１年度の問題は、例年より４段も５段も階段が高くなっていて、これを目にした受験生は、よじ登ろうとはせず、「別に登り口が有るに違いない。」と考え、問題の見落としが無いかとか、見取図の見方を変えるべきかとか、いろいろ考えてしまいました。初めから、「こんな難しい問題がノーヒントで出るよ。」とわかっていたら、またそれなりの対応が出来るというものです。（しかし、その後よく考えてみたら、もう少し速い解き方がありました。「４段も５段も階段が高くなっている。」というのは大袈裟過ぎました。１段上がったのは確かですが…。）
　ところで、中級以下の方は、この手の問題を何回かやったとしても、見取図をちょっといじられると、なかなか応用が効かないものです。そこで、今日発見した（ちょっと姑息な方法だけど）画期的な方法を紹介します。但し、上級者の方は、読まないでください。、　上級者の方は、あくまで正攻法で、一刀両断にバッサリと切り捨てることを目指しましょう。

　ということで、以下、平成２１年度本試験土地書式の別解です。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
　上級者は、見てはいけない知ってはならない。目の毒、耳の毒、心の毒、見られずに気の毒。
　以下の解法を「下手な鉄砲方式」と呼ぶこととします。

　さて、初中級の皆様、Iの座標値（ｘメモリーに入れておく）と（ハ）の面積は既に「面積分割問題０４」のように計算出来ていたものとします。
　その先が解らなくても地積測量図を正確に完成しましょう。
　基準点から隣地の地番、申請人まで、描けることはすべて完璧に描きます。Ｋ・Ｌの点が決定出来ませんが、三角定規を当てて、（イ）＝（ロ）＋（ハ）となりそうな位置に勝手に分割線をボールペンで入れてしまいます。当然、筆界点Ｋ・Ｌの文字も入れます。

　そうしておいて、分割線ＫＬのＸ座標値を定規を当てて読み取ります。（この時は、最初の作図段階の時に、二枚の三角定規を当てて、既知点の座標値から図面の用紙に点を落していた時の状態にしてから読み取る必要があることは言うまでもありません。）
　マツヨシの下手な作図では、分割線ＫＬ（Ｙ軸と平行）のＸ座標値は、５０９．３０と読み取れました。（正解は５０９．０７ですから少し違います。）

　ここで、下のような表（？）を作ります。
　これを書くには、少し計算用紙のスペースが必要となります。

表１
＊　JのＸ座標　　　　　　　（イ）－（ロ）－（ハ）
＊
＊
＊
＊
＊５０９．３０ｍ　　　　　　　２．３４５６８８㎡
＊
＊
＊
＊

　試験の時は、文言は一切書きません。単位も書きません。枠線も描きません。
　ただし、上にも下にも空間のある紙に、５０９．３０を書きます。
　次に、この時のＪの座標値を計算します。Ｊ点は、Ｈ（＝ａ＋０．５７ｉ）点の真上にあるので、Ｙ座標値は、ａ＋０．５７ｉの虚部を見て、４８５．２６となります。
暫定的なＪ＝５０９．３０＋４８５．２６ｉとみて、ｆメモリーに入れます。４８５．２６は手でいちいち打っても良いですし、ａ＋０．５７ｉの虚部のみを「アンス・コンジャ法」で取り出しても良いです。
　ｆメモリーの値を使って、暫定的なＬやＫを求めます。求め方は、「面積分割問題０４」と同じですが、下の公式のとおりです。

公式では、
Ｅ点の座標値が与えられ、
Ｚ＝ｔ×Ａ＋（１－ｔ）×Ｂ…（直線ＡＢの式）の時
Ｅ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＡＢ上の点のＹ座標値は（新♪実）で計算する。
Ｅ点のＹ座標値と同じＹ座標値を持つ直線ＡＢ上の点のＸ座標値は（新♪虚）で計算する。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ａ－Ｂ）｝^-1×Ｒｅ（Ｅ－Ｂ）…（新♪実）
ｔ＝｛Ｉｍ（Ａ－Ｂ）｝^-1×Ｉｍ（Ｅ－Ｂ）…（新♪虚）
となっていました。この解法を、「松尾の切片計算法」と勝手に呼ばせてもらっています。

この問題で、Ｌを求める時は
Ｊ点の座標値が与えられていて、
Ｚ＝ｔ×Ｃ＋（１－ｔ）×Ｄ…（直線ＣＤの式）の時、
Ｊ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＣＤ上の点のＹ座標値を問う問題であって。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ｃ－Ｄ）｝^-1×Ｒｅ（Ｊ－Ｄ）…（新♪実）

　同様に、Ｋを求めます。
Ｊ点の座標値が与えられていて、
Ｚ＝ｔ×Ｂ＋（１－ｔ）×Ｃ…（直線ＢＣの式）の時、
Ｊ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＢＣ上の点のＹ座標値を問う問題です。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ｂ－Ｃ）｝^-1×Ｒｅ（Ｊ－Ｃ）…（新♪実）

　なお、「松尾の切片計算法」を何度も使用することとなりますので、
Ｒｅ（Ｃ－Ｄ）＝１０．００００
Ｒｅ（Ｂ－Ｃ）＝－３．３８００
の数値は、紙に控えておきましょう。

　暫定的なＬやＫを求めたら、それらを紙に書かず、四捨五入せず、それぞれｅ・ｍメモリーに入れます。

　ｆ・ｅ・ｍメモリー等を使って、まず、（イ）の面積を計算します。
（イ）＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｘ）×（ｍ－ｘ）｝]
ですが、０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｘ）×（ｍ－ｘ）を計算した段階で、
＝２．４８＋７．７６ｉ　と電卓画面に表示されます。７．７６が（イ）の面積を表示しています。これを紙に描かず、四捨五入せず、面積が適当な数値かどうか判断して、そのまま（ロ）の面積を計算して引きます。

ＡＮＳ＋０．５×Ｃｏｎｊａ（ｍ－ｅ）×（ｃ－ｅ）
＝２．０８＋６．１７ｉ　と電卓画面に表示されます。６．１７が（イ）－（ロ）の面積を表示しています。これを紙に描かず、四捨五入せず、面積が適当な数値かどうか判断して、そのまま（ハ）の面積（（ハ）＝３．８２５３４７㎡でした。）に「ｉ　」を付けて引きます。
２．０８＋２．３５ｉ　と電卓画面に表示されます。２．３５が（イ）－（ロ）－（ハ）の面積を表示しています。これを表１に下６桁までで２．３４５６８８㎡と書きます。

　ここで、目指すものは、JのＸ座標値を調正して、（イ）－（ロ）－（ハ）を、出来るだけ０に近づけることです。
（イ）－（ロ）－（ハ）＝２．３４５６８８㎡だったということは、（イ）の部分が大きかったということでなので、分割線が高過ぎた（Ｘ座標値が大き過ぎた）ということです。
　そこで、５０９．３０ｍを少し小さい値にしなければなりません。どのくらい小さくすればよいかというと…。
　分割線を少し下げる（Ｘ座標値を少し小さくする）ことによって、Ｊ・Ｋ・Ｌの点が少しずれて、Ｊ’・Ｋ’・Ｌ’となったとすると、下の図１のように台形ＪＫＫ’Ｊ’の部分が（イ）から除かれ、台形ＫＬＬ’Ｋ’ の部分が（ロ）に加わることになります。したがって、二つの台形の面積合計が２．３４５６８８㎡になるくらい分割線を下げれば、（イ）－（ロ）－（ハ）は０となります。

図１
Ｊ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●Ｋ●●●●●●●●●●●●●●Ｌ
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●○●●●●●●●●●●●●●●●●●●
Ｊ’●●●●●●●●●●●●●●●Ｋ’●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●Ｌ’

　そこで、Ｌ－Ｊ＝ｅ－ｆを計算し、１０．２４２５００ｉ　を得たら、これが線分ＪＬの長さですから、
２．３４５６８８㎡÷１０．２４２５００ｍ＝０．２２９０１５ｍ

すなわち、分割線を０．２３ｍ下げればちょうどよいということになります。

　ここで、時間が無い時は、下３桁目が「９」となっているので（下２桁単位なら切り上げるしか考えられないので）、０．２３ｍ下げることで、Ｊの座標値は確定したと見て、ｆメモリーに「ｆ－０．２３」の計算結果を入力して、以下、Ｋ・Ｌの座標値も計算し、解答用に順次書いていく方法も有ります。
　しかし、ここでは、まだ時間が有ったと仮定して、少し確認計算をしてから確定することとします。

　ここで、表１に、５０９．３０ｍ－０．２３ｍの値を書き入れるべきですが、これを計算して書くのは面倒なので、単に「－０．２３ｍ」と書き入れます。（表２）この場合、最初の暫定値５０９．３０ｍより小さくなる時は、５０９．３０ｍの行より上に書き、そうでないときは、下に書きます。（全く反対でも結構です。）５０９．３０ｍの行と－０．２３ｍの行の間にも１行程度開けておきましょう。
　ここで、Ｊの座標値はｆ－０．２３となりますが、ｆメモリーの内容を変えると判りにくくなりますので、Ｊの座標値は（ｆ－０．２３）と表示し、計算の時もこのまま使います。
　さきほどの計算で、「ｆ」としたところを、すべて「ｆ－０．２３」として、「松尾の切片計算法」により、再度暫定的なＬやＫを求めたら、それらを紙に書かず、四捨五入せず、それぞれｅ・ｍメモリーに入れます。（前のｅ・ｍメモリーの内容は当然消えてしいます。）
　同様な方法で、再度（イ）－（ロ）－（ハ）の面積を求めます。（面積の計算の時も以前「ｆ」としたところを、すべて「ｆ－０．２３」として計算すること。）
０．０１６７００㎡を得ました。これだけ０に近づけたらこれが答えに間違いないでしょう。この段階で確定したと考えても結構です。
　ここで、「ｆ－０．２３」がＪの座標値の答えとみて確定しました。これをｆメモリーに入れ、ｅ・ｍメモリーの内容を呼び出して、Ｒｎｄ（）で丸め再度、メモリーに入れ、Ｋ・Ｌの座標値の答えを解答用紙に書き、（ロ）の面積を再度計算して解答用紙に書きます。

表２
＊　ＪのＸ座標　　　　　　　（イ）－（ロ）－（ハ）
＊
＊
＊　－０．２３ｍ　　　　　　　０．０１６７００㎡
＊
＊５０９．３０ｍ　　　　　　　２．３４５６８７㎡
＊


　さて、０．２３という数値は「０．２２９０１５」の下３桁を四捨五入したものですが、このような数値の場合は、０．２３となるのが妥当と思われます。しかし、もし「０．２２５１１５」などという数値の場合であれば、四捨五入して０．２３とすべきか、０．２２の方が良いのか、実際に（イ）・（ロ）の面積を計算してみないと、何とも言えません。
　そのような答えが出る場合は、問題の作成が完全でないか、受験生の計算ミスが考えられます。
　しかし、そのような場合のことも配慮して、厳密に検証すべき時は、どうしたら良いでしょうか。その場合、本当にＪの座標値として正しいと判断出来るのかの検証は、表３のように書いて確認します。（実際は書かずに、頭の中で判断します。）


表３
＊　ＪのＸ座標　　　　　　　（イ）－（ロ）－（ハ）
＊
＊　－０．２４ｍ　　　　　　　０．０１６７００㎡より大きくなることは明白。
＊　－０．２３ｍ　　　　　　　０．０１６７００㎡
＊　－０．２２ｍ　　　　　　　０．０１６７００㎡より約０．１０小さくなる。（Ж）
＊５０９．３０ｍ　　　　　　　２．３４５６８７㎡
＊
＊

　ここで、「－０．２２ｍ」の場合を考えてみますと、以前にＬ－Ｊ＝ｅ－ｆを計算し、
１０．２４２５００ｉ　を得ましたが、これが線分ＪＬの長さですから、線分Ｊ’Ｌ’もほとんど同じとみて（概算ですが）Ｊ点が０．０１ｍ下がることによって、
　１０．２４２５００ｍ×０．０１ｍ＝０．１０２４２５㎡の減になります。そこで、約０．１０㎡の減少と見ますが、（Ж）は、約－０．０８㎡となって一番０に近いとは言えないことが解ります。






　この解法において、作図を正確に行い、定規で正確に数値を読み取ったので、分割線ＫＬ（Ｙ軸と平行）のＸ座標値は、５０９．３０と読み取れました。そのため、すぐに「５０９．３０－０．２３」が最適なことが解りました。つまり、下手な鉄砲ですが、５０９．３０で一発撃って、当たらなかったので、「５０９．３０－０．２３」で二発目を撃って当たったというわけです。
　しかし、もしこの数値の読み取りが、いいかげんで、５０８．００と読み取ってしまった場合は、どうなるでしょうか。
　その場合は、暫定的にＪ＝５０８．００＋４８５．２６ｉとみて、ｆメモリーに入れます。ｆメモリーの値を使って、暫定的なＬやＫを求め、（イ）－（ロ）－（ハ）を計算して、表４を作ります。
Ｌ－Ｊ＝ｅ－ｆを計算し、－１０．５６７５００ｉ　を得たら、これが線分ＪＬの長さですから、
１１．１８０８１２㎡÷１０．５６７５００ｍ＝１．０５８０３８ｍ

すなわち、分割線を１．０６ｍ上げればちょうどよいということになります。
　しかし、上げる距離が１．０６ｍもあると、誤差が結構出てしまいます。
　どうして誤差が大きくなるかと言いますと、図１で、分割線を下にずらした時の、面積の変化する部分すなわち台形ＪＬＬ’ Ｊ’を見てみます。この解法ではＪ Ｊ’間が非常に狭いとみて、台形ＪＬＬ’ Ｊ’を便宜に長方形として、計算しています。しかし実際はＬＬ’のとがった部分が、誤差となっていて、Ｊ Ｊ’間が大きい場合はそれが無視できなくなるのです。
　＋１．０６ｍの時－０．１１９７１２㎡を得ましたが、これが０に近いとは言えません。
　Ｌ’－Ｊ’＝ｅ－「ｆ＋１．０６」を計算し、－１０．３０２５００ｉ　を得たら、これが線分Ｊ’Ｌ’の長さですから、
０．１１９７１２㎡÷１０．３０２５００ｍ＝０．０１１６２０ｍ

すなわち、分割線をさらに０．０１ｍ上げ、当初の５０８．００ｍより１．０７ｍ上げればちょうどよいということになります。その時、（イ）－（ロ）－（ハ）の面積は、
１０．３０２５００ｍ×０．０１ｍ＝０．１０３０２５㎡の増になります。
　この時、（イ）－（ロ）－（ハ）の面積は、０に最も近いと言えるでしょう。

　よってこの時、すなわち分割線が（５０８．００＋１．０７）ｍ＝５０９．０７ｍの時が、最適となります。この解き方では、下手な鉄砲を三発撃ってやっと仕留めたことになります。

表４
＊　ＪのＸ座標　　　　　　　（イ）－（ロ）－（ハ）
＊
＊
＊５０８．００ｍ　　　　　－１１．１８０８１２㎡
＊　＋１．０６ｍ　　　　　　－０．１１９７１２㎡
＊　＋１．０７ｍ　　　　　　－０．１１９７１２㎡より０．１０３０２５㎡大きい
＊


　さて、以上述べた、「下手な鉄砲方式」は、実際、本試験で試みられた受験生もいらっしゃるでしょう。そのうちの数割は答えに行きついたかもしれません。ただし、この方法は、分割線がＹ軸と平行であるという、特殊な条件の元での計算です。そうでなかったら、いちいちＫ・Ｌの求点に、交点計算をしなければならず、とても時間が掛り過ぎます。
　分割線がＹ軸（あるいはＸ軸）と平行である場合で、「松尾の切片計算法」を使える受験生は、「下手な鉄砲方式」でかなり速く出来るはずですので、次回に活かしましょう。


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　平成２１年度本試験土地書式の問題の計算部分のみの解法

　平成２１年９月１６日現在、この節の方法は、解りにくいので、参考として読むようにお願いします。「面積分割問題０６」の解法が、良いようです。

【例題１】下の表１と図１において、条件「丁」を満たす場合、Ｉ・Ｊ・Ｌの座標値と（ロ）・（ハ）の実測面積を求めなさい。１００番１の土地の分筆の見取図をあらかじめで書いておいて、その全ての辺長を書きなさい。（なお、１００番１の土地は、ＡＢＩＣＬＤＨＡで囲まれた部分である。分筆の見取図には、（ロ）・（ハ）の部分を分筆した分割線を入れること。当ブログの問題は、定規やペンを使わず、鉛筆のフリ－ハンドで結構です。時間を計ってみましょう。）

表１
＊　　　　　Ｘ座標　　　　　Ｙ座標
Ａ　＋５００．２７　＋４８４．６９
Ｂ　＋５０６．８９　＋４８４．６９
Ｃ　＋５１０．２７　＋４９５．２６
Ｄ　＋５００．２７　＋４９７．７６
Ｅ　＋５００．２７　＋４８２．７６
Ｆ　＋５１４．９１　＋４８２．７６

計算問題を解く上で必要の無い座標値（Ｇ・Ｔ１・Ｔ２・Ｓ１・Ｓ２）は、このブログでは省略します。見取図上でも省略します。

図１（見にくいので試験を受けた方は問題の図面をみてね）

Ｆ

＊　　　　　１００－２　　　　　　　　　　　Ｃ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ロ）
＊　　　　　　　Ｊ　　　　　　　　　Ｋ　　　　　　Ｌ
＊　　　　　　　　　　（イ）

＊　　　　　　　Ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９９
＊　　　Ｂ

＊　　　　（ハ）　　　　　　　　　　１００－１

Ｅ　　　Ａ　　　Ｈ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ

＊　　　　　　　　　　　　　　　　　市　　　　道

条件「丁」
（１）ＨはＡＤ上の点、ＬはＣＤ上の点、
（２）ＩはＢＣとＪＨの交点、ＫはＪＬとＢＣの交点。
（３）ＦＥとＩＨは平行で、その間隔は２．５０メートル。
（４）ＪＬとＡＤは平行。
（５）面積は（イ）＝（ロ）＋（ハ）となる。
（６）Ｉ・Ｊ・Ｌのの座標値は、四捨五入して下２桁までで求めること。
（７）（ロ）・（ハ）の実測面積の表記は、登記申請する場合の表示の桁数までとする。
（８）簡単のため当ブログでは、地目は、登記簿上も現況もすべて宅地とする。

（注意）本試験問題では、条件（４）は「ＪＬとＳ１Ｓ２が平行」となっていますが、Ｓ１・Ｅ・Ａ・Ｄ・Ｓ２はすべてＸ座標値が同じなのでこのように記しました。


《解答》
「松尾の面積比・相似比分割法」

　この問題では、ＦとＥはＹ座標値が同じなので、線分ＦＥはＸ軸に平行です。同様の事はＢとＡにも言えます。さらに、条件から線分ＩＨについてもＸ軸に平行です。ＥとＡとＤはＸ座標値が同じなので、ＥＡＤは一直線でありＥＤはＹ軸に平行です。さらに、条件からＪとＬについてもＹ軸に平行です。
Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄの座標値をａ・ｂ・ｃ・ｄの各メモリーに入れます。

　ここで、実戦ではＥ・Ｆの座標値もｅ・ｆのメモリーに入れる場合も多いでしょう。座標値の表を見て、Ｘ（Ｙ）座標値が同じ数値の点はＸ（Ｙ）軸と平行な位置関係にあることが直ちに判るならば、Ｅ・Ｆの座標値をメモリーに入れる必要まではありませんが、それは結果論であって、実際問題を初めて解く時は、メモリーに入れてしまうことが多いですし、入れてから位置関係を調べた方が判り易いかもしれません。（この節では、Ｅ・Ｆの座標値はメモリーに入れないこととします。）


ＣＤの延長線とＩＨの延長線の交点をＱと置きます。
ＱＣＬＤは一直線です。ＱＪＩＨも同様です。

図２
＊　　　Ｑ（←ＣＤの延長線とＩＨの延長線の交点）
＊　　　ａ＋0.57i＋50







＊　　　　　　　　　　　　　　　　　ｃ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　（ロ）
＊　　　Ｊ　　　　　　　　　Ｋ　　　　　　Ｌ
＊　　　ｆ　　（イ）　　　　ｍ　　　　　　ｅ

　　　　Ｉ
Ｂ　　　ｘ
ｂ
　（ハ）　　　　　　　　　　１００－１

Ａ　　　Ｈ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ
ａ　　　ａ＋0.57i　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｄ



　電卓は、Ｆｉｘモード下２桁で設定します。
ＥとＡの距離は座標値を引き算して１．９３メートルであることが解りますので、ＢＡとＩＨの間隔は２．５０－１．９３＝０．５７メートルということが解ります。
　そこで、Ｈの座標値はＡの座標値に０．５７ｉ　を加えたものとなります。これを計算して、メモリーに入れたいのですが、メモリーの節約のため入れないこととします。その代わり、Ｈの座標値が必要な時は、ａ＋０．５７ｉ　をその都度入力することとします。
　Ｈは∠ＢＡＤが直角なので簡単に求められました。しかし、Ｉを求める時は、まず∠ＣＢＡを求めます。
∠ＣＢＡ＝ａｒｇ（（ａ－ｂ）÷（ｃ－ｂ））＝１０７゜４３′５８．３３″
これを紙に書いたりせず、
ＳＩＮ（ＡＮＳ）＝０．９５
ＡＮＳ「Ｘ^－1」として逆数を取り１．０５を得て、
これに×０．５７として画面上０．６０を得ます。これを紙に書いたりせず、
Ｉ＝ｂ＋ＡＮＳ∠ａｒｇ（ｃ－ｂ）
＝５０７．０７２２７１＋４８５．２６００００ｉ　を得ます。
　これがＩの座標値です。
ここまでの、計算が良く分からない方は、セットバック問題の章を読んでみましょう。
　これを解答用紙に答えとして書きます。さらにこれを精密な面積の計算のために四捨五入せずに、ｘメモリーに入れます。
　ここで、メモリーの節約のため、ｘメモリーに入れずにＩを
ａ＋０．５７ｉ　＋６．８０２２７１
などと表す方法も有りますが、計算のたびに入力するには長いので、ここではそこまではしません。


（ハ）の面積を求めてみます。
「必勝方式」による四角形の面積の場合
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（左上－右下）×（右上－左下）｝]…（式♀）
でしたので、
（ハ）＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｂ－（ａ＋０．５７ｉ　））×（ｘ－ａ）｝]
（ハ）＝３．８２５３４７㎡これを見取図に書き入れます。
　なお、解答としては、Iの座標値を四捨五入した丸めた数値で面積を計算する必要がありますので、
（ハ）＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｂ－（ａ＋０．５７ｉ　））×（Ｒｎｄ（ｘ）－ａ）｝]
として計算します。３．８２４７㎡を得ますので、３．８２㎡と解答に書きます。
　ｘメモリーには丸めていない数値が入ったままとします。



　ところで、
△ＱＪＬは直角三角形です。
△ＱＨＤも直角三角形です。
△ＱＪＬ∽△ＱＨＤです。（証明略）
△ＱＩＣの面積をＳ０と置きます。
△ＱＪＬの面積をＳ１と置きます。
△ＱＨＤの面積をＳ２と置きます。

　計算の方針としましては、まずＳ０を求め、それからＳ１を求めます。Ｓ２も求められますので、Ｓ１とＳ２の面積比から、相似比を出します。次に、線分ＪＨの長さを求め、これからＪ・Ｋ・Ｌの座標値を求めます。面積が条件（５）に合うことを確かめるまでは、すべての座標値や辺長・角度等は、四捨五入をしない数値で計算することにします。後の計算のために、数値を紙に書き留める時は、原則として下６桁まで書くこととします。

　Ｑの座標値は、本来「松尾の四点交点法」で求めるべきですが、この問題は、直角三角形という特殊な形ですので、それを利用してもっと簡単に求めます。
　線分ＨＤ＝ｄ－（ａ＋０．５７ｉ　）＝１２．５０
　∠ＣＤＡ＝ａｒｇ（（ｃ－ｄ）÷（ａ－ｄ））＝７５゜５７′４９．５２″これを紙に書いたりせず、下のように計算すると
　１２．５０×Ｔａｎ（ＡＮＳ）＝５０．０００００００
ちょうど５０になるのが作為的ですな。線分ＱＨの距離＝５０となります。
　したがって、Ｑ＝ａ＋０．５７ｉ　＋５０と表せます。（メモリーには入れません。）
　したがって、Ｓ２＝０．５×１２．５０×５０．００＝３１２．５０００００㎡
となります。

　次に、Ｓ０を求めます。
「必勝方式」による三角形の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（左上－下）×（右上－下）｝]…（式♂）
となるので、
Ｓ０＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ＋０．５７ｉ　＋５０－ｘ）×（ｃ－ｘ）｝]
Ｓ０＝２１５．９８８６４７㎡これを見取図に書きます。

Ｓ１＝Ｓ０－（イ）＋（ロ）ですが、
条件（５）より（イ）＝（ロ）＋（ハ）でしたので、
Ｓ１＝Ｓ０－｛（ロ）＋（ハ）｝＋（ロ）＝Ｓ０－（ハ）となります。
ここで（ハ）＝３．８２５３４７㎡を代入して、
Ｓ１＝２１２．１６３３００㎡を得ます。これを見取図に書きます。
Ｓ１÷Ｓ２＝２１２．１６３３００÷３１２．５０００００＝０．６７８９２３
これを紙に書いたりしません。
面積比が出ましたので、相似比（対応する辺長の比）を求めます。
面積比は相似比の二乗となるのでした。（ここが解らない方は質問してください。）
そこで、面積比が出たら、その平方根（の正の数）を求めればそれが相似比です。
√（Ｓ１÷Ｓ２）＝√（２１２．１６３３００÷３１２．５０００００）
＝０．８２３９６８これを紙に書いたりせず、ｙメモリーに入れます。

線分ＱＨ＝５０でしたから、線分ＱＩはそのｙ倍となり
線分ＱＩ＝５０ｙ
線分ＩＨ＝５０－５０ｙ＝８．８０１６２１となります。
Ｊ＝ａ＋０．５７ｉ　＋８．８０１６２１と表せますので、メモリーの節約のため、このままの表記でもかまわないのですが、いちいちこれを打つのも面倒なので、計算します。Ｊ＝５０９．０７１６２１－４８５．２６００００ｉ　を得ます。
これを紙に書いたりせずに、四捨五入もせずにｆメモリーに入れます。
Ｊ＝ａ＋０．５７ｉ　＋８．８０１６２１…（Ｊの決定式）
　Ｊの数値を使ってＫ・Ｌの座標値を求めます。Ｊ・Ｋ・Ｌはすべて、Ｘ座標値が同じです。つまり、実数部分が同じですので、「直線と式」の章で扱った問題と同じ要領で解けます。

　なお、線分ＱＩ＝５０ｙが解っているので、検算のため
Ｊ＝Ｑ＋（５０ｙ）∠１８０゜を計算します。
（１８０゜はＱ→Ｉの方向角、度の単位省略可。５０ｙの部分は括弧を省略可。）
Ｊ＝ａ＋０．５７ｉ　＋５０＋５０ｙ∠１８０
　この計算の答えが電卓画面に出たら、ｆメモリーと引き算して、答えが１００００倍してもゼロであることを確認（これを「電卓内部検算」と呼んでいます。）します。


公式では、
Ｅ点の座標値が与えられ、
Ｚ＝ｔ×Ａ＋（１－ｔ）×Ｂ…（直線ＡＢの式）の時
Ｅ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＡＢ上の点のＹ座標値は（新♪実）で計算する。
Ｅ点のＹ座標値と同じＹ座標値を持つ直線ＡＢ上の点のＸ座標値は（新♪虚）で計算する。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ａ－Ｂ）｝^-1×Ｒｅ（Ｅ－Ｂ）…（新♪実）
ｔ＝｛Ｉｍ（Ａ－Ｂ）｝^-1×Ｉｍ（Ｅ－Ｂ）…（新♪虚）
となっていました。（平成２１年９月１３日において「直線の式０３」の節を少し改良しましたので、あしからず。）この解法を、以降「松尾の切片計算法」と勝手に呼ばせてもらいます。

　この問題で、Ｌを求めるのは、
Ｊ点の座標値が与えられていて、
Ｚ＝ｔ×Ｃ＋（１－ｔ）×Ｄ…（直線ＣＤの式）の時、
Ｊ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＣＤ上の点のＹ座標値を問う問題であって。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ｃ－Ｄ）｝^-1×Ｒｅ（Ｊ－Ｄ）…（新♪実）
となります。
ここで（新♪実）式にメモリーの数値を代入すると
ｔ＝｛Ｒｅ（ｃ－ｄ）｝^-1×Ｒｅ（ｆ－ｄ）となります。
ｔ＝０．８８０１６２となり、これを（直線ＣＤの式）に代入し、
Ｌ＝５０９．０７１６２１－４９５．５５９５９５ｉ　を得ます。
これを紙に書いたりせず、四捨五入もしないでｅメモリーに入れます。

　なお、相似比が解っているので、線分ＱＬ＝線分ＱＤ×ｙですが、検算のため

Ｌ＝Ｑ＋線分ＱＬ∠（Ｑ→Ｄの方向角）を計算します。

Ｌ＝ａ＋０．５７ｉ　＋５０＋（Ａｂｓ（ａ＋０．５７ｉ　＋５０－ｄ）×ｙ）∠
ａｒｇ（ｄ－（ａ＋０．５７ｉ　＋５０））
　何故か解りませんが（Ａｂｓ（ａ＋０．５７ｉ　＋５０－ｄ）×ｙ）の部分は括弧を省略出来ません。これはたぶん電卓設計上の問題なのでしょう。但しｙの前の「×」を省略すると、何故か括弧を省略出来てしまうのです。
Ｊ＝ａ＋０．５７ｉ　＋５０＋５０ｙ∠１８０
　この計算の答えが電卓画面に出たら、ｆメモリーと引き算して、答えが１万倍してもゼロであることを確認（これを「電卓内部検算」と呼んでいます。）します。


　次に同様の要領で、Ｋを求めます。
Ｊ点の座標値が与えられていて、
Ｚ＝ｔ×Ｂ＋（１－ｔ）×Ｃ…（直線ＢＣの式）の時、
Ｊ点のＸ座標値と同じＸ座標値を持つ直線ＢＣ上の点のＹ座標値を問う問題です。
ｔ＝｛Ｒｅ（Ｂ－Ｃ）｝^-1×Ｒｅ（Ｊ－Ｃ）…（新♪実）
ｔ＝０．３５４５５０となり、同様の計算で、
Ｋ＝５０９．０７１６２１－４９１．５１２４０７ｉ　を得ます。
これを紙に書いたりせず、四捨五入もしないでｍメモリーに入れます。

Ｋの座標値は、相似比を用いて検算確認をすることが出来ませんので、同じ計算をもう一度やって検算しましょう。しかし、実際そんな時間的余裕はありません。ｅ－ｍで、Ｘ座標値がゼロ（すなわちＬとＫのＸ座標値が同じ）になることで、検算したことにしても良いのかもしれません。

（イ）の面積を、四捨五入していない座標値を使って正確に求めます。
「必勝方式」による三角形の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（左上－下）×（右上－下）｝]…（式♂）
となるので、
（イ）＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｘ）×（ｍ－ｘ）｝]
（イ）＝６．２５０３７６㎡これを見取図に書きます。


同様に（ロ）の面積を、四捨五入していない座標値を使って正確に求めます。
（ロ）＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｍ－ｅ）×（ｃ－ｅ）｝]
（ロ）＝２．４２５０３３㎡これを見取図に書きます。

（ロ）＋（ハ）
＝２．４２５０３３㎡＋３．８２５３４７㎡
＝６．２５０３８０㎡≒（イ）…ほとんど（イ）と同じとみてよいでしょう。


　これで、答えは出たとみて良いのですが、まだ座標値の四捨五入が残っています。

　今まで、当ブログでは、平成２１年１０月１０日までは、このような場合、Ｉ・Ｊ・Ｌ・Ｋの各座標値が、ｘ・ｆ・ｅ・ｍのメモリーに入れているので、これを呼び出してＲｎｄ（ＡＮＳ）として丸めて、再度各メモリーに入れることを推奨してきました。
　しかし、このような複雑な問題の場合、丸める前の数値をつぶしてしまうのは、再度正確に計算する必要が出てきた場合、対応が難しいのでよろしくありません。技術系出身の受験生と言うものは、正確なデーターを消してしまうということに心理的な抵抗感があるものです。たとえ時間が無くて、先々検算の余裕など無いのが明らかであっても、「いや、何か矛盾点が出てきた時、確認計算しなければ…。」と思うものでして、悲しい性と言っても良いでしょう。
　最近発見した方法ですが、ｘ・ｆ・ｅ・ｍのメモリーの数値は、丸める前の正確な数値のままで、丸めた数値で計算する時は、計算の都度いちいちＲｎｄ（）を使って計算する方法を（大袈裟ですが）発見しました。
　たとえば、辺長ＣＬを求める場合は、（Ｃの座標値がｃメモリー、Ｌの座標値がｅメモリーに入っているので）Ａｂｓ（ｃ－Ｒｎｄ（ｅ））のように計算します。

　したがって、面積計算は下のようになります。
（イ）＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（Ｒｎｄ（ｆ）－Ｒｎｄ（ｘ））×（Ｒｎｄ（ｍ）－Ｒｎｄ（ｘ））｝]
（ロ）＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（Ｒｎｄ（ｍ）－Ｒｎｄ（ｅ））×（ｃ－Ｒｎｄ（ｅ））｝]
　首を傾けて「滝川クリステル検算」を行いましょう。（滝川様はニュースＪＡＰＡＮを降板されました。）


　ところで、１００番１の土地を分筆した残地の面積計算が残っています。

残地＝
Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（Ｒｎｄ（ｘ）－ｄ）×（Ｒｎｄ（ｍ）－（ａ＋０．５７ｉ　））｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（Ｒｎｄ（ｍ）－ｄ）×（Ｒｎｄ（ｅ）－ｄ）｝]
となります。
　ＫＤで切った二つの図形の面積を計算しましたが、切り方を変えて「カステラのななめ切り検算」を行いましょう。



答
Ｉの座標値（５０７．０７、４８５．２６）
Ｊの座標値（５０９．０７、４８５．２６）
Ｌの座標値（５０９．０７、４９５．５６）
→答えの書き方はいろいろあります。
（ロ）・（ハ）は丸められた数値で、再計算したものを書きます。
（ロ）の実測面積２．４３㎡（２．４３００㎡）
（ハ）の実測面積３．８２㎡（３．８２４７㎡）
残地＝９４．０７００㎡


解答には関係有りませんが、（イ）＝（ロ）＋（ハ）の条件はピッタリと合いました。
（イ）の実測面積６．２５㎡（６．２５００㎡）


図３（辺長を示します。）

＊　　　　　１００－２　　　　　　　　　　　Ｃ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　3.94　　（ロ）　　1.24
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｋ　　　　　　Ｌ
＊　　　　　　　　　　6.56　　　　　　　　4.05

＊　　　　0.60　Ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９９
＊　　　Ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　（イ）

＊6.62　　（ハ）　　6.80　　　　　　１００－１　　　　　　　　　　9.07

＊　　　Ａ　　　Ｈ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ
＊　　　　　0.57　　　　　　市道　　　　　　　12.50


（注意）地積測量図においては、１００番１の土地の分筆図面ですから、Ｊ点や△ＪＩＫで囲まれる（イ）の土地は描いてはいけません。また、１００番１の土地を元地と（ロ）・（ハ）の三筆に分筆するのですから、元地を（イ）と表現するのが適当です。

　この、問題の解き方の要点は、「面積比から相似比を出して、分割線の位置を決定する。」というところに有ります。この解法を、「松尾の面積比・相似比分割法」と勝手に呼ばせてもらいます。





（別の解法に挑戦）
「強引二次方程式分割法」

　さて、これで計算はすべて解けたわけですが、法務省の意図した方法は、このような高度な方法ではないと思われます。おそらく、マツヨシが考えるには、二元連立・二次方程式に持ち込む方法を考えていたのではないかと推測します。（こっちの方がかえって高度だったりして…。）
　下の図４は、図１の一部を拡大したものです。
　Ｈ，Ｉの座標値は、既に求めたものとします。
　この図で、線分ＪＩの長さをｐと置き、（ロ）の三角形において、Ｃ点から底辺ＫＬに垂線を下ろしその足をＴと置き、線分ＣＬの長さをｑと置きます。すなわち、（イ）・（ロ）の三角形の高さをそれぞれｐ、ｑと置いたと考えてください。この時、
ｐ＋ｑ＝一定（＝γと置く）
＝γ＝Ｒｅ（Ｃ－Ｉ）＝３．１９７７２９…（式ｐ＋ｑ）
∠ＣＫＬ＝α、∠ＣＬＫ＝βと置くと、
∠ＣＫＬ＝α＝（線分ＢＣと線分ＡＤの延長のなす角）
＝ａｒｇ（（ｄ－ａ）÷（ｃ－ｂ））
　↑あるいは、９０°－ａｒｇ（ｃ－ｂ）としても可
＝１７゜４３′５８．３３″…（α角）見取図に書きます。
∠ＣＬＫ＝β＝∠ＣＤＡ＝ａｒｇ（（ｃ－ｄ）÷（ａ－ｄ））
＝７５゜５７′４９．５２″…（β角）見取図に書きます。


図４
＊↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ
＊
＊ｑ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ロ）
＊↓
＊　　Ｊ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｋ　　　　　　　　　Ｔ　　　　Ｌ
＊↑
＊　　　　　　　（イ）
＊ｐ
＊
＊↓　Ｉ


（イ）＝（ロ）＋（ハ）より
△ＪＫＩ＝△ＣＫＬ＋（ハ）
△ＪＫＩ＝△ＣＫＴ＋△ＣＴＬ＋（ハ）
０．５ｐ×（ｐ÷Ｔａｎ（α））
＝０．５ｑ×（ｑ÷Ｔａｎ（α））＋０．５ｑ×（ｑ÷Ｔａｎ（β））＋（ハ）
両辺二倍して整理すると、

ｐ^2（１／Ｔａｎ（α））
＝ｑ^2（１／Ｔａｎ（α）＋１／Ｔａｎ（β））＋２×（ハ）…（式ＴＡＮ）
（平成２１年９月１３日「２×」を落していました。）
ここで、今まで使用していた電卓を犬電卓と呼び、まだ使用していなかった電卓を猫電卓と呼ぶことにします。
　これら、二元連立・二次方程式を猫電卓で解くことにします。
もう少しして、計算の目途が付いたら、
　１／Ｔａｎ（α）の数値を計算して、猫電卓のｅメモリーに入れる。
　１／Ｔａｎ（β）の数値を計算して、猫電卓のｆメモリーに入れる。
　予定です。
　そこで、（式ＴＡＮ）において、ｅ・ｆを使って表した上で、（式ｐ＋ｑ）と連立させて整理すると、
ｅ×ｐ^2＝（γ－ｐ）^2（ｅ＋ｆ）＋２×（ハ）㎡

０＝ｆｐ^2－２γ（ｅ＋ｆ）ｐ＋γ^2（ｅ＋ｆ）＋２×３．８２５３４７㎡…（ｐの二次）
（↑平成２１年９月１３日、展開した式にいくつか間違いが有りました。）
この二次方程式を解くことが可能となった様子ですので、猫電卓に、下の操作をします。

見取図に書いた（α角）の数値を読み取って猫電卓に入力し、１／Ｔａｎ（α）の数値を計算して、猫電卓のｅメモリーに入れる。
見取図に書いた（β角）の数値を読み取って猫電卓に入力し、１／Ｔａｎ（β）の数値を計算して、猫電卓のｆメモリーに入れる。

（ｐの二次）の式は、ＡＸ^2＋ＢＸ＋Ｃ＝０の形とみて、各係数Ａ・Ｂ・Ｃを決定し、これを、二次方程式の根の公式に代入することとします。

二次方程式の根（－Ｂ±√（Ｂ^2－４ＡＣ））／２Ａ…（根の公式）

具体的には、
猫電卓のｆメモリーの値を猫電卓のａメモリーに入れます。
猫電卓のｆ・ｅメモリーとγ＝３．１９７７２９の値を使って、－２γ（ｅ＋ｆ）を計算し、猫電卓のｂメモリーに入れます。
γ^2（ｅ＋ｆ）＋２×３．８２５３４７の値を猫電卓のｃメモリーに入れます。

猫電卓のａ・ｂ・ｃメモリーを使って、（根の公式）を計算します。
無縁根が有りますので、２根のうち一方は捨てます。
根の公式の「±」において、「＋」の時
ｐ＝８４．３９６０９３となって不適
「－」の時
ｐ＝１．９９９３５１を得ます。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
上級者のみ、入場のこと。
二次方程式の根の公式において、
ＡＸ^2＋２Ｂ’Ｘ＋Ｃ＝０の形のときは、
二次方程式の根（－Ｂ’±√（Ｂ’^2－ＡＣ））／Ａという公式も有りますが、この問題の場合、まさにこの公式で計算できます。しかし、オール電卓で計算しますので、メリットは少なく、あまりテクニックに走るのは危険かもしれません。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

　さて、ｐが出ました。
　Ｊ点は、Ｉ点をＸ軸の正の方向に＋ｐだけ移動した点ですから、
Ｊ＝Ｉ＋ｐ
Ｊ＝ｘ＋１．９９９３５１
これを計算して、答えを紙に書かず、四捨五入せずにｆメモリーに入れます。
あとの解き方は、全く同じです。

この解法は、いきなり二次方程式の係数を計算し、これらを使って、強引に根の公式に持ち込むので、「強引二次方程式分割法」と勝手に呼ばせてもらっています。

　今回紹介する面積分割問題は、「面積指定平行線分割問題」とでも表現すべきでしょうか。
　土地を分筆する場合において、その土地の一辺と平行な線で分筆し、しかも分筆後の一方の土地の面積が何㎡と指定されているという超難解な問題です。今まで、本試験はおろか答練ですら出たことが有りません。しかし、年々問題が難解になっていく中、このような問題が出ないとは限りませんので、対策として紹介しておきます。なおこれに類する問題が、記憶では平成１８年の包○学院の答練に出たことが有ります、但し、その時は分筆前の土地の左右二辺が平行線（分割線を入れると三辺が平行）という特殊な条件下であり、しかも解き方の導入がこまごまと小問題として出してありました。受験生にとって、この「解き方の導入のための式の穴埋め問題」というのが、時間がない中非常に厄介な問題であります。
　このような問題を答練で出題される場合には、解き方が難しいので、長々と導入部が有ると予想されますが、マツヨシの紹介する方法なら、その問題の作成者の意図する方法が判らなくても、とりあえず答えに行き着くことができそうです。それで、最終の答えに行き着いてから、「解き方の導入のための式の穴埋め問題」を埋めて行けば良いのではないでしょうか。また、ここで紹介する解法は、分筆前の土地の形状に、特殊な条件（例えば平行線や直角の部分が有るなど）の基での解法ではなく、一般の四角形で計算出来るのが特徴です。




【例題１】
　次のＡＢＣＤＡで囲まれた宅地を、一部売却のため、ＢＣと並行な直線で二筆の土地に分筆することとした。分割する直線とＡＢとの交点をＥ、分割する直線とＣＤとの交点をＦとする。Ｅ及びＦの座標値と、そのときの分筆された（イ）・（ロ）の実測面積を求めよ。また、面積の表記は、登記申請する場合の表示の桁数までとする。ただし下の（条件）をすべて満たすこと。
　さらに、フリーハンドで略図を描き、筆界点の名称を入れ、全ての辺長を記入せよ。（図は正確でなくてよい。問題文を読んだ上で略図を描き上げた時点から、計算して答えを紙に書くまでの時間を計ってみましょう。なお、解き方も読まずに自分で解ける人はまずいませんので、出来なくても心配しないでください。）

（条件）
①分筆した、北西側を（イ）、南東側を（ロ）とする。
②地目については一切変更はない。
③（ロ）の面積を１１９㎡とすることで買主と合意した。
④Ｅ・Ｆの座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。
⑤四捨五入したＥ・Ｆの各座標値を使って面積を計算すること。
⑥（イ）・（ロ）の実測面積の表記は、登記申請する場合の表示の桁数までとする。
⑦（イ）・（ロ）の面積については、条件より±０．０３㎡までの誤差があっても正解とする。

表１
＊　　　　　Ｘ座標　　　　　Ｙ座標
Ａ　－４１２．９４　－１８３．２０
Ｂ　－４１２．６８　－１６９．３２
Ｃ　－４３０．５１　－１７５．３１
Ｄ　－４２２．３１　－１８９．２５

図１
＊　　　　　　　　　　Ａ　　　　　Ｅ　　　　　　Ｂ
＊　　　　　　　　　　

＊　　　　　　　　　　　（イ）　　　　（ロ）

＊　　　　　　　Ｄ
＊　　　　　　　
＊　　　　　　　　　　　Ｆ
＊　　　　　　　　　　　
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　

《解答》
　この問題は、計算が出来ないと地積測量図が描けないという恐ろしい問題です。しかし、とりあえず、分割線以外は描けますので、分割線抜きの地積測量図を、計算の前に描きます。分割線の存在しそうなところに適当にＥ・Ｆの文字を入れておきます。後で、分割線が引けた時、Ｅ・Ｆの文字が離れていたら、矢印で引っ張るだけです。全く計算が出来なくて試験が終了しそうな時も、適当にＢＣと平行な線を入れて形を作りましょう。
　また、（ロ）は台形なのですから、面積は０．５（上底＋下底）×高さとなりますので、とりあえず平行線を一本鉛筆で引いてみて、その時の台形の高さとＥＦの長さを地積測量図上で定規で測って、面積を計算してみます。それが条件より小さかったら大きめに作成するし、逆なら逆にするだけで、判らなくても地積測量図だけは何とか出来ないこともないでしょう。


Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄの座標値をａ・ｂ・ｃ・ｄの各メモリーに入れます。
ＡＢの延長線とＣＤの延長線の交点をＧと置きます。

図２
アルファベットの小文字は、メモリー名（予定含む）を表します。
＊Ｇ　　　　　　　　　Ａ　　　　　Ｅ　　　　　　Ｂ
＊ｍ　　　　　　　　　ａ　　　　　ｅ　　　　　　ｂ

＊　　　　　　　　　　　（イ）　　　　（ロ）

＊　　　　　　　Ｄ
＊　　　　　　　ｄ
＊　　　　　　　　　　　Ｆ
＊　　　　　　　　　　　ｆ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　ｃ


Ｇ点を「松尾の四点交点法」で求めます。
　「松尾の四点交点法」の式は、次のとおりでした。
Ｚ＝ｔ×Ａ＋（１－ｔ）×Ｂ…（直線ＡＢの式）
Ｚ＝ｓ×Ｃ＋（１－ｓ）×Ｄ…（直線ＣＤの式）

＊＊＊＊　　Ｉｍ｛Ｃｏｎｊａ（Ｄ－Ｂ）（Ｃ－Ｄ）｝
ｔ＝　━━━━━━━━━━━━━━━━━━　…（式ｔ）
＊＊＊＊　　Ｉｍ｛Ｃｏｎｊａ（Ａ－Ｂ）（Ｃ－Ｄ）｝

＊＊＊＊　　Ｉｍ｛Ｃｏｎｊａ（Ａ－Ｂ）（Ｂ－Ｄ）｝
ｓ＝　━━━━━━━━━━━━━━━━━━　…（式ｓ）
＊＊＊＊　　Ｉｍ｛Ｃｏｎｊａ（Ａ－Ｂ）（Ｃ－Ｄ）｝

図３（「松尾の四点交点法」前提となる位置関係）
＊＊＊＊椎
＊＊＊＊┃
英－－－╋－－－美
＊＊＊＊┃
＊＊＊＊泥
Ａ→英、Ｂ→美、Ｃ→椎、Ｄ→泥と当てています。


図４交点と直線の位置関係
＊＊＊＊泥ｄ
＊＊＊＊┃
英－－－╋－－－美ｂ
＊＊＊＊┃　　　　　　英はａ
＊＊＊＊椎ｃ


Ｚ＝ｔ×ａ＋（１－ｔ）×ｂ…（直線ＡＢの式より）

Ｚ＝ｓ×ｄ＋（１－ｓ）×ｃ…（直線ＣＤの式より）

＊＊＊＊　Ｉｍ｛Ｃｏｎｊａ（ｃ－ｂ）（ｄ－ｃ）｝
ｔ＝　━━━━━━━━━━━━━━━━━　…（式ｔより）
＊＊＊＊　Ｉｍ｛Ｃｏｎｊａ（ａ－ｂ）（ｄ－ｃ）｝

＊＊＊＊　　Ｉｍ｛Ｃｏｎｊａ（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）｝
ｓ＝　━━━━━━━━━━━━━━━━━　…（式ｓより）
＊＊＊＊　　Ｉｍ｛Ｃｏｎｊａ（ａ－ｂ）（ｄ－ｃ）｝

　以前は、分母の値１１７．４４０４を紙に書くことを奨励していましたが、新型ｆｘ－＊＊＊ＥＳ（「＊＊＊」には９９３が入る。）が出てからは、メモリーも増えたこともあるので、分母の逆数をｘメモリーなどに入れて置くのが良いようです。その場合、分母が電卓に１１７．４４と表示（Ｆｉｘモード下２桁）された時に、「Ｘ^－１」キーを押して、答えが出たらｘメモリーに入れ、一旦「式ｔ」を計算の後、「式ｓ」を計算する時に、ｘ×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）と計算し、ｓが出ます。（「×」は省略可）
Ｇ＝－４１３．３４－２０４．５０ｉ　を得ます。これを丸めずにｍメモリーに入れます。
ここで、下２桁を丸めないことがミソとなりますので、ご注意ください。

次に、三角形ＢＧＣの面積を求めます。
ここで、読者の皆様は、疑問に思われるでしょう。なぜなら巨大な三角形ＢＧＣは、良く見ると、辺ＢＧや辺ＧＣの途中に筆界点Ａ・Ｄなどがあり、正確な三角形とは言えないかもしれないからです。しかし、その心配は要りません。Ｇ点の座標値を全く丸めていないので、Ｇ点は、辺ＡＢと辺ＤＣを正確に延長した交点となっているから、ＧＡＢやＧＤＣは、数学的にも完全な直線になっていると考えられるからです。

「松尾の求積法」の「必勝方式」による三角形の面積
＝Ａｂｓ［Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（左上－下）×（右上－下）｝］…（式♂）
となりますので、
三角形ＢＧＣの面積
＝Ａｂｓ［Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｍ－ｃ）×（ｂ－ｃ）｝］
＝３１１．６６…これをｙメモリーに入れます。
　なお、メモリーに入れるときは、電卓画面が６５．６５＋３１１．６６ｉ　のようになっている時ではなく、虚部の３１１．６６…のみが表示されている状態の時に、メモリーに入れてください。）
したがって
試しに三角形ＥＧＦの面積を計算してみると
＝３１１．６６－１１９．００（＝ロの面積）
＝１９２．６６となります。
（これは、読者の皆様の理解を助けるための計算であって、試験の時はこのような計算はしません。いきなり（┓）を計算します。）
三角形ＢＧＣの面積：三角形ＥＧＦの面積の比が判りましたので、相似比（辺の長さの比）はその平方根（の正の値）となります。
（平成２１年５月２４日まで、↓の式の０．７９のところを間違っていました。）
√（（ｙ－１１９）÷ｙ）＝０．７９…（┓）これを丸めたりせずにｘメモリーに入れます。
　受験生にとって、√キーを押すことは稀なので、間違ってＳＨＩＦＴキーを押してから√キーを押すと、平方根（の正の値）を取るつもりが三乗根をとってしまう場合があります。その際、電卓の向きによっては光の当たり方で、三乗根を意味する「３√」の記号の「３」の数字が良く見えないことがあり、検算でも気が付かないことがありますのでご注意ください。
（平成２１年５月２４日まで、↓の式のＡｂｓ（ｂ－ｍ）のところを間違っていました。）
Ｅ＝ｍ＋（Ａｂｓ（ｂ－ｍ）×ｘ）∠ａｒｇ（ｂ－ｍ）
Ｆ＝ｍ＋（Ａｂｓ（ｃ－ｍ）×ｘ）∠ａｒｇ（ｃ－ｍ）
（「×」は省略可、（Ａｂｓ（ａ－ｍ）×ｘ）の外側の括弧は省略可。）
Ｅ＝－４１２．８２－１７６．８４ｉ　
下３桁が四捨五入し易い数値かどうか確認します。確認後、下２桁までで丸めてｅメモリーに入れます。
Ｆ＝－４２６．８４－１８１．５５ｉ　
下３桁が四捨五入し易い数値かどうか確認します。確認後、下２桁までで丸めてｆメモリーに入れます。
ＥＦとＢＣが平行であることは、地積測量図を書いた時に確認します。
　次に（イ）・（ロ）の面積を計算します。
「松尾の求積法」の「必勝方式」による四角形の面積
＝Ａｂｓ［Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（左上－右下）×（右上－左下）｝］…（式♀）
でしたので、
（ロ）の面積が条件どおりか気になるので、先に計算します。
（ロ）四角形ＥＢＣＦ
＝Ａｂｓ［Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｃ）×（ｂ－ｆ）｝］
＝１１９．００６７５㎡
（イ）四角形ＡＥＦＤ
＝Ａｂｓ［Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｆ）×（ｅ－ｄ）｝］
＝９４．０７８７５㎡
（イ）＋（ロ）＝２１３．０８５５㎡
四角形ＡＢＣＤ（ＡＥＢやＤＦＣを直線と考えた時の面積）
＝Ａｂｓ［Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｃ）×（ｂ－ｄ）｝］
＝２１３．０７５４㎡
　ＥやＦの座標値を丸めた関係で、正確には合いませんが、だいたい有っているのでＯＫとします。
　試験の時は時間が有りませんので、このような確認でも良いかと考えます。（時間がない時は、これを全く確認しないのもアリですな。）
　正確に検算をする時は、「カステラのななめ切り検算」で、四角形ＡＥＢＦと三角形ＢＣＦ・三角形ＡＦＤの面積の合計を計算します。
四角形ＡＥＢＦ
＝Ａｂｓ［Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｆ）×（ｂ－ａ）｝］
三角形ＢＣＦ
＝Ａｂｓ［Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｃ）×（ｂ－ｃ）｝］
三角形ＡＦＤ
＝Ａｂｓ［Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｄ）×（ｆ－ｄ）｝］
以上合計で２１３．０８５５㎡になりますので、確認できました。




答
＊　　　　　Ｘ座標　　　　　Ｙ座標
Ｅ　－４１２．８２　－１７６．８４
Ｆ　－４２６．８４　－１８１．５５
（座標値の書き方はいろいろあります。）
（イ）の実測面積　９４．０７㎡
（ロ）の実測面積１１９．００㎡
（ロとイを入れ替えて書かないように。）


平成２１年９月１５日追伸
　この、問題の解き方の要点は、「面積比から相似比を出して、分割線の位置を決定する。」というところに有ります。平成２１年度本試験でも、これの応用ともいえる問題が出ましたので、以後、この手の解法を何度も取り上げる必要があります。そこで、この解法を、「松尾の面積比・相似比分割法」と勝手に呼ばせてもらいます。



図５
＊　　　　　　　　　　Ａ 　6.36　　Ｅ　　　7.52　Ｂ
＊　　　　　　　　　　

＊　　　　　　　11.15　（イ）　　　（ロ）
＊　　　　　　　　　　　　　　14.79　　　　18.81
＊　　　　　　　Ｄ
＊　　　　　　　　8.93
＊　　　　　　　　　　　Ｆ
＊　　　　　　　　　　　　　　7.24
＊　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ

（何と平成２１年８月２８日までこの図の辺長ＡＤとＢＣを間違っていました。）

　ああこれも、作成の時間が掛る問題でした。
　後で、マツヨシも時間を計ってやってみます。
　…やってみましたぜ。ＡＢＣＤのデーターの入力に４５秒、ＥＦの座標値、（イ）（ロ）の面積、各辺長を紙に書いて、１０分４３秒、合計１１分２８秒です。勿論すべて検算しています。「カステラのななめ切り検算」・ＥＦの方向角の確認もしていますし、三角形の相似比の計算など検算のしにくい部分はすべて二度計算しています。ただし、問題文を読んだり、やり方を思い出したりする時間は入れてません。




＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
上級者以外、見てはいけない知ってはならない。
　なお、この問題を、正攻法で解くなら、台形ＥＢＣＦにおいて、高さをｈと置き、台形の面積＝１１９㎡をｈで表します。そして、二次方程式を作って、ｈを出します。
台形ＥＢＣＦ＝０．５（ＥＦ＋ＢＣ）×ｈ＝１１９
＝０．５（ＢＣ－（ｈ×Ｃｏｔ（∠ＡＢＣ）＋ｈ×Ｃｏｔ（∠ＤＣＢ））＋ＢＣ）×ｈ
＝１１９
（Ｃｏｔ（∠ＡＢＣ）＋Ｃｏｔ（∠ＤＣＢ））ｈ＾２－ＢＣ×ｈ＋１１９×２＝０
いやあ、これを解く気がしませんなあ。
でも、解いちゃった。ｈ＝７．０８３７７１…で、これからＥＢ＝７．５２１４７８…と出て、Ｅが算出出来ます。これを解くコツは、いろいろ式をいじらず、いきなり二次方程式の根の公式にぶち込むことですな。根の公式とは、中学校で習った、（－ｂ±√（ｂ＾２－４ａｃ））／２ａのことですわ。
　その際、別の電卓を使って、そのａ・ｂ・ｃメモリーに、それぞれｈ＾２の係数、ｈの係数、係数のみの三数値を入れて計算しましょう。

平成２１年９月１５日追伸
　この、問題の解き方の要点は、「強引に二次方程式に持ち込む。」というところに有ります。平成２１年度本試験でも、これの応用ともいえる問題が出ましたので、以後、この手の解法を何度も取り上げる必要があります。そこで、この解法を、「強引二次方程式分割法」と勝手に呼ばせてもらいます。

　この問題は、辺ＡＢと辺ＤＣが平行でなかったので、交点が出来ましたが、平行だった場合は、どうなるでしょうか。その場合は、（ロ）の部分が、完全な平行四辺形になるため、むしろ易しい問題となるでしょう。
　しかし、読者の皆様は、次のような疑問を持たれるかもしれません。「平行ではないが、非常に平行に近い二組の線であって、交点を求めようとすると、有り得ないほど遠くの点になって、電卓がオーバーフローしてしまう場合はどうしたら良いか。」という心配です。その場合は、正攻法で解く場合でも、Ｃｏｔが非常に巨大になって、結局計算が出来ないか、あるいは、その二組の線は、近似的には平行であるものと仮定して解くほかないでしょう。（平成２１年６月５日までこのように書いていましたが、間違いでした。マツヨシの方法では交点が遠方にあり過ぎて計算できないが、正攻法では出来るというような例が存在するようです。）
　また、この問題では、ＢＣと平行な線で分筆していましたが、ＡＤと平行な線で分筆して、かつ（イ）の面積が例えば８２㎡と指定された場合は、どのように解くのでしょうか。その場合は、この問題に則して説明すると、この問題と全く同じ計算で交点Ｇを出してｍメモリーに入れ、作成したＡＧＤの面積を計算してｙメモリーに入れ、
√（（ｙ＋８２）／ｙ）＝１．３５３４２３…をｘメモリーに入れ、
Ｅ＝ｍ＋（Ａｂｓ（ａ－ｍ）×ｘ）∠ａｒｇ（ａ－ｍ）
Ｆ＝ｍ＋（Ａｂｓ（ｄ－ｍ）×ｘ）∠ａｒｇ（ｄ－ｍ）
とします。そのうち、この問題も出すかもね。

…と思ったけど早速出しました。



【例題２】
ＡＤと平行な線で分筆して、北西側を（イ）、南東側を（ロ）とする。（イ）の面積が８２㎡と指定された場合、Ｅ・Ｆの座標値と（イ）・（ロ）の実測面積を求めよ。但し、これ以外の条件は、【例題１】と全く同じである。

答え
＊　　　　　Ｘ座標　　　　　Ｙ座標
Ｅ　－４１２．８０　－１７５．６７
Ｆ　－４２５．４８　－１８３．８６
（座標値の書き方はいろいろあります。）
（イ）の実測面積　８２．００㎡（８２．００８３㎡なので）
（ロ）の実測面積１３１．０６㎡（１３１．０５５７㎡なので）
（ロとイを入れ替えて書かないように。）
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

　さて、皆様の大好きな面積分割問題です。

【例題１】
　次のＡＢＣＤＥＦＧＨＡで囲まれた宅地を、Ｈを通る直線で二つの土地に分筆する。分割点をＨ・Ｑとするとき、Ｈ及びＱの座標値と、そのときの（イ）・（ロ）の実測面積を求めよ。また、面積の表記は、登記申請する場合の表示の桁数までとする。
　さらに、フリーハンドで略図を描き、筆界点の名称を入れ、全ての辺長を記入せよ。（図は正確でなくてよい。問題文を読んだ上で略図を描き上げた時点から、計算して答えを紙に書くまでの時間を計ってみましょう。）

（条件）
①分筆した西側を（イ）、東側を（ロ）とする。
②地目については一切変更はない。
③（ロ）の面積を８５７㎡とすることで買主と合意した。
④Ｑ点が、ＡＢ・ＢＣ・ＣＤ・ＤＥ・ＥＦ・ＦＧの、どの線分上にあるのかは、判っていない。
⑤Ｈ・Ｑの座標値は、四捨五入して下２桁まで求めること。
⑥四捨五入したＨ・Ｑの各座標値を使って面積を計算すること。
⑦Ｈは、ＡＧの中点である。
⑧（ロ）の面積については、条件より±０．０３㎡までの誤差があっても正解とする。

表１
＊＊＊＊＊＊　Ｘ座標　＊＊＊＊＊　Ｙ座標
Ａ＊　－３３４．５１＊＊　－１０１．６１
Ｂ＊　－３０６．２４＊＊＊　－９７．９２
Ｃ＊　－２９８．３１＊＊　－１１０．８５
Ｄ＊　－２９７．０８＊＊　－１２２．５２
Ｅ＊　－２９７．９２＊＊　－１３２．９３
Ｆ＊　－３０７．２１＊＊　－１４６．７５
Ｇ＊　－３３２．２３＊＊　－１４２．９７

図１
＊　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ
＊　　　　　　　　Ｅ　　　　　　　　　　　　　Ｃ

Ｆ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ


　　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　（ロ）



Ｇ　　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　　　　　　　　　　　　　　Ａ


《解答》
ＡＢＣＤＥＦＧを各ａｂｃｄｅｆｘメモリーに入れます。見取図に、これら小文字の記号を必ず書き込みます。


図２
＊　　　　　　　　　　　　　　　Ｄｄ
＊　　　　　　　　Ｅｅ　　　　　　　　　　　　Ｃｃ

Ｆｆ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂｂ


　　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　（ロ）



Ｇｘ　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　　　　　　　　　　　　　　Ａａ
＊　　　　　　　　　　　　　　　0.5（ａ＋ｘ）


　いったい、どのような条件の元で分筆するのか？そして、Ｈの座標値を決める条件は？などと疑問がわいてきますが、それらのことは（条件）のところに書いてあります。それも、たいして重要でない話の中に書いてあります。
　本試験では、このように大事な条件が、本文と離れた所に書いてあって、それを探すのに一苦労という場合がありますので注意しましょう。
Ｈの座標値は、中点なので（ａ＋ｘ）÷２で求められます。この問題では、筆界点が多いので初めからメモリー不足が予想されますので、このデーターをどこに保存するかが問題です。Ｈの座標値を正確に計算すると、２で割り切れて、下３桁が０となっていますので、四捨五入をする必要が有りません。
　このように、きれいに割り切れて、四捨五入の必要の無い数値になれば良いのですが、答練でもしばしば割り切れなくて悩んでしまうことが多々あります。
　例えばＸ座標値が－３３３．３７５などとなった場合、いくら問題文に「四捨五入して下２桁まで求めること。」などとあっても、そこはまじめな受験生のこと「四捨五入で、こんなにたくさん切り上げたら数値が大分変ってしまうのではないか？」と感じて、手が止まってしまうのです。この感覚は正常なもので、測量をする人はすべからくこうでなければなりません。
　しかし、今回は、端数が出ませんでしたので、それを幸いに、Ｈの座標値をメモリーには入れず、その都度計算することとします。
　もっと簡単にいえば、Ｈの座標値を使って計算する場合には、その部分に　０．５（ａ＋ｍ）を入れることとします。（２で割る替わりに０．５を掛けました。この方が入力が何かと簡単です。）

答
Ｈの座標値（－３３３．３７、－１２２．２９）→この書き方はいろいろあります。



　さて、Ｑ点がどこに有るのかが判りません。ただし、（ロ）の面積が結構大きいので、Ｑ点が線分ＡＢ上ということはなさそうです。そこで、四角形ＡＢＣＨ、三角形ＣＤＨ、三角形ＤＥＨなどの面積を計算して図面に書き込み、それから、Ｑ点がどこに有るのかを判断することとなります。読者の皆様は、そのように計算されて結構ですが、ここではさらに進化した方法を紹介します。
　まず、「松尾の求積法」は次のようになるのでした。
「必勝方式」による四角形の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（左上－右下）×（右上－左下）｝]…（式♀）
　さらに三角形の場合は
「必勝方式」による三角形の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（左上－下）×（右上－下）｝]…（式♂）

ですから、
四角形ＡＢＣＨ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｃ－ａ）×（ｂ－０．５（ａ＋ｘ））｝]

三角形ＣＤＨ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｄ－０．５（ａ＋ｘ））×（ｃ－０．５（ａ＋ｘ））｝]
「滝川クリステル検算」をする時のようにちょっと首を左に傾けて図面を見直し、
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（０．５（ａ＋ｘ）－ｃ）×（ｄ－ｃ）｝]
とするのも可です。この方が入力は楽ですが、ここでは基本通りの方を採用します。（次も同様。）

三角形ＤＥＨ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－０．５（ａ＋ｘ））×（ｄ－０．５（ａ＋ｘ））｝]
となります。
　ここで、これらを、いちいち計算して図面に書くのも面倒なので、次のように計算しましょう。
　まず、求めるべき面積８５７㎡を電卓に入力し、虚数単位ｉ　を付けます。これから、四角形ＡＢＣＨの面積を、そのまま引きます。
８５７ｉ　－０．５×Ｃｏｎｊａ（ｃ－ａ）×（ｂ－０．５（ａ＋ｘ））
＝－３７８．４６＋２９０．５６ｉ　となりますが、この２９０．５６が求めるべき面積から四角形ＡＢＣＨの面積を差し引いた残りの面積となります。これが正の数であるうちは、Ｑ点はＢＣより西に有ると考えます。
さらに三角形ＣＤＨの面積を、そのまま引きます。
ＡＮＳ－０．５×Ｃｏｎｊａ（ｄ－０．５（ａ＋ｘ））×（ｃ－０．５（ａ＋ｘ））
＝－１０１３．３１＋７８．９５ｉ　となりますが、この７８．９５が求めるべき面積から四角形ＡＢＣＨの面積と三角形ＣＤＨの面積を差し引いた残りの面積となります。これが正の数であるうちは、Ｑ点はＣＤより西に有ると考えます。
さらに三角形ＤＥＨの面積を、そのまま引きます。
ＡＮＳ－０．５×Ｃｏｎｊａ（ｘ－０．５（ａ＋ｘ））×（ｄ－０．５（ａ＋ｘ））
＝－１６５７．７８－１１０．０３ｉ　となりますが、この－１１０．０３が求めるべき面積から四角形ＡＢＣＨの面積と三角形ＣＤＨの面積と三角形ＤＥＨの面積を差し引いた残りの面積となります。これが負の数であるので、Ｑ点はＤＥ上に有ると考えます。
ここで、「ＡＣオールクリアー」キーを押して、一旦画面を消し、「ＲＥＰＬＡＹ」キーの「△」を押して式を画面に出します。そして「ＲＥＰＬＡＹ」キーの「＞」（実際は右向きの△なのですが、活字が無いので＞で代用）を押して式の最後まで、カーソルを動かし「×－１＝」と打つと、あら不思議、三角形ＤＥＨの面積を引き算をする前の答え
＝－１０１３．３１＋７８．９５ｉ　…（τ）
が出てきます。ここで、虚部を下４桁まで紙に書きます。
７８．９５１７㎡これが、三角形ＤＱＨの面積です。

図３
＊　　　　　　　　　6.08　Ｑ　4.36Ｄｄ　　11.73
＊　　　　　　　　Ｅｘ　　　　　　　　　　　　Ｃｃ　　15.17
＊　　　　16.65
Ｆｙ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂｂ


　　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　（ロ）　　　　　　　28.51
25.30　　　　　　　　　　　36.23


Ｇｍ　　　　20.71　　　　　　　Ｈ　　　　　　20.71　　　　　Ａａ
＊　　　　　　　　　　　　　　　0.5（ａ＋ｍ）

　次に、∠ＨＤＱ（＝∠ＨＤＥ）を秒単位まで求めます。
ａｒｇ｛（ｅ－ｄ）÷（０．５（ａ＋ｘ）－ｄ）｝＝８５゜４４′５９．３９″…（υ）
となります。この角度を紙に書きます。

　ここで、三角形の面積の公式
Ｓ＝１／２×ｂｃＳＩＮ（Ａ）…（二辺夾角の公式）を思い出してください。これを使って計算します。
　この公式では、三角形の面積は２で割って求めますので、逆に２倍して、さらにＤＨの辺長やＳＩＮで割って、ＤＱの辺長を求めます。
ＤＱ＝７８．９５１７×２÷Ａｂｓ（０．５（ａ＋ｘ）－ｄ）
＊　　　　　　　　　÷ＳＩＮ（８５゜４４′５９．３９″）
＝４．３６メートル

　このまま、
ｄ＋ＡＮＳ∠ａｒｇ（ｅ－ｄ）とすると
＝－２９７．４３－１２６．８７ｉ　となりますが、これがＱ点の座標値です。
下３桁が四捨五入し易い数値であることを確認してから、この数値を紙に書きます。

答え　Ｑの座標値（－２９７．４３、－１２６．８７）→この書き方はいろいろあります。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
　ここで、少し解説を…。このＱの座標値を、どこかのメモリー（例えばｍとか）に入れるべきです。この問題を作った当時は、旧型ｆｘ－＊＊＊ＥＳ（「＊＊＊」には９９１が入る。）の使用を前提としていましたので、メモリー数が不足していました。新型ｆｘ－＊＊＊ＥＳ（「＊＊＊」には９９３が入る。）では、メモリーが多いので、使用すべきです。しかし、折角メモリーは不足する場合の対応策を解説しているのに、以下の解説を消してしまうのはもったいないと考えました。新型でもメモリーは有限ですから不足することは有り得ます。そこで、ｍやｙのメモリーは別の重要なデーターで塞がっていたと考えて、以下の解説を参考にしてください。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

　次に、実際（イ）・（ロ）の面積を求めてみましょう。
（ロ）については、「カステラのななめ切り検算」を兼ねて、切り方を変えて計算します。
Ｑの座標値を手で、あらためて入力します。
－２９７．４３－１２６．８７ｉ　＝とします。
このデーターはＡＮＳメモリーに入ります。

（ロ）
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ＡＮＳ－ａ）×（ｄ－０．５（ａ＋ｘ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｃ－ａ）×（ｂ－ｄ）｝]
＝８５７．０１９３㎡

ここで、「ＡＣオールクリアー」キーを押して、一旦画面を消し、「ＲＥＰＬＡＹ」キーの「△」を押してＱの座標値を手で、入力した部分
－２９７．４３－１２６．８７ｉ　
の式を画面に出して、もう一度「＝」キーを押すとこのデーターは、再度ＡＮＳメモリーに入ります。

（イ）
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－０．５（ａ＋ｘ））×（ＡＮＳ－ｘ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ｘ）×（ｅ－ｘ）｝]
＝６６０．９５４８㎡


答
（イ）の実測面積６６０．９５㎡
（ロ）の実測面積８５７．０１㎡

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
（参考：以下、上級者以外読んではいけない知ってはならない。）
（イ）＋（ロ）＝１５１７．９７４１㎡の検算
　全体の面積を計算する場合、Ｈの座標値を計算するに当たって、四捨五入の必要がなかったことから、筆界点Ｈを無視して計算出来ます。
Ｑの座標値データーをＡＮＳメモリーに入れた状態で、
全面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ＡＮＳ－ｃ）×（ｄ－ｅ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｂ）×（ｃ－ｆ）｝]
＋Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｆ－ａ）×（ｂ－ｘ）｝]
＝１５１７．９７４１㎡となって、検算出来ました。
１行目は、四角形ＣＤＱＥの面積を計算しています。
Ｑは線分ＤＥ上の点ではありますが、四捨五入した関係で、少し外側に出ぱっています。
２行目は、四角形ＢＣＥＦの面積を計算しています。
３行目は、四角形ＡＢＦＧの面積を計算しています。


　なお、話が戻りますが、
三角形ＤＱＨの面積＝７８．９５１７㎡と、
∠ＨＤＱ（＝∠ＨＤＥ）＝８５゜４４′５９．３９″…（υ）
の二つのデーターを紙に書きましたが、もっと進んだ方法では、それすら書かないで済ますこともできます。
　三角形ＤＱＨの面積を紙に書こうとする段階で、先に述べた（τ）の段階の時、
＝－１０１３．３１＋７８．９５ｉ　…（τ）
ＡＮＳ－Ｃｏｎｊａ（ＡＮＳ）＝として、
÷２ｉ　とすると、
（τ）の虚部である７８．９５のみが表示されます。ここで、
×２÷Ａｂｓ（０．５（ａ＋ｘ）－ｄ）
＊　÷ＳＩＮ（ａｒｇ｛（ｅ－ｄ）÷（０．５（ａ＋ｘ）－ｄ）｝）
とすると、
ＤＱが４．３６メートルと出て、後は同じです。
　この方法では、８５゜４４′５９．３９″…（υ）の数値を打ち込む替わりに、（υ）を算出する計算式そのものを代入しただけです。こちらの方が速いのですが、非常に間違いやすいので、中級者以下にはお勧めしません。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊


　…とまあなんとか終わりました。
　マツヨシも時間を計ってみたいのですが、今はノリが悪いので、後日計って、ここに掲載します。
　さて、マツヨシがこの問題を、実際に計算してみますと、問題文を読む時間は考慮に入れず、ＡＢＣＤＥＦＧの座標値の入力と確認に、１分４６秒掛りました。
　（イ）と（ロ）の面積を紙に書き、かつ（イ）＋（ロ）の面積を検算し、かつ全ての辺長を略図（既に描いてある）に書き入れるまで、９分４５秒掛りました。
　合わせて１１分３１秒です。（但し、上級者の方法でやっています。）
　しかし、これは二回目の話でして、ノリの悪い日にやってみたところ、９分４５秒のところが１２分５５秒掛りました。これは、（イ）の面積計算に間違いがあり、検算と合わなかったため、再計算したので遅くなったのです。考えてみますと、このようにやり直してもそれほど時間は掛っていません。こんな複雑な問題を、１５分以内に解けるのです。行けますね…ですね。

　今回は、土地の図面を決められた面積で分割する問題です。

【例題１】
　次のＡＢＣＤＥＡで囲まれた鉱泉地を、Ｅを通る直線で面積の等しい二つの鉱泉地に分筆した。分筆した東側を（イ）、西側を（ロ）とする。分割点をＦとするとき、Ｆの座標値と、そのときの（イ）・（ロ）の面積を求めよ。ただし、Ｆの座標値は、四捨五入して下２桁まで求めるものとし、四捨五入したＦの座標値を使って面積を計算すること。なお、（イ）・（ロ）の面積は完全に等しくなくてもその差が０．０４㎡未満であればよい。また、面積の表記は、登記申請する場合の表示の桁数までとする。


＊＊＊＊＊　Ｘ座標　＊＊＊＊　Ｙ座標
Ａ＊＊＊　＋７．１８＊＊　－４３．５０
Ｂ＊＊　－１４．５２＊＊　－４５．６１
Ｃ＊＊＊　－８．２８＊＊　－１９．０５
Ｄ＊＊　＋１５．１９＊＊　－２２．４７
Ｅ＊＊＊　＋６．７３＊＊　－３１．２４

図１
Ａ　　　　　　　Ｅ　　　　　　　Ｄ


　　　　（ロ）　　　　（イ）



Ｂ　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ

答えを自分で出せる読者の方は、実際に、紙に答えを書いてみてください。（アッと驚くことがあるかも…。）


《解答》
ＡＢＣＤＥを各ａｂｃｄｅメモリーに入れます。Ｆの座標値を算出した時は、ｆメモリーに入れます。見取図に、これらを必ず書き込みます。

図２
Ａａ　　　　　　Ｅｅ　　　　　　Ｄｄ


　　　　（ロ）　　　　（イ）



Ｂｂ　　　　　　　Ｆｆ　　　　　　Ｃｃ

　この問題では、分割点は、見取図の形から、当然ＢＣ上にあると考えられます。（もっと複雑な図形でしたら、「どの辺上に分割点が出来るか？」を判断するのが、厄介な問題となることもあります。）
　次に、∠ＥＣＢ（＝∠ＥＣＦ）を秒単位まで求めます。
ａｒｇ｛（ｅ－ｃ）÷（ｂ－ｃ）｝＝６４゜８′２５″…（Å）となります。

　次に、ＥＣで五角形ＡＢＣＤＥを切ったとして、四角形部分と三角形部分の面積を計算し、これらを合計して全体の面積を求めます。
ここで、覚えていなければならないのは、
「必勝方式」による四角形の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（左上－右下）×（右上－左下）｝]…（式♀）
　さらに三角形の場合は
「必勝方式」による三角形の面積
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（左上－下）×（右上－下）｝]…（式♂）
となることでしたね。

四角形ＡＢＣＥ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｃ）×（ｅ－ｂ）｝]
＝３７０．８６１３５（㎡）…（四♭）

三角形ＥＣＤ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｃ）×（ｄ－ｃ）｝]
＝１１７．３８２５５（㎡）…（三♭）

どちらもＡｂｓ[　]内は正になるように計算していますから、Ａｂｓ[　]をはずしてＩｍも合体させ、（＊印は無視してください。）
＝Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｃ）×（ｅ－ｂ）
＊＊＊＋０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｃ）×（ｄ－ｃ）｝のように計算しても良いのですが、今回の問題は、各部分の面積がいくらであるかが重要な要素となってきますので、いちいち計算して、紙に書いてから合計を取りましょう。
４８８．２４３９㎡が全体の面積となります。

　ここで、三角形の面積の公式
　Ｓ＝１／２×ｂｃＳＩＮ（Ａ）…（二辺夾角の公式）を思い出してください。これを使って計算します。
　これは、二辺の長さを掛け、さらにその間の角のＳＩＮを掛けて０・５倍すれば面積が出るという公式です。
下の図で、ＡＣの距離ｂ、ＡＢの距離ｃ、∠ＣＡＢを角度Ａと考えたとき、「ｃＳＩＮ（Ａ）」が（ＡＣを底辺とすれば）この三角形の高さとなっていることに気が付けば、この公式は小学生の時習った、Ｓ＝（底辺）×（高さ）÷２と同じですので悩む必要はありませんが…。
図３
　　　　　　　Ｂ



Ａ　　　　　　　　　Ｃ


さて、全体の面積４８８．２４３９（㎡）が電卓画面に表示されているとき、「面積の等しい二つの土地に分筆…」ですから、これを÷２＝とします。さらに（三♭）の数値を引きます。１２６．７３９４（㎡）を得ます。これが三角形ＥＦＣの面積です。
三角形ＥＦＣの面積＝０．５×ＥＣの距離×ＦＣの距離×ＳＩＮ（∠ＥＣＦ）
となっていますので、電卓画面に表示されている数値に
×２÷Ａｂｓ（ｅ－ｃ）÷ＳＩＮ（６４゜８′２５″）＝１４．５７（下２桁表示）
とすれば、ＦＣの距離が出ます。これが、電卓画面に表示されている時に、
Ｃ＋ＡＮＳ∠ａｒｇ（ｂ－ｃ）＝とすると
－１１．６１－３３．２３ｉ　（＝Ｆ）を得ます。これは、正確には－１１．６１１８－３３．２３１５ｉ　ですが、下２桁表示と設定されていることを前提としていますので、このように表示されています。そこで、答えが間違っていないか、いつもこのように座標値は１００倍して下４桁まで見てみましょう。例えば、－１１．６１４８とか－３３．２３５１ｉ　などと四捨五入するには誤差の大きい数値でしたら、大抵間違いです。特に本試験では、四捨五入し易い数値となることがほとんどですので、注意しましょう。
それでは、この数値が正しいと判断したら、Ｒｎｄ（ＡＮＳ）＝として数値を丸めます。これを、ｆメモリーに入れます。ｆメモリーには、－１１．６１００－３３．２３００ｉが入ります。
なお、「Ｒｎｄ（ＡＮＳ）＝」では、「Ｒｎｄ（＝」でも良いです。
　ここまで、計算したら、もう一回全部を検算します。このとき、時間があれば、ＥＢで切り直し、「カステラのななめ切り検算（切り方を変えて検算）」を行ってください。
　Ｆの検算において、紙に書いたりせず、丸める前のＦの座標を電卓画面に表示させてから、これより以前に計算しておいたｆメモリーの数値を引いて、その差が適正かどうか判断するのが時間の節約になります。（これを以下「電卓内部検算」と呼びます。）
　この場合、－０．００１８－０．００１５ｉ　となって適正であることがわかります。（実部・虚部ともにその誤差が０．００５未満。）このように、検算においても時間の節約のため、メモリーに入れた数値と、検算で出た数値の引き算をすることが重要です。その際、丸めた数値同士を引き算すると、電卓画面が０表示となって、正しいのかキーの押し間違いなのかよく解らなくなりますので注意が必要です。

四角形ＡＢＦＥ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ａ－ｆ）×（ｅ－ｂ）｝]
＝２４４．１２４９（㎡）

四角形ＥＦＣＤ
＝Ａｂｓ[Ｉｍ｛０．５×Ｃｏｎｊａ（ｅ－ｃ）×（ｄ－ｆ）｝]
＝２４４．０９９８（㎡）

　ここで、二つの数値の合計が４８８．２２４７㎡となって、最初の全体の面積計算より少し減ってしまいましたが、これは、Ｆの座標値を丸めたせいです。さて答えを書いてみましょう。

答
　　　Ｆの座標値（－１１．６１、－３３．２３）→この書き方はいろいろあります。
　　　面積（イ）２４４．０９㎡
面積（ロ）２４４．１２㎡
誰ですか、（イ）と（ロ）を入れ替えて書いた人は？
マツヨシも、いつぞやの答練で同じことをして、涙を飲みましたぜ。そのときは、上下に分かれていて上が（ロ）で下が（イ）でした。どっちも合っていたんですよ。あわてたんですね。「時間がねーんだよー、ねーんだよー、だよおおおおおおおー。」それ以来、部屋にポスター貼りました。「上が（ロ）で下が（イ）のとき注意。左が（ロ）で右が（イ）のとき注意。」と…。
　鉱泉地が下２桁であることは解っていましたよね？まさか２４４㎡とはしなかったでしょうね。（イ）で２４４．１０㎡とした人居ませんでしたか。電卓画面は四捨五入されていますので、注意が必要です。